初中數(shù)學 習題2：三角形全等的判定 全省一等獎

《三角形全等的判定》同步練習及答案A等級1．指出下圖中的全等三角形各有幾對，分別是哪些三角形．△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC.2．指出下圖中的全等三角形各有幾對，分別是哪些三角形．OA=OB，OC=OD3．指出下圖中的全等三角形各有幾對，分別是哪些三角形．△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D4．判斷()1.三個角對應相等的兩個三角形全等.()2.頂角及腰上的高相等的兩個等腰三角形全等.()3.全等三角形對應的中線相等.()4.有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等.5．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加條件可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).6．△ABC中∠C=90°,BC＞AC，E在BC上，且BE=EA.∠CAE∶∠B=4∶7,則∠CEA=_____.7．△ABC中，∠C=90°，BE為角平分線，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,則AC=_______.8．四邊形ABCD中，邊AB=DC，AD=BC，∠B=40°,則∠C=.9．△ABC中，AB=AC，兩中線BE，CF交于O，則按條件所作圖形中共有對全等三角形.10．如圖，AC⊥BE,AC=CE,CB=CF，把△EFC繞點C逆時針旋轉90°,E落在______點上，F(xiàn)落在點上.B等級11．判斷()（1）全等三角形的對應角相等，反之也成立.()（2）周長為16,一邊長為5的兩個等腰三角形全等.()（3）有兩個角及一條邊相等的兩個三角形全等.()（4）有銳角及斜邊對應相等的兩個直角三角形全等.12．BP為∠ABC平分線，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，則∠BDC=．13．若△ABC≌△A′B′C′,且AB=10cm，BC=6cm,則A′C′的取值范圍為.14．在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使兩三角形全等，需增加條件()=ED=FDC,AC=FDD.∠A=∠F15．下列條件能判斷△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠EB.∠A=∠D,AB+AC=DE+DFB.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFD.∠A=∠D,AC=DF,BC=EF16．△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD∶DC=9∶7,則點D到AB的距離為()17．∠MON的邊OM上有兩點A、C，ON上有兩點B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，則①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③連OE.則OE平分∠AOB，以上結論()A.只有一個正確B.只有一個不正確C.都正確D.都不正確18．△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD為角平分線，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長為()19．B為AC上一點，在AC同側作等邊△EAB及等邊△DBC,那么下列式子錯誤的是()A.△ABD≌△EBCB.∠BDA=∠BCEC.△ABE≌△BCDD.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD20．線段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=，AC，BC交于E，則∠BED的度數(shù)是()60°°°°C等級21．已知：△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，連結DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC．求證：△ADE≌△EFC22．已知：△ABC是等邊三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC．求證：△ABG≌△BCH≌△CAD．23．已知：如圖∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABC≌△ABD．24．已知：AB=CD，AB∥DC.求證：△ABC≌△CDA.25．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求證：DE=BC26．已知：△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點.求證：∠ABE=∠ACD.27．已知：如圖AC=BD，∠CAB=∠DBA．求證：∠CAD=∠DBC．28．如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AB∥CD．29．如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足，且AE=DF，AB=DC，求證：∠ABC=∠DCB.30．我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等？⑴閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證明它們全等(證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△均為銳角三角形，AB=，BC=，∠C=∠.證明：△ABC≌⊿.(請你將下列證明過程補充完整)證明：分別過點B、，作BD⊥CA于D，⊥于，則∠BDC=∠=90o.∵BC=，∠C=∠.∴△BCD≌△，∴BD=.⑵歸納與敘述：由⑴可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.A等級答案1．3對，△ADE≌△ADF，△DBE≌△DCF，△BDA≌△CDA2．3對，△OEC≌△OED，△ECA≌△EDB，△OEA≌△OEB3．3對，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△ABE≌△ACF4．1.）×2.）√3.）√4.）×5．∠B=∠C′6．70°7．5cm8．140°9．310．A、BB等級答案11．1.）×2.）×3.）×4.）√12．°13．4＜A′C′＜1614．C15．C16．C17．C18．B19．C20．BC等級答案21．在△ADE與△EFC中∴△ADE≌△EFC（ASA）22．∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=CA在△ABG與△BCH中∴△ABG≌△BCH（ASA）同理可證：△BCH≌△CAD∴△ABG≌△BCH≌△CAD23．∵∠ABC與∠3互補，∠ABD與∠4互補，又∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD在△ABC與△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA）24．∵AB∥CD∴∠1=∠2在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS）25．∵DA⊥AB，CA⊥AE∴∠DAB=∠EAC∴∠CAB=∠DAE∴在△CAB與△EAD中∴△CAB≌△EAD（SAS）∴DE=BC26．∵AB=ACD、E分別為AB、AC中點∴AD=AE∴在△ADC與△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS）∴∠ABE=∠ACD27．證明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）∴∠CBA=∠DAB（全等三角形對應角相等）又∵∠CAB=∠DBA（已知）∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA（等量減等量差相等）∴∠CAD=∠DBC．28．因為CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在Rt△AEB和Rt△DCF中，所以△ABE≌△DCF，所以∠B=∠C，所以AB∥CD．29．因為AE⊥BC，DF⊥BC，所以在Rt△ABE和Rt△DCF中，所以Rt△ABE≌Rt△DCF，所以∠