初中數(shù)學 文檔：平移的實際應用

平移的實際應用在現(xiàn)實世界中，廣泛存在著物體的平移，我們知道，平移后的圖形與原來的圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化，利用平移的這一特征可以幫助我們快速、簡捷地求解一些實際生活中的問題?，F(xiàn)舉例說明。一、比較面積大小例1：有兩塊同樣形狀的長方形耕地，長為m，寬為m，現(xiàn)在兩塊耕地中各修一條為m寬的路。問剩下耕地的面積大小關系如何？A甲>乙B甲<乙C甲=乙D不好確定析解：不少同學看了題目以后認為圖中的耕地面積不好求。從圖上看之后認為圖（甲）中路的面積比圖（乙）中路的面積大，所以理所當然的認為（甲）圖中的耕地面積小于（乙）圖中的耕地面積。實際上這是錯誤的，我們?nèi)绻闷揭品▉斫鉀Q這個問題就很簡單。把（甲），（乙）兩圖中的路的右邊部分向左平移m，則兩個圖形就都變成長為m，寬為m的圖形，它們的面積是一樣大的，故選C。點評：對于某些計算問題，在不改變數(shù)字的前提下采用平移的方法適當改變圖形的形狀，有時能給解決問題帶來意想不到的效果，請同學們仔細體會。二、設計最短路徑例2：如圖2-1所示，在淮河的兩岸有A、B兩個村莊，現(xiàn)要在河上架設一座橋MN，橋的方向與河岸垂直，假設河的兩岸與是平行的，問橋應架在何處，才能使從A村到B村的距離最短？析解：由于河的兩岸平行，且橋與河岸垂直，所以橋長MN是不變的，不論橋架在何處，MN是A、B兩村之間的必經(jīng)路段。要使路徑AMNB最短，只需AM+NB最短即可，既然河寬與AM+NB無關，我們可設想把河岸與重合在一起，這樣顯然只要連結A、B兩點，與河岸的交點即為要確定的點。如果我們再把與拉開，就是所要解決的問題了。過A點作AC垂直河岸，且使AC等于河寬，連結BC，交河岸于N點。過N點作MN垂直河岸交于點M，則MN就是橋應架設的位置，如圖2-2。否則，若在別處架設橋M1N1，連結AM1、N1B、CN1，那么AM1+M1N1+N1B=（CN1+N1B）+MN＞BC+MN=CN+NB+MN=AM+NB+MN，故原架橋方法能使A村到B村的距離最短。圖2-2圖2-2圖2-1點評：本題設計架橋的位置，其中隱含了平移的知識，體現(xiàn)了數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，既能使我們在具體情況中分析問題、解決問題，又能很好地培養(yǎng)和鍛煉我們發(fā)散思維能力。三、解決最少問題例3：小明家新建了一棟樓房，裝修時準備在一段樓梯上鋪設地毯，已知這種地毯每平方米售價為50元，樓梯寬2m，其側面如圖所示，爸爸要小明算算鋪設地毯至少需要多少元？析解：本題的關鍵是求地毯的長度。若通過求每一級臺階來算地毯總長顯然太煩瑣了，如果我們用平移法，把臺階的水平面向下平移，豎直面向左平移，平移后正好是臺階的高度和寬度。所以購買地