河北省石家莊二十二中學重點班2023年數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省石家莊二十二中學重點班2023年數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，，，，，，0，，，無理數(shù)的個數(shù)有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm23．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．若，，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列各式中計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2?x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a3）2＝9a56．小亮的奶奶出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，奶奶看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，下面圖中的哪一幅能表示奶奶離家的時間與距離之間的關系（）A． B．C． D．7．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm8．甲、乙兩人分別從相距的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則后，快者追上慢者；若相向而行，則1h后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度單位：分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和109．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；④兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．（﹣a3）4=a7 D．2a4?3a5=6a911．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺12．在實數(shù)π，，0，，1.732，，-10.232232223…中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．二元一次方程2x+3y＝11的非負整數(shù)解有______個.14．如圖，在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知：、、、、、、．若將進行了（，且為整數(shù)）次變換，得到，推測的坐標是_____，點的坐標是_______．15．已知與互補，且與的差是70°，則__________，__________．16．在數(shù)學興趣小組活動中，小明為了求的值，在邊長為1的正方形中，設計了如圖所示的幾何圖形．則的值為_____（結(jié)果用n表示）．17．在，，3.1415926，2π中，其中無理數(shù)______個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，求這個數(shù)的立方根是多少？19．（5分）計算（1）2a（-2ab+ab2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）20．（8分）已知和是某正數(shù)的兩個平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算術平方根．21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′，（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格點M共有_______個（點M異于點A）22．（10分）如圖，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度數(shù)．23．（12分）已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項．【詳解】在數(shù)，，，，，，0，，中，無理數(shù)有：，，共有3個，故選A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】

設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關系，列方程組求解．【詳解】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．3、A【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角定義逐個判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2，是同旁內(nèi)角，故本選項正確；B.∠1和∠3是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；C.∠1和∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；D.∠1和∠5不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；故選：A.【點睛】考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，掌握它們的判斷方法是解題的關鍵.4、A【解析】

將a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第一個等式代入計算即可求出ab的值．【詳解】解：將a﹣b＝1兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題關鍵．5、B【解析】

根據(jù)整式運算法則進行分析即可.【詳解】A、2x+3y無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x3＝x5，正確；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、（3a3）2＝9a6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：整式運算.理解法則是關鍵.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標確定時間，縱坐標確定離家距離，然后進行判斷即可解答．【詳解】解：0分鐘到報亭離家的距離隨時間的增加而增加，看報10分鐘，離家的距離不變；15分鐘回家離家的距離歲時間的增加而減少，故D符合題意．故答案為D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的應用，根據(jù)圖像確定出時間與離家距離的關系是解答本題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊構成條件即可求解.【詳解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以構成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故選C.【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.8、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題中的等量關系式是“快者走過的路程減去慢者走過的路程為40km”和“快者走過的路程加上慢者走過的路程為40km”，列方程組即可得出．【詳解】設快者速度和慢者速度分別是x，y則解得：故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到等量關系式是解題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)點到這條直線的距離的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)分別進行分析即可．【詳解】①直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距離，故①錯誤；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；③兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤；④兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行，故④正確．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和點到直線的距離，關鍵是熟練掌握各知識點．10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則對選項逐一判斷即可.【詳解】A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加，故此選項錯誤，B、a3?a3?a3=a9，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故此選項錯誤，C、（﹣a3）4=a12，底數(shù)取正值，指數(shù)相乘，故此選項錯誤，D、2a故選D.【點睛】本題考查冪的運算法則，①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；注意把各種冪運算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運算．11、A【解析】試題分析：第一個的進價為：80÷(1+60%)=50元，第二個的進價為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的應用12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)逐一判定即可；【詳解】=4，=-0.4所以無理數(shù)是π，，-10.232232223…共三個.故選：B【點睛】此題考查無理數(shù)的概念，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

把y看做已知數(shù)表示出x，確定出方程的非負整數(shù)解即可．【詳解】∵2x+3y＝11，∴x=，當y=1時，x=4；當y=3，x=1，則方程的非負整數(shù)解有2個，故答案為：2【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個字母看做已知數(shù)求出另一個字母．14、【解析】

對于A1，A2，An坐標找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標為2n，而縱坐標都是3，同理B1，B2，Bn也一樣找規(guī)律，在此基礎上總結(jié)規(guī)律即可知An的坐標是（2n，3），Bn的坐標是（2n+1，1）．【詳解】解：因為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標不變?yōu)?，同時橫坐標都和2有關，為2n，那么An（2n，3），；因為B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1）…縱坐標不變，為1，同時橫坐標都和2有關為2n+1，那么Bn（2n+1，1）．故答案為：（2n，3），（2n+1，1）．【點睛】本題考查了學生觀察圖形及總結(jié)規(guī)律的能力，涉及的知識點為：平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，x軸上所有點的縱坐標為1．15、125°55°【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合補角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°，聯(lián)立方程解可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°；

解得：∠α=125°，∠β=55°．

故答案為：125°，55°．【點睛】考查了余角和補角，此題把角的關系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程組來解決．既有一定的綜合性，是道不錯的題．16、．【解析】

根據(jù)圖中可知正方形的面積依次為，，…．根據(jù)組合圖形的面積計算可得．【詳解】＝1﹣．故答案為：1﹣．【點睛】考查了正方形的面積公式，及組合圖形的面積計算．正方形的面積為1，根據(jù)圖中二等分n次，得到小長方形的面積為．17、2【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵是分數(shù)，3.1415926是小數(shù)，∴和3.1415926是有理數(shù)，∵是開方開不盡的數(shù)，2是無限不循環(huán)小數(shù)，∴和2是無理數(shù)，共2個，故答案為2【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

已知某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，可得a+3+2a-15=1，解方程求得a的值，再求得這個數(shù)，即可得這個數(shù)的立方根.【詳解】由題意，得a+3+2a-15=1．∴a=2．∴，∴這個數(shù)的立方根是．【點睛】本題考查了平方根及立方根的定義，根據(jù)一個非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)得到(a＋3)＋(2a－15)＝1，解方程求出a的值是解決問題的關鍵．19、（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】

（1）利用單項式乘多項式的乘法法則即可求解；（2）利用多項式的乘法法則即可求解；（3）先利用平方差公式計算第一個和第三個多項式的積，再利用平方差公式計算即可求解；（4）利用平方差公式計算，之后利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）2a（-2ab+ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6=x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）=x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c+3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2=c2-（9a2-12ab+4b2）=c2-9a2+12ab-4b2【點睛】本題考查了單項式乘多項式、多項式的乘法法則、平方差公式、完全平方公式的運用，根據(jù)題目特點，熟練掌握乘法法則和乘法公式是解題關鍵．20、（1）a=1，b=8；（2）a+b的算數(shù)平方根為3【解析】

（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)列出算式，求出a的值，再根據(jù)立方根的定義求出b的值即可；（2）求出a+b的值，根據(jù)算數(shù)平方根的概念求出答案即可．【詳解】解：（1）∵和是某正數(shù)的兩個平方根，∴+=2，∴a=1，

∵的立方根是1，∴∴b=8；

（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b的算數(shù)平方根為3【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2的平方根是2；負數(shù)沒有