河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價(jià)是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元2．下列計(jì)算結(jié)果是的式子是（）A． B． C． D．3．如圖，下列四組角中是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1與∠7 B．∠3與∠5 C．∠4與∠5 D．∠2與∠54．在以下說法中：①實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)、、負(fù)有理數(shù)．②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．④過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．⑤假命題不是命題．⑥如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．⑦若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個(gè)數(shù)只能是．其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2﹣ab=a（a﹣b）6．用4700張紙裝訂成兩種掛歷500本，其中甲種每本7張紙，乙種每本13張紙．若甲種掛歷有x本，乙種掛歷有y本，則下面所列方程組正確的是()A． B．C． D．7．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(在允許掛物重量范圍內(nèi))，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是()x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為14cm8．不等式組的解集為()A．x≤1 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤1 D．無解9．若關(guān)于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解為x＝3，則a的值是()A．-2 B．0 C．1 D．210．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在11．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A． B． C． D．12．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列各數(shù)中：﹣，，﹣，0，﹣，，，，3.14，有理數(shù)有_____；無理數(shù)有_____．14．如圖，小明從點(diǎn)A向北偏東70°方向走到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)向北偏西30°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)為_____°．15．計(jì)算：________．16．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．如圖，直線、被直線所截，則和是______角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求證：AE∥CF．19．（5分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，BP，（1）如圖1，若點(diǎn)P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）（3）若點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）20．（8分）文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？21．（10分）計(jì)算（1）（a+b）2-b（2a+b）（2）（-）-2+（3.14-π）0+（-5）3÷（-5）222．（10分）先化簡，再求值：（2a-b）（b+2a）-（b-2a）2，其中a=-2，b=-1．23．（12分）白云賓館在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購買這種地毯至少需要多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，則：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)列方程求解．2、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算；C.，符合題意；D.，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：A、∠1與∠7不是內(nèi)錯(cuò)角，故A錯(cuò)誤；B、∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，故B正確；C、∠4與∠5是同旁內(nèi)角，故C錯(cuò)誤；D、∠2與∠6不是內(nèi)錯(cuò)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：內(nèi)錯(cuò)角.理解內(nèi)錯(cuò)角定義是關(guān)鍵.4、A【解析】

①實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即對(duì)①進(jìn)行判斷；②根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故②說法正確；③根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，可對(duì)③進(jìn)行判斷；④根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，可對(duì)④進(jìn)行判斷；⑤假命題是命題，可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．⑥根據(jù)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，可對(duì)⑥進(jìn)行判斷；⑦若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個(gè)數(shù)只能是0，可對(duì)⑦進(jìn)行判斷．【詳解】①實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，故①說法不正確．②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故②說法正確．③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，故③說法不正確．④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故④說法不正確．⑤假命題是命題，故⑤說法不正確．⑥如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故⑥說法正確．⑦若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個(gè)數(shù)只能是0，故⑦說法正確．

∴說法正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的概念，命題的概念，垂直和平行公理的應(yīng)用，以及立方根和平方根的計(jì)算．5、C【解析】

根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積為．【詳解】解：由圖可得，陰影部分的面積＝．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．6、C【解析】

設(shè)甲種掛歷有x本，乙種掛歷有y本，根據(jù)“兩種掛歷500本，”和“甲種每本7張紙，乙種每本13張紙共4700張”列方程組解決問題．【詳解】解：設(shè)甲種掛歷有x本，乙種掛歷有y本，根據(jù)題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽出二元一次方程組，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．7、D【解析】

根據(jù)時(shí)，y的值可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)x與y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化可判斷選項(xiàng)C、D．【詳解】時(shí)，彈簧不掛重物時(shí)的長度為，則選項(xiàng)A正確y是隨x的變化而變化的x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，則選項(xiàng)B正確當(dāng)物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加的長度為，則選項(xiàng)C正確設(shè)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長度為則解得，則選項(xiàng)D不正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，掌握理解函數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：解不等式①得，x≤1,解不等式②得，x>-2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤1.故選C.9、D【解析】

把x=3代入原方程即可求出a的值.【詳解】把x=3代入原方程得6－(2a－1)×3＋3＝0解得a=2，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程解的定義.10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型．理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點(diǎn)，∴AB長為定值，∴①正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

先利用已知條件得到x2＝1－2x，利用整體代入得到原式＝，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得到原式＝，再將x2＝1－2x代入進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入的方法，整式乘法的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用整體思想及熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣，﹣，0，，，3.14；，﹣，【解析】

根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)（常見形式：開方開不盡的數(shù)，化簡后含π的數(shù)等）進(jìn)行解答即可．【詳解】解：有理數(shù)有：﹣，﹣，0，，，3.14；無理數(shù)有：，﹣，．故答案為﹣，﹣，0，，，3.14；，﹣，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的概念及常見形式是解決此題的關(guān)鍵．14、80【解析】

根據(jù)題意畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：如圖，∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案為80【點(diǎn)睛】此題考查方向角問題，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．15、π-3.14【解析】因?yàn)?.14-<0,所以|3.14-|=-(3.14-=-3.14.故答案是：-3.14.16、7.3×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣1．故答案為7.3×10﹣1．17、同旁內(nèi)【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析．【詳解】解：∠1和∠2是直線l1，l2被直線l3所截得的同旁內(nèi)角．故答案為：同旁內(nèi)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）54，36；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度數(shù)；（2）推出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可.【詳解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∴∠2＝54°，∵∠3+∠2+∠B＝180°，∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故答案為54，36；（2）證明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，∴∠1＝∠3，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.19、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或【解析】

（1）過點(diǎn)作，由平行線的傳遞性知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，進(jìn)而得證；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，，進(jìn)而得證；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，證明方法與（1）類似．【詳解】解：（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點(diǎn)作，，，，，；（2）如圖2，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，；（3）數(shù)量關(guān)系為：或，如圖3，過點(diǎn)作，∴，，，，∴，即；如圖4，過點(diǎn)作，∴，，，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行線公理的推論，構(gòu)造平行線與熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、方案：；方案：；購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)題意結(jié)合按總價(jià)的9折總價(jià)的付款，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)付款相同列方程求解即可．【詳解】解：方案：；方案：；由題