河南省南召縣聯(lián)考2023年七下數(shù)學期中監(jiān)測試題含解析

河南省南召縣聯(lián)考2023年七下數(shù)學期中監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．形如的式子叫做二階行列式，它的算法是：，則的運算結果是（）A． B． C．4 D．2．在平面直角坐標系中，點P（x，y）經過某種變換后得到點P′（﹣y+1，x+2），我們把點P′（﹣y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點．已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若點P1的坐標為（2，0），則點P2017的坐標為（）A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）3．下列計算正確的是（）A．a+a2＝2a2 B．a5?a2＝a10C．(﹣2a4)4＝16a8 D．(a﹣1)2＝a﹣24．已知:如圖,,垂足為,為過點的一條直線,則與的關系一定成立的是()A．相等 B．互補 C．互余 D．互為對頂角5．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y6．估計65的立方根大小在（）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間7．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，則∠BCD的值為(

)A．70o B．50o C．40o D．30o8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2017?丹東）如圖，直線l1∥l2，則α=（）A．160° B．150° C．140° D．130°10．如圖，在所標識的角中，互為對頂角的兩個角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一種新的Sarbecovirus亞屬的β冠狀病毒，它的直徑約60～220nm，平均直徑為100nm（納米）．1米＝109納米，100nm可以表示為___________米．12．如圖是樓梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面鋪地毯，地毯長至少需_____米．13．若是完全平方式，則的值等于_____．14．實數(shù)的相反數(shù)是__________．15．若a2＋2ab＋b2＝0，則代數(shù)式的值為_____．16．已知則，則的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度,可以得到.(1)畫出平移后的;(2)寫出三個頂點的坐標;(3)已知點P在x軸上,以、、P為頂點的三角形面積為4,求點P的坐標.18．（8分）計算：（1）aa3a6a2（2）x2x12xx119．（8分）如圖，已知OD平分∠AOB，射線OC在∠AOD內，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度數(shù)．20．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結果是2x2-7x+1，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果是x2+2x-1．（1）求a，b的值；（2）請計算這道題的正確結果21．（8分）梯形的上底長為，下底長為，高為，求此梯形的面積．22．（10分）有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少厘米？23．（10分）補全解答過程：已知：如圖，直線，直線與直線，分別交于點，；平分，．求的度數(shù)．解：與交于點，（已知）．（_______________），（已知）．（______________），與，交于點，，（已知）（_____________）_______平分，（已知）_______．（角平分線的定義）24．（12分）已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑運動，記△ABP的面積為S（cm2），S與運動時間t（s）的關系如圖2所示，若AB＝6cm，請回答下列問題：（1）圖1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出圖1中邊框所圍成圖形的面積；（3）求圖2中m、n的值；（4）分別求出當點P在線段BC和DE上運動時S與t的關系式，并寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)題目中的新運算，列出算式后利用整式的運算法則進行計算即可．【詳解】原式===，故選A.【點睛】此題考查整式的混合運算、新運算，解題的關鍵是明確行列式的計算方法．2、C【解析】由題意可得：當P1的坐標為（2，0）時，P2的坐標是（1，4），P3的坐標是（-3，3），P4的坐標是（-2，-1），P5的坐標是（2，0），P6的坐標為（1，4），…….由此可知：從點P1開始，終結點的坐標是4個一組循環(huán)出現(xiàn)的，∵2017÷4=506……1，∴P2017的坐標是（2，0）.故選C.3、D【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法等知識點進行作答．【詳解】解：A、a+a2不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴a5?a2＝a7，故本選項錯誤；C、根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本選項錯誤；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根據(jù)冪的乘方法則，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方等多個運算性質，需同學們熟練掌握．4、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質，以及余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角.5、B【解析】

分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確．C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤．故選B．【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．6、C【解析】

先確定介于、這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個立方數(shù)是解決問題的關鍵．7、D【解析】

如圖，延長ED交BC于E，可根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根據(jù)鄰補角的定義，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根據(jù)三角形的內角和可求得∠C=30°【詳解】解：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故選D【點睛】此題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是做輔助線，構成平行線，然后根據(jù)平行線的性質求解，然后根據(jù)三角形的內角和和外角的性質可求解，或者根據(jù)鄰補角的意義求解.8、C【解析】

根據(jù)角平分線性質、三角形內角和定理以及平行線的性質，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【詳解】∵AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C【點睛】本題考查了角平分線性質、三角形內角和定理、平行線的性質以及等角的余角相等等知識，熟練運用這些知識點是解題的關鍵．9、D【解析】如圖，∵∠β=180°–120°=60°，∴∠ACB=60°+70°=130°．∵直線l1∥l2，∴∠α=∠ACB=130°．故選D．10、A【解析】試題分析：兩條直線相交后，所得的只有一個公共頂點，且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角．解：根據(jù)同位角、同旁內角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，A、∠2和∠3是對頂角，正確；B、∠1和∠3是同旁內角，錯誤；C、∠1和∠4是同位角，錯誤；D、∠1和∠2的鄰補角是內錯角，錯誤．故選A．【點評】解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：100nm＝100×10﹣9（m）＝1×10﹣1（m）．故答案為：1×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、1．【解析】

根據(jù)圖形可知，由三角形三邊長可知，滿足勾股數(shù)，△ABC是直角三角形，需要鋪的地毯的長度即為AC+BC的長度，數(shù)值代入計算即可．【詳解】根據(jù)題意結合圖形可知，△ABC三邊長滿足勾股數(shù)，是直角三角形，所以要鋪的地毯的長度即為AC+BC，∴4+3＝1（米）．答：地毯長至少需1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股數(shù)判定直角三角形，圖形的折疊和展開圖與水平距離和豎直距離之間的關系，理解立體圖展開成平面圖形的關系是解題的關鍵．13、或【解析】

由，觀察積的2倍項的系數(shù)特點得可得答案．【詳解】解：因為：，所以解得：或故答案為：或【點睛】本題考查完全平方式的特點，熟練掌握兩個完全平方式是解題關鍵．14、【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．15、0【解析】a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）=a2+4ab-（a2-4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=016、【解析】

將兩個方程相加得到2x+2y=8，再兩邊同時除以2即可得到答案.【詳解】，由①+②，得2x+2y=8，∴x+y=4，故答案為：4.【點睛】此題考查解二元一次方程組，求方程組中兩個未知數(shù)的其他關系式時，可根據(jù)方程組中兩個方程的關系直接求值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】試題分析：（1）將△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，連接各點，可以得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格，找到各點橫縱坐標即可找到△A1B1C1三個頂點的坐標；（3）由于以A1、B1、P為頂點的三角形得高為4，底為B1P，利用三角形的面積公式即可求出B1P的長，從而求出B1P的長．試題解析：(1)畫圖如下：(2)由圖可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1).(3)∵A1O=4，三角形的面積為4，∴×4B1P=4，∴B1P=2，∴P(0，0)，(4，0).點睛：本題考查了作圖-平移變換，要注意找到關鍵點，將關鍵點平移，然后連接關鍵點即可.18、（1）0；（2）x25x2.【解析】

(1)按運算順序先分別進行同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法運算，然后再合并同類項即可；(2)先利用多項式乘多項式法則、單項式乘多項式法則進行展開，然后再合并同類項即可.【詳解】(1)原式=a4a4=0；(2)原式=x2+x+2x+2-(2x2-2x)=x23x22x22x=x25x2.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.19、19°．【解析】

根據(jù)OD平分∠AOB，射線OC在∠AOD內，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度數(shù)，從而可以求得∠COD的度數(shù)．【詳解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．20、（1）a=1,b=-1；（2）（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【解析】

（1）按甲乙錯誤的說法計算得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）將a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】解：（1）甲抄錯了a的符號的計算結果為：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+1，故：對應的系數(shù)相等，-2a+b=-7，ab=-1乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，計算結果為：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-1．故：對應的系數(shù)相等，a+b=2，ab=-1，∴，解得，（2）正確的計算結果：（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．21、梯形的面積是．【解析】

根據(jù)梯形的面積公式＝（上底+下底）×高÷1，可以得到此梯形的面積．【詳解】解：∵梯形的上底長為（3m+1n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為1（1m+n）cm，∴此梯形的面積是：[（3m+1n）+（m+5n）]×1（1m+n）÷1＝[3m+1n+m+5n]×（1m+n）＝（4m+7n）（1m+n）＝8m1+18mn+7n1，答：此梯形的面積是（8m1+18mn+7n1）cm1．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、梯形的面積公式，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法，需要注意的最后的面積必須加上單位．22、正方形的邊長為15厘米【解析】分析：利用已知得出新正方形的面積，進而求出其邊長．詳解：設正方形的邊長為x厘米，依題意得：.答：正方形的邊長為15厘米.點睛：考查算術平方根的應用，注意正方形和長方形面積的求法.23、對頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內角互補，120°，1．【解析】

依據(jù)對頂角相等以及平行線的性質，即可得到∠2=1°，∠FGB=120°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠1=1°．【詳解】解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3=∠2．（對頂角相等）

∵∠3=1°，（已知）

∴∠2=1°．（等量代換）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠2+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠FGB=120°．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1=1°．（角平分線的定義）

故答案為：對頂角相等，等