河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°2．如圖，同位角共有（）A．6對 B．5對 C．8對 D．7對3．下列各式中,正確的是()A．±=± B．±=; C．±=± D．=±4．化簡（-x2）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE、OF是過O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是()A．∠AOF與∠DOE B．∠EOF與∠BOEC．∠BOC與∠AOD D．∠COF與∠BOD6．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．2與|-2|7．下列語句中正確的是（）A．300萬有7個有效數(shù)字B．4040精確到百位C．初一年級共有學生409人是準確數(shù)D．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.1418．某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲利20%，則該商品的進價是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元9．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C．a(chǎn)+ax+ay＝a（x+y） D．a(chǎn)2b﹣ab2＝ab（a﹣b）10．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．微電子技術(shù)的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為，用科學記數(shù)法表示為________．12．若，，則的值是___．13．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED外點A1的位置，若∠1+∠2=240°，則∠A=_______________°．14．若某數(shù)的平方根為和，則＝_________．15．如圖，，BE、CE分別平分∠ABC、∠DCB，則∠1+∠2=____．16．如果數(shù)軸上點A表示實數(shù)-53，點B到點A的距離為43，那么點B表示的實數(shù)是___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）沙沙騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校.以下是他本次上學所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）沙沙家到學校的路程是多少米？（2）在整個上學的途中哪個時間段沙沙騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在書店停留了多少分鐘？（4）本次上學途中，沙沙一共行駛了多少米？18．（8分）已知方程組由于甲看錯了方程組中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程組中的b，得到方程組的解為，試求原方程組的解．19．（8分）完成下面的推理.已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD．試說明:∠EGF=90°.解:因為HG∥AB(已知),所以∠1=∠3().又因為HG∥CD(已知),所以∠2=∠4().因為AB∥CD(已知),所以∠BEF+=180°().

又因為EG平分∠BEF(已知),所以∠1=12∠()又因為FG平分∠EFD(已知),所以∠2=12∠(所以∠1+∠2=12(+)所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°(),即∠EGF=90°.20．（8分）解方程組(1)x-y=44x+2y=-1(用代入消元法)(2)9x+2y=203x+4y=10(用加減消元法)(3)x321．（8分）某同學在，兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是元，且隨身聽的單價比書包的單價的倍少元．（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿元返購物券元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？22．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關(guān)系式？23．（10分）修建某一建筑時，若請甲、乙兩個工程隊同時施工，5天可以完成，需付兩隊費用共3500元；若先請甲隊單獨做3天，再請乙隊單獨做6天可以完成，需付兩隊費用共3300元．問：(1)甲、乙兩隊每天的費用各為多少？(2)若單獨請某隊完成工程，則單獨請哪隊施工費用較少？24．（12分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：_____.(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；(4)圖中△ABC的面積是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)同位角的特征，在截線的同側(cè)，在被截線的位置一致，按照“F”行特征進行選擇即可.【詳解】從圖中可以看出同位角共有6對，分別是：與，與，與，與，與，與，故選A.【點睛】本題考查的是同位角的辨認，熟悉同位角的特征是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】±=±，所以可知A選項正確；故選A.4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則及積的乘方法則，進行運算即可．【詳解】解：原式=-x6故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方及積的乘方運算，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．5、C【解析】

A．∠AOF與∠DOE，角的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角；B．∠EOF與∠BOE，不符合對頂角的位置關(guān)系，故不是對頂角；C．∠BOC與∠AOD，符合對頂角的位置關(guān)系；D．∠COF與∠BOD，角的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角，故選C．6、A【解析】

分析出每個選項的兩個值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).【詳解】A.-2與,其中=2,所以正確B.-2與，其中=-2，錯誤C.-2與，兩數(shù)互為負倒數(shù)D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯誤【點睛】熟練掌握對解此類問題至關(guān)重要.7、C【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：300萬有3個有效數(shù)字，故A錯誤；4040精確到十位，故B錯誤；初一年級共有學生409人是準確數(shù)，故C正確；3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查了有效數(shù)字和近似數(shù)，熟料掌握定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】解：設商品的進價為x元，則：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價一進價列方程求解．9、D【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；

B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項錯誤；

C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此選項錯誤；

D、a2b-ab2=ab（a-b），從左到右的變形，是因式分解，故此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)高的畫法知，過點作邊上垂線，垂足為，其中線段是的高．【詳解】解：由圖可得，線段是的高的圖是選項．故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000053=5.3×10-1；

故答案為：5.3×10-1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得冪的乘方，根據(jù)冪的乘方，可得答案．【詳解】解：，，原式故答案為：．【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、30【解析】

根據(jù)平角的性質(zhì)得到因為∠1+∠2=240°，得到再由圖形翻折變換的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=240°∴根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∴∠A故答案為30.【點睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題），掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

解：由題意，得a+3+2a-15=1．∴a=2故答案為：2．15、90°【解析】

過點E作EFAB，交BC邊于點F，且BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABE=∠BEF=∠ABC，∠FEC=∠DCE=∠BCD，可得∠BEC=90°，故∠1+∠2的度數(shù)可求．【詳解】解：如下圖所示，過點E作EFAB，交BC邊于點F，∵ABCD，且EFAB，∴ABCDEF，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∵ABCDEF，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC=∠DCE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），且∠ABC+∠BCD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90°，∴∠1+∠2=180°-∠BEC=180°-90°=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考察了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作EFAB，并運用平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，要掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之也可成立．16、－93或－3【解析】

分為兩種情況：當點B在表示-53的A點的左邊時和當點B在表示-53的點A的右邊時，得出結(jié)果．【詳解】①當點B在表示-53的A點的左邊時：B表示的實數(shù)－53－43＝－93；②當點B在表示-53的點A的右邊時，B表示的實數(shù)－53+43＝－3；故答案是：－93或－3.【點睛】考查了數(shù)軸和數(shù)的表示方法，注意：此題要分為兩種情況：在表示－53點的左邊和右邊．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1500米;（2）12分鐘到14分鐘最快，最快的速度是450米/分;（3）沙沙在書店停留了4分鐘;（4）沙沙一共行駛了2700米.【解析】

（1）根據(jù)圖象，觀察學校與沙沙家的縱坐標，可得答案；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得沙沙騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）讀圖，對應題意找到其在書店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（4）讀圖，計算可得答案，注意要計算路程.【詳解】（1）根據(jù)圖象，學校的縱坐標為，小明家的縱坐標為，故沙沙家到學校的路程是1500米；（2）根據(jù)圖象，時，直線最陡，故沙沙在12分鐘到14分鐘最快，最快的速度是米/分.（3）根據(jù)題意，沙沙在書店停留的時間為從8分到12分，12—8=4，故沙沙在書店停留了4分鐘.（4）讀圖可得：沙沙共行駛了米.【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.18、【解析】分析：把代入到方程4x－by＝－2，把代入到方程ax＋5y＝15，求出a，b，再把a，b代入原方程組.詳解：將代入4x－by＝－2得：4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10，將代入ax＋5y＝15得：5a＋5×2＝15，解得a＝1，所以原方程組為，解得.點睛：分別把求得的解代入到?jīng)]有看錯系數(shù)的方程中，求出所含字母系數(shù)的值，再把求出的字母系數(shù)的值代回到原方程組中求解.19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵EG平分∠BEF（已知）,∴∠1=12∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=12∠EFD∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD∴∠l+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．20、(1)x=76y=-176；(2)【解析】

（1）（2）分別用代入消元法和加減消元法解方程即可；（3）將方程整理后用加減消元法求解即可.【詳解】解：(1)x-y=4①由①，可得：y＝x﹣4③，把③代入②，可得：4x+2(x﹣4)＝﹣1，解得x＝76∴y＝76﹣4＝-∴原方程組的解是x＝(2)9x+2y=20①①×2﹣②，可得：15x＝30，解得x＝2③，把③代入①，可得：18+2y＝20，解得y＝1，∴原方程組的解是x＝(3)∵x3∴5x+3y=15①5x-3y=15②①+②，可得：10x＝30，解得x＝3③，把③代入①，可得：15+3y＝15，解得y＝0，∴原方程組的解是x＝【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.21、（1）隨身聽和書包的單價各是360元，92元（2）見解析【解析】

(1)設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為(4x-8)，根據(jù)隨身聽和書包單價之和是452元，列方程求解即可；(2)根據(jù)兩商家的優(yōu)惠方式分別計算是否兩家都可以選擇，比較錢數(shù)少的則購買更省錢．【詳解】(1)設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為(4x-8)元，根據(jù)題意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：隨身聽和書包的單價各是360元，92元；(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452×85%=384.2(元)，因為384.2＜400，所以可以選擇超市A購買；在超市B可花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計花費現(xiàn)金：360+2=362(元)，因為362＜400，所以也可以選擇在B超市購買，因為362<384.2，所以在超市B購買更省錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，列出方程是解(1)的關(guān)鍵；考慮到各種不同情況，不丟掉任何一種，注意不同情況的不同算法是解(2)的關(guān)鍵.22、（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．【解析】

（1）①已知兩對值代入T中計算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：T（2，1）=①，②，聯(lián)立①②，解得：a＝2，b＝1；②根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，即m＝-1，0，1,．∴，解得：；（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，整理得：（x2