黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖：DE∥BC，BE平分∠ABC．若量得∠BDE＝110°，則∠BED的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°2．9的算術(shù)平方根是（）A．9 B． C．3 D．3．某人騎車上路，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上路時(shí)間，于是就加快了車速．如圖s表示此人離家的距離，t表示時(shí)間，在下面給出的四個(gè)表示s與t的關(guān)系的圖象中，符合以上情況的是（）A． B． C． D．4．有下列四個(gè)論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形6．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A． B．C． D．7．下列計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤39．下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是().A． B． C． D．10．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．611．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c12．如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同旁內(nèi)角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在長(zhǎng)為5，寬為4的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為____．14．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．則圖中陰影部分的面積為________．15．的平方根是_____．16．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是__________．17．不等式2x13x1的解集為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)?jiān)趫D中，過P點(diǎn)分別畫OA、OB的垂線．19．（5分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．⑴寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；⑵求出△ABC的面積；⑶點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）完成下列各題．（1）計(jì)算（2）計(jì)算（3）解方程組21．（10分）計(jì)算：(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)；(2)－＋.22．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．(1)用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD、寬AB；(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．23．（12分）(1)解方程組（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可求∠EBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】∵DE∥BC，∠BDE＝110°，∴∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝35°，∴∠BED＝35°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵，∴9的算術(shù)平方根是3；故本題答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，正確理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)修車時(shí)，路程沒變化，可得答案．【詳解】∵停下修車時(shí)，路程沒變化，觀察圖象，A、B、D的路程始終都在變化，故錯(cuò)誤；C、修車是的路程沒變化，故C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，觀察圖象是解題關(guān)鍵，注意修車時(shí)路程沒有變化．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無理數(shù)，故錯(cuò)誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】

只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可。【詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠2，可得；由，可得AB∥CD；由，可得；由，可得；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】A、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

解：根據(jù)題意得：x-3≥0解得：x≥3故選C.9、B【解析】

根據(jù)角的表示方法即可判斷.【詳解】在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是角的表示方法，明確“在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)字母表示這個(gè)角”是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，注意對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角．12、D【解析】解：A．∠1與∠4是同位角，故A選項(xiàng)正確；B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)正確；C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故C選項(xiàng)正確；D．∠2與∠4是同旁內(nèi)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖形，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴1×4﹣1xy=1×4﹣1×3×1=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

根據(jù)題意知，陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵AP＝a，BP＝b∴正方形APCD的面積S1=a2正方形PBEF的面積S2=b2∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB=(a+b)∴S△ADM=AM×DA=×(a+b)×a=（a2+ab）S△MBE=MB×BE=×(a+b)×b=（b2+ab）∴S陰影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=a2+b2-（a2+ab）-（b2+ab）=a2+b2-ab=（a+b）2-2ab=×102-2×1=75-40=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】正方形的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可.【詳解】∵（）2=，，∴的平方根是，即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.16、γ=2α+β．【解析】

根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．【詳解】由折疊得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案為：γ=2α+β．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．17、x＜1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得2x－3x＞1－1，即﹣x＞1，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

根據(jù)垂線的定義利用尺規(guī)即可過P點(diǎn)分別畫OA、OB的垂線．【詳解】解：如圖，PC和PD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖過程．19、（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖可知△ABC底邊為4，高為3，利用面積公式求解即可；（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△BCP的面積等于△ABC的面積，列出方程|y+2|×4=6，解方程即可．試題解析：（1）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵BC=4，點(diǎn)P到BC的距離為|y+2|，由題意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．20、（1）-；（2）；（3）【解析】

（1）先算計(jì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，然后再計(jì)算得出結(jié)果即可；（2）先根據(jù)整式乘法計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)加減消元法解方程組即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）①×5得：，③-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)有理數(shù)運(yùn)算，整式乘法及二元一次方程組的考查，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算，整式乘法及二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)－2,(2)－6【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算順序計(jì)算即可；（2）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的意義把每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再按有理數(shù)的加減法計(jì)算.【詳解】(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)=4-（-2）-2-6=4+2-2-6=-2；(2)－＋=-4-3+=-4-3+=－6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．22、（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【解析】

（1）根據(jù)圖形分析出AD為小長(zhǎng)方形的一長(zhǎng)和兩個(gè)寬度和，AB為小長(zhǎng)方形的一長(zhǎng)和一寬的和；（2）陰影部分的面積為大長(zhǎng)方形的面積與6個(gè)小長(zhǎng)方形面積的差，分別用長(zhǎng)方形的面積公式表示每個(gè)圖形面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：（1）由圖形可得，AD