湖北荊門2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

湖北荊門2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．2 B．﹣ C．0 D．﹣12．小明今年比他的祖父小60歲，4年后，祖父的年齡是小明年齡的6倍，設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．3．已知的解集為，則的解集為（）A． B． C． D．4．下列各式的計算中不正確的個數(shù)是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．15．若a＞b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．a(chǎn)2＞6．下列各組數(shù)不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．7．下列命題，是真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的角是同位角C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角8．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E，交AD于點F，若∠1＝30°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．140° D．150°9．已知是方程的一個解，則a的值為（）A．-1 B．-2 C．1 D．210．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，則此螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知，則a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．812．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若式子成立，則___________14．如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有________個.15．如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE＝120°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是_____．16．計算:163417．如圖，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點，點F在BC上，若△DEF的面積為16，則△DCF的面積為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求證：BE∥CD．19．（5分）如圖，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C=∠E.求證：BE∥CD．20．（8分）如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF交于點D，∠F=50o，∠C=30o，求∠EDF和∠DBA的度數(shù)．21．（10分）解方程：.22．（10分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和直尺，完成下列各題：（1）補全△A′B'C’；（2）畫出BC邊長的高線AE；（3）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）點Q為格點（點Q不與點B重合），且△ACQ的面積等于△ABC的面積，則圖中滿足要求的Q點共有個．23．（12分）先化簡，再求值:其中

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜2，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、B【解析】

設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)6×1年后小明的年齡=1年后祖父的年齡，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)今年小明的年齡為x歲，則祖父的年齡是（x+60）歲，根據(jù)題意，得6（x+1）=x+60+1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

令1－x=y，則，根據(jù)題干可知：，從而得出x的取值范圍．【詳解】令1－x=y，則∵的解集為∴的解集為：∴解得：故選：D．【點睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式．4、B【解析】

利用整式的計算公式和運算方法逐一計算，比較答案得出結(jié)論即可．【詳解】解：①100÷10-1=1÷=10，計算正確；②，計算錯誤；③，計算錯誤；④不能合并，計算錯誤；故選：B．【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和運算的方法是解決問題的前提．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答并作出正確的判斷．【詳解】A、不等式a＞b的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故A選項錯誤；B、不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣1，再加上3，不等號方向改變，即3﹣a＜3﹣b，故B選項錯誤；C、不等式a＞b的兩邊應(yīng)該同時乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故C選項錯誤；D、不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即a2＞b2，故D故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

分別將每組數(shù)代入方程，計算即可得出答案.【詳解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此組數(shù)不是方程的解，A符合題意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此組數(shù)是方程的解，B不符合題意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此組數(shù)是方程的解，C不符合題意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此組數(shù)是方程的解，D不符合題意；故答案為A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)同位角和對頂角的概念判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤；B、例如對頂角，故錯誤；C、正確；D、相等的角不一定是對頂角，故錯誤．故選C．【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.8、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠CAD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠AEF的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】把代入方程得：2-a=1,解得，a=1故選：C.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值.10、A【解析】

逐段分析螞蟻在爬行時，爬行的高度隨著時間變化的情況即可得出答案.【詳解】因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是A，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際情況采用排除法求解．11、B【解析】非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，1+b=0，解得a=1，b=﹣1．∴a+b=1+（﹣1）=﹣2．故選B．12、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先根據(jù)0指數(shù)冪的定義計算，再利用因式分解法解方程即可．【詳解】由（x-3）0可得x-3≠0，即x≠3時，（x-3）0=1，∵，∴，即，∴，則或，∴（舍去）．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及0指數(shù)冪的定義，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸求解即可．【詳解】，即將和在數(shù)軸上表示如下：由此可知，和之間的整數(shù)有，共1個則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有1個故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．15、2°．【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，圖3中根據(jù)∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【詳解】解：∵AD∥BC，∴設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝1．解得a＝2．即∠DEF＝2°，故答案為2°．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．16、8【解析】

1634等于16的立方然后再開4【詳解】解：1634【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，準確計算是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】

設(shè)BF＝x，則CF＝5﹣x，則可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面積，因為矩形ABCD的面積可求，列出方程求出x，即可求出CF的長，再根據(jù)面積可求結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則CF＝5﹣x，△DCF的面積＝12DC?CF＝12×3（5﹣x）＝20﹣4△BEF的面積＝12×4x＝2x△DAE的面積＝12×5×4＝1∵△DEF的面積＝16又∵□ABCD的面積＝AD?AB＝2．∴2＝16+1+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面積為：12×2×3＝3故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積；解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)，三角形的面積等性質(zhì)進行解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析【解析】

首先根據(jù)得到，結(jié)合平行線的性質(zhì)得到，而，所以，從而得證；【詳解】∵，∴，∴，又∵.∴∴【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)綜合，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵.19、（1）45°；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)得到∠EDC與∠C互補，再根據(jù)∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度數(shù).（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠E與∠ABE的關(guān)系，然后利用∠C=∠E.，等量代換得出同位角相等，再判斷兩直線平行即可解決.【詳解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）證明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【點睛】本題考查了平行線的平判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是①熟練掌握平行線的三種常見判定方法；②熟練掌握由平行線得到的角與角之間的等量關(guān)系.20、∠EDF=40°，∠DBA=70°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠DBA=∠C+∠CDB即可求解．【詳解】解：∵CE⊥AF，

∴∠DEF=90°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°；∴∠CDB=∠EDF=40°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°．即：∠EDF=40°，∠DBA=70°.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．21、【解析】試題分析：先去分母，再去括號，最后移項合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．試題解析：6x+3-12=12x-10x-1,4x=8,x=2.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）平行且相等；（4）1【解析】

（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到△A′B'C'；（2）過點A作BC的垂線段，即可得到AE；（3）依據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）依據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到滿足要求的Q點．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B'C'即為所求；（2）如圖所示，AE即為所求；（3）由平移可得，AA′，BB′