八年級數(shù)學(xué)每日一題

每日一題初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第1期）1、如圖，/B0C=9，點(diǎn)A在0B上，且0A=1,按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點(diǎn)A,得第1條線段AAi;再以Ai為圓心，1為半徑向右畫弧交0B于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；再以A為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點(diǎn)A,得第3條線段心…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n= 答案：n=9答案：n=9解析；由題意知；A0-A^A^A=jfj4,--t則ZAOAY=20心厶］OA.=“衛(wèi)具…’、:Z5OC=9°.-.^^=18°, =27%AA3A.B=36= =45°9妝Y90°解得n<10th為整數(shù)，初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第2期）2、已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABBC方向勻速移動，它們的速度都是 1cm/s，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t為 時，△PBQ是直角三角形.* 形.* 匚答案：t=1秒或t=2秒解析：棍據(jù)題盍；“朮■叫碩AABC中,AABO眈叫ZB=60°,.'.BP=(3-t)cm△PBQ中*EPW-右6Q=tj若△PBQ是宜甬三角形」則ZBQR-50-1或ZBPQ=?〔1)當(dāng)ZBOP^SO*吋，理=￥?PPt=-(3-d；2解得：t=l(2)當(dāng)ZBPQ-90*吋丁BP=-BO解得：t=2二當(dāng)日秒或"秒?yún)?，APBQ是直角三角形初中數(shù)學(xué)【每日一題】(第3期)水滴石穿!3、如圖，等腰△ABC中，AB=AC/DBC=15,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則/A的度數(shù)是 °.答案：50答案：50°【解析】試題分析：設(shè)/A=x°,根據(jù)MN為中垂線可得：/ABD=/A=x°,則/ABC=(x+15)°，根據(jù)AB=AC可得：/C=ZABC=(x+15)°，則根據(jù)厶ABC的內(nèi)角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中數(shù)學(xué)【每日一題】(第4期)鍥而不舍，金石可鏤！如圖，在△ABC中，/ABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作DE//BC,分別交ABAC于點(diǎn)DE,若AB=6,AC=5則厶ADE的周長是答案：11【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：△BDO^ACOE是等腰三角形，OD=BDOE=EC則厶ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考點(diǎn)：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、等腰三角形的性質(zhì)?初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第5期）小水長流，貝U能穿石！如圖所示，三角形ABC的面積為1 .AP垂直/B的平分線BP于點(diǎn)P.則三角形PBC的面積是 .【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PELBP,垂足為P,交BC于點(diǎn)E,由角平分線的定義可知/ABP=/EBP結(jié)合BP=BP以及/APB=/EPB=90即可證出厶ABP^AEBP（ASA，進(jìn)而可得出AP=EP根據(jù)三角形的面積即可得出，再根據(jù)—art1故答案為：-考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì).初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第6期）立志不堅，終不濟(jì)事！如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA過點(diǎn)B作BD1AE于點(diǎn)求證：BF=2AD若CE龍，求AC的長試題解析：(1)證明：?「△ABC是等腰直角三角形,???AC=BC/FCB"ECA=90,???ACLBE,BDLAE,???/CBF+ZCFB=90，/DAF+ZAFD=90,vZCFBZAFD???/CBFZCAEAC^BC^CBF=ZCAE在厶BCF與△ACE中, ，???△BCF^AACE???AE=BFvBE=BABDLAE,???AD=ED即AE=2AD???BF=2AD(2)由(1)知厶BCF^AACE???CF=CE血,???在Rt△CEF中,EF=JH+E=2,vBDLAE,AD=EDAF=FE=2AC=AF+CF=2+.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第7期）已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CDBQLAD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第8期）如圖，/MON=90,△ABC的頂點(diǎn)AB分別在OMON上，當(dāng)A點(diǎn)從0點(diǎn)出發(fā)沿著0M向右運(yùn)動時，同時點(diǎn)B在ON上運(yùn)動，連結(jié)0C.若AC=4,BC=3AB=5貝U0C的長度的最大【解析】試題分析：取AB中點(diǎn)E,連接OECE在直角三角形AOB中，OE= AB,利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE= AB,利用OE+C匡OC所以O(shè)C的最大值為OE+CE即OC的最大值=AB=5考點(diǎn)：勾股定理的逆定理初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第9期）精誠所至，金石為開！著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家、發(fā)明家?他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計），一根沒有彈性的木棒的兩端 A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點(diǎn) P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來?若AB=20cm則畫出的圓的半徑為 cm試題解析：連接OP???△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn),丄???OP^AB■/AB=20cmOP=i0cm0A考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第10期）最可怕的是比你優(yōu)秀的人還比你努力！如圖，在△ABC中，AB=AC點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)E作射線EF交AC于點(diǎn)F,使/AEF=/B.￡ C-判斷/BAE與/CEF的大小關(guān)系，并說明理由；請你探索：當(dāng)△AEF為直角三角形時，求/AEF與/BAE的數(shù)量關(guān)系.【解析】/BAE/FEC理由如下：???/B+/BAE/AEC/AEF=/B，???/BAE/FEC如圖1,當(dāng)/AFE=90時，???/B+/BAE/AEF/CEF/B=/AEF=/C,???/BAE/CEF???/C+/CEF=90，???/BAE/AEF=90，即/AEF與/BAE的數(shù)量關(guān)系是互余；如圖2，當(dāng)/EAF=90時，???/B+/BAE/AEF/1，/B=/AEF=/C,???/BAE/1，

vZC+Z1+ZAEF=90,???2ZAEF+Z1=90°,即2ZAEF與ZBAE的數(shù)量關(guān)系是互余.A【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第11期）耐心是一切聰明才智的基礎(chǔ)！如圖，△ABC的三邊ABBCCA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則*心：*曲：鼻「削）等于試題分析：由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的ABBCCA的高相等，禾I」用面積公式即可求解.過點(diǎn)O作ODLAC于D,OELAB于E，OFLBC于F，vO是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，二OD=OE=OFvAB=20BC=30AC=4Q.?聲^：$皿：'s=2:3:4.故答案為：2：3：4.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第12期）如圖，已知/AOB=60，點(diǎn)P在0A上，OP=8點(diǎn)MN在邊0B上，PM=PN若MN=2貝U0M= .解：過P作PCLMN?/PM=PN???C為MN中點(diǎn).WC=SC= =I°■在Rt△OPC中，/AOB=60，???/OPC=30，?2OC=OP=，OC=4初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第13期）能堅持別人不能堅持的,才能擁有別人不能擁有的

如圖，Rt△ABC中，/ACB=90,CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H,EF丄AB于F,下列結(jié)論：①/ACDMB;②CH=CE=EF③AC=AF④CH=HD其中正確的結(jié)論為（ ）A.①②④ B.①②③C.②③ D.①③???/B和/ACD都是/CAB的余角，???/ACDMB,故①正確;vCDLAB,EF丄AB???EF//CD，???/AEF=/CHE???/CEH/CHE???CH=CE=EF故②正確；v角平分線AE交CD于H,???/CAE/BAE???△ACE^AAFE（AAS,???AC=AF故③正確；CH=CE=E^HD故④錯誤.故：正確答案選B初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第14期）如圖，在△ABC中,AC=BC/C=90,D是AB的中點(diǎn)，DEIDF,點(diǎn)E,F分別如圖，連接CDvBC=AC/BCA=90???△ABC是等腰直角三角形vD為AB中點(diǎn)?BD=CD=ADCD平分/BCACDLAB

???/A+ZACD=/ACD+ZFCD=90???/A=ZFCDvZCDFZCDE=90 ZCDEZADE=90ZADE玄CDF在厶ADE和厶CFD中vZA=ZFCDAD=CDZADEZCDF△ADE^ACFD(ASA初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第15期）耐心和恒心總會得到報酬的。如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊ABBC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.（1） 連接AQCP交于點(diǎn)M則在P、Q運(yùn)動的過程中，ZCMQg化嗎若變化,則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2） 請求出何時△PBC是直角三角形初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第16期）守其初心，始終不變！解：（1）不變，ZCMQ=6°0.???△ABC是等邊三角形，???等邊三角形中，AB=ACZB=ZCAP=60又v點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.?AP=BQ???△ CAP(SAS,???/BAQMACP???/CMQ/ACPVCAM/BAQ+LCAM/BAC=60;(2)設(shè)時間為t秒，則AP=BQ=tcmPB=(4-t)cm當(dāng)/PQB=90時，???/B=60°,4_???PB=2BQ即卩4-t=2t,t=3當(dāng)/BPQ=90時，???/B=60°,￡???BQ=2BP得t=2(4-t),t=〒￡色???當(dāng)?shù)谪∶牖虻谪∶霑r，△PBQ為直角三角形.初中數(shù)學(xué)【每日一題】(第16期)守其初心，始終不變！已知：如圖，/BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DEIAB,DF丄AC,垂足分別為E,F.①證明：連結(jié)CDvD在BC的中垂線上???BD=CDvDELAB,DF丄ACAD平分/BAC???DE=DF/BED/DCF=90在RT\BDE和RT^CDF中,???RT\BD專RT\CDF(HL),???BE=CF②解：由(HL)可得，Rt△AD專Rt△ADF???AE=AF=5???△ABC的周長=AB+BC+AC=(AE+BE+BC+(AF-CF)=5+6+5=16.初中數(shù)學(xué)【每日一題】(第17期)逝者如斯夫，不舍晝夜！如圖，在Rt△ABC中，/B=90°,ZC=30BC=5.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn) D、E運(yùn)動的時間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F，連接DEEF.(1)求證：AE=DF證明：在厶DFC中,ZDFC=90，/C=30°，DC=2t,???DF=t.又???AE=t，???AE=DF①ZEDF=90時，四邊形EBFD為矩形.在Rt△AED中,ZADEZC=3C°，???AD=2AE即卩10-2t=2t,②ZDEF=90時，由(2)知EF//AD???ZADEZDEF=90.vZA=90°-ZC=60,

初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第18期）有夢想，才有遠(yuǎn)方！如圖，△ABCffiAADE都是等腰直角三角形，/BACKDAE=90,AB=AC=2OTOC\o"1-5"\h\z為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接OE則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段OE的最小值是為（ ）1 忑 r-A.一 — 亡?1 九J27 ?【解答】設(shè)Q是汕的中點(diǎn)p連接'/Zbac=Zdae=so°；,_.Zbac-Zdac=Zdae-Zdac^^PZQ^Zcae,V2B=Aff=2,0為AC中點(diǎn),:在AAQDftlAAOE中,AQ-AO」AQjiD=AOAE?AE>-AC二△AQD空△ME(SAS)J/.qd=oe7T點(diǎn)D在直線眈上運(yùn)動』Vol丄bc時，qd最小，■-'AaecS等腰直角三角形".'.ZB=45°;TQD丄哉,直角三角形』FQB-1AB=：1FQB-1AB=：1;僭段哪最小值是為當(dāng)故:正確答案選B初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第19期）堅持，就會改變！如果不等式（1+a）x>1+a的解集為xv1,那么a的取值范圍是（ ） A.a>av0a>-1av-1【答秦】D【解析】試題分折：在不等式的左右兩邊同時乘以或朗一個負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變，則1+YOj解得￡a<-l.考點(diǎn)：解不等式初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第20期）對于有恒心的的旅人，不存在遙遠(yuǎn)的途程。鮮不等式2{x-l）<x+b并求它的非負(fù)整數(shù)解.【答案】OnLj2.【解析】試題井析：根協(xié)去括號』移項，合并同類項}系數(shù)優(yōu)為1,解不等式'然后豐雕不等式的解集求得非員整數(shù)解?解:2i-2<i+l2x-x<1-+2不等式的非員整數(shù)解対6考點(diǎn)；不等式的解集初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第21期）解不等式：V—+x3 3【答案】啟丄【解析】試題分析：先去分母，再去括號，移頂」合并同類項』把X的系數(shù)化為1即可.解:去分母得'3-（1-1）W缶丹代心去摘號得』3—s+1^2x-t-3x+3}移項得』-X-2x-3x^3-3-1^合并同類項得，-缶w-x把次的系數(shù)化為為總寺考點(diǎn)：解一元一炭不竽式.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第22期）讓今天過得比昨天更有意義，這才是昨天存在的價值。不等式組和 的解集是QX那么血的取值范圍是（）x>m血m歩4 B?iilW4C.3^x<4D?3<【解答】B【解析】對于不等式組的解#同犬取大』所以且當(dāng)滬4時』仍符合題看綜上』考點(diǎn)：不等式的解初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第23期）相信自己沒問題{5x—4w2工+5:…的整數(shù)解的和是7+2x<6+3x【答知5【解析】試題分析：求出不尊式組的解集，找出解集中的所有整數(shù)解，求出它們的和*5x-4<2x+5?”+2*6+3慮，宙①停心由②彳導(dǎo)：?>1?故不等式組的解集為1<^3,即整數(shù)解為：2,3,則原不尊式的所有整數(shù)解的和為2+3=5.故答案為；5.考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)薛■初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第24期）如果不等式3x-ms0的正整數(shù)解是1、2、3,那么m的取值范圍是（）A.9sm<12 B.9<m<12 C.m<12 D.m>9【答案】A【解析】x<-,正整數(shù)鮮是一2.3,33^—<4,/.9^b<12考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第25期）解關(guān)于疋的不等式：ar-r-2>0.【解笞】當(dāng)白“時』則處-"2a0無解，當(dāng)口A1時』；￡7—1當(dāng)時』X—-a~l【解折】試題分析；禾Iffi不等式的基本?性質(zhì)，把不等號左邊的7移到右邊」再根據(jù)a-1的取值,即可求得厚不等武的解集?解：GC-H—ZnO■人@一1）兀：>2，CD蘭&—1=0,目卩a=l.時，貝iJzjx—jc—2、0無解；艮卩口 貝-?「1③為df-1<0即a<1H寸〉貝（1jcW2.口■1琴點(diǎn)：1.解一元一次不等式'2.分類討論-初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第26期）若關(guān)于“的二元一次方程組K3j=牛二“2x—4y=/>€—1;的解滿足兀vQ」>0jR'Jk的取值範(fàn)圍是（）X-7<i<-3 3【笞案】/解:工二警左+解:工二警左+■/j；<iig>0加-<0(1)解不等式伐）得…一了二不等式組的解-兀y所以A選項杲正確的”【解析】把字母&看作常數(shù)」根據(jù)K的系數(shù)杲倍數(shù)關(guān)系」利用加減肖元法求岀s然后根據(jù)^<0=>>0列岀不等式組「然后再解不等式組即可求岀.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第27期）堅持，就會改變！如團(tuán)』經(jīng)過點(diǎn)尺