云南省昆明一中2022學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬押題文-6382

云南昆明一中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題試卷總分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1設(shè)會合A{xx2},B{xx1}，則AB（）{xx1}B{xx2}C{xx2}D{xx2或x1}A2若的終邊上有一點(diǎn)P(4,a),則的值是（）A．B43C43D3雙曲線x2y21的焦距為（）102ABCD4在等差數(shù)列中，已知a12,a2a313,則a4a5a6等于（）A．40B．42C．43D．455橢圓的一個極點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（）3B1C3D2A2223、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①若ab,bc,則a//c；②若a//b,bc,則ac；③若a//,b,則a//b；④若a與b異面，且a//,則b與相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直其中真命題的個數(shù)是A．1B．2C．3D．47函數(shù)的大概圖像是（）A．B．C．D．8方程3xx3的解所在的區(qū)間為（）．A．B．C．D．9若直線ykx42k與曲線y4x2有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[1,∞B．[-1,-C．,1]D．-∞,-1]10一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（）A．B．C．224D．311已知函數(shù)ysinx(0,)的部分2圖象如下圖，則（）A．1,B1,66C2,D2,6612在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)、，則知足x2y21的概率是（）4A．B．C．D．28416二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分．將正確答案填在題中橫線上13若拋物線y22pxp0)上一點(diǎn)M到直線xp10和6，則和到對稱軸的距離分別是2該拋物線的方程是_____14直線：x2y10經(jīng)過點(diǎn)M(a,b)(其中a0,b0)，則11的最小值是．a(chǎn)bx≥015已知知足拘束條件3x4y≤4，zyx，則的最小值是．y≥0下列四個命題：①圓(x2)2(y1)24與直線x2y0相交，所得弦長為2；②直線ykx與圓(xcos)2(ysin)21恒有公共點(diǎn)；③若棱長為3的正方體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；3④若棱長為的正四面體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。2其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）設(shè)函數(shù)f(x)mn,其中向量m(2cosx,1),n(cosx,3sin2x),xR，（1）求的最小正周期與單一減區(qū)間；（2）在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，已知f(A)2,b1，△ABC的面積為3，求bc的值。2sinBsinC1812分已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且Sn,an,1成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若an22bn，設(shè)cnbn求數(shù)列的前項(xiàng)和an1912分（12分）一個口袋裝有編號分別為1，2，3，4，5，的6個球，從中任取3個球（1）求3個球中最大編號為4的概率；（2）求3個球中起碼有1個編號為3的概率。20（12分）如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,為中點(diǎn)（１）求證:ACBC1;（２）求證:∥平面CDB1;（３）求二面角C1ABC的余弦值21（12分）設(shè)f(x)1axlog1為奇函數(shù)，為常數(shù)。2x1（１）求的值；（２）證明：在（1，＋∞）內(nèi)單一遞增；（３）若關(guān)于[3，4]上的每一個的值，不等式f(x)(1)xm恒建立，求實(shí)數(shù)的取值范2圍。22（12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為2，且曲線過點(diǎn)1,2a2b222（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線xym0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓．．x2y25內(nèi)，求的取值范圍9參照答案一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號答案

1C

2B

3A

4B

5D

6A

7C

8A

9B

10C

11D

12D二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，合計(jì)20分）13、=4或=36；14、322；15、4；16、②④。3三、解答題。（本大題共6小題，合計(jì)70分）17解析：（1）f(x)mn2cos2x3sin2x3sin2xcos2x12sin(2x)126∴函數(shù)的最小正周期T2令2k2x32k(kZ)，解得k2k62x263∴函數(shù)的單一減區(qū)間是6k,2k(kZ)3（2）由f(A)2，得2sin(2A)12,即sin(2A)16，62在△ABC中，∵62A662，∴2A65，解得A36SABC1bcsinA11c33，解得2222在△ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA1421213，∴a32根據(jù)正弦定理bca32sinCsinA3sinBbc2得b2sinB,c2sinC，∴2。sinBsinC解：（1）由題意知當(dāng)n=1時，當(dāng)兩式相減得（）4{an}22691112I3123123,1,2,4,1,2,5,1,3,31,3,41,3,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,3,2,3,4,2,3,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,3,4,3,3,5,3,4,5,3,4,5204124134134234234334634632010（Ⅱ）3個球中有1個編號為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12種，有2個編號為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種所以3個球中起碼有個編號為3的概率是12442020520解析：Ⅰ在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1底面,在底面上的射影為由AC

3,BC

4,AB

5可得

AC

CB所以

AC

BC1

4分Ⅱ設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn)在ABC1中,連接

OD,D,O

分別為

AB,BC1的中點(diǎn),∥,又

AC1

平面

CDB1,

OD

平面

CDB1,∥

平

面CDB18分Ⅲ過作CEAB于,連接由CC1底面可得C1EAB故CEC1為二面角C1ABC的平面角在ABC中,12CE,5在RtCC1E中,tanC1EC45cos334123C1EC3435二面角的余弦值為3412分34f(x)f(x)，21解析：1）∵為奇函數(shù)，∴∴l(xiāng)og11axlog11ax1axx102x12x1x11ax1a2x21x2a1查驗(yàn)（舍），∴a1（2）證明：任取x1x21,x11x210，∴0220121x211x1x1x11x21logx11logx21x11x2121x1121x21即f(x1)f(x2)，∴在（1，＋∞）內(nèi)單一遞增。3[34]f(x)(1)xm2f(x)(1)xm21g(x)f(x)()xg(x)minm2[34]g(x)ming(3)989m8221c2b2a2c211