人教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)概括第五章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4個角。1．鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延伸線。擁有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。2．對頂角：兩個角有一個公共極點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延伸線，擁有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。3．對頂角相等。二、垂線1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3．垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4．垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。1．同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，擁有這種地點(diǎn)關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。2．內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，擁有這種地點(diǎn)關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。3．同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，擁有這種地點(diǎn)關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。四、平行線(一)平行線平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）?2．平行公義：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公義推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行。②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(二)平行線的判斷：同位角相等，兩直線平行。????內(nèi)錯角相等，兩直線平行。??同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。?(三)平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。以上性質(zhì)可簡單說成：兩條直線平行，同位角相等。兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(四)命題、定理?1．命題的觀點(diǎn)：判斷一件事情的語句，叫做命題。?命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。擁有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3．真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。?4．假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。定理;經(jīng)過推理證實(shí)獲得的真命題。(定理能夠做為持續(xù)推理的依據(jù))(五)平移?1．平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換(簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。平移的性質(zhì)?①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會獲得一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。?②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后獲得的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連結(jié)各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。第六章?平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一)有序數(shù)對?1．有序數(shù)對?用兩個數(shù)來表示一個確定個地點(diǎn)，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有次序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）?坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)能夠用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。?(二)平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上成立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。2．X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?．Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?．原點(diǎn)：兩個數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：①對于x成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。②對于y成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。?③對于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。?(三)象限1．象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分紅四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。2．象限的特點(diǎn)：?①特殊地點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：1）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。2）.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。3）.在隨意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。?②點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；?點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號；?③各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+，+）?第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。軸正方向：（+，0）軸負(fù)方向：（-，0）軸正方向：（0，+)y軸負(fù)方向：(0，-）。坐標(biāo)原點(diǎn):（0，0）x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸橫坐標(biāo)為0。二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理地點(diǎn)的過程：1．成立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。2．根據(jù)詳細(xì)問題確定適合的比率尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地址的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第七章三角形7.1與三角形相關(guān)的線段三角形的定：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的關(guān)閉圖形叫做三角形。記作：△ABC2．三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。三角形的高、中線與角平分線高：從三角形的極點(diǎn)向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。2．中線：連結(jié)項(xiàng)點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。3．角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。三角形的穩(wěn)定性三角形擁有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。7.2與三角形相關(guān)的角1．內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于180。。2．外角：三角形一邊與另一邊的延伸線組成的角叫三角形的外角。①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形?2．多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3．外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延伸線組成的角叫做多邊形的外角。?4．對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個極點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。?5．凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。?6．正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7．如果說四邊形的一對角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。?8．多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2）?；。9．多邊形的外角和等于360(n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2?；過n邊形一個極點(diǎn)有（n-3）條對角線?；n邊形過一個極點(diǎn)引出所有對角線后，把多邊形分紅n-2個三角形)?第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。?2．方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3．二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。2．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數(shù)，獲得一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等號(包括：>、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3．不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的會合，簡稱解集。不等式的基本性質(zhì):??性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳達(dá)性).??性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).?性質(zhì)3:?不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法例）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.?(不等式的加法法例)?性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.?(可乘性)?nn性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么a>b,且.當(dāng)0<n<1時也成立.?(乘方法例)?9.2實(shí)際問題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2．解一元一次不等式的一般方法：?能夠先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出?以兩條不等式組成的不等式組為例，①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”?③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”?9.3一元一次不等式組1．不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的不等式合起來，叫做不等式組。2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸能夠直觀地表示不等式的解集。第十章實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根1．算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根為0；2．平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3．開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)4．平方根性