湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學(xué)廣雅中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學(xué)廣雅中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D：④∠D=∠ACB．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，下面四種表示角的方法，其中正確的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3．加上如下哪一個后得（）A．0 B． C． D．4．下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術(shù)平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣15．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×106．下列等式成立的是()A．31=±1C．3-125=-57．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=8．如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是()A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠19．如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數(shù)為（）．A．50°； B．60°； C．70°； D．80°．10．下列計算正確的是（）A．x2?x4=x8B．（﹣x3）2=x6C．（xy）2=xy2D．x6÷x2=x3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．m取整數(shù)值_______時，方程組的解x和y都是整數(shù)12．如圖，若AB∥CD，________度.13．若3x+2y﹣2=0，則等于_____．14．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是．15．不等式組x>-1x<m有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____16．不等式5x+16＞0的負(fù)整數(shù)解有_____個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與.(1)求的值；(2)求關(guān)于的方程的解18．（8分）先化簡，再求值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2，其中a=-2，b=3.19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足式子.（1）求出的值；（2）①在軸的正半軸上存在一點，使的面積等于的面積的一半，求出點的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點，使的面積等于的面積的一半仍然成立，若存在，直接寫出其他符合條件的點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點作軸交軸于點，點為線段延長線上一動點，連接，平分，，當(dāng)點運動時，求證：20．（8分）如圖，在中，，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側(cè)作，使得，，連接．（1）當(dāng)點在線段上時，求證：；（2）當(dāng)時，若點在線段上，中最小角為，請求出的度數(shù)；（3）在點的運動過程中，當(dāng)垂直于的某邊時，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)．21．（8分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）22．（10分）如圖，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，點在點的右側(cè)，，，平分，平分，直線、交于點．（1）寫出的度數(shù)；（2）試求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，使點在點的右側(cè)，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．23．（10分）先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．24．（12分）“若點P,Q的坐標(biāo)是(),(),則線段PQ中點的坐標(biāo)為(，)”.已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結(jié)論求線段AC,BC的中點D,E的坐標(biāo),并判斷DE與AB的位置關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)所學(xué)知識：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．題中∠1=∠2，可得出結(jié)論AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，則(2)AD//BC；再有三角形內(nèi)角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB無法得到．故選C.考點：內(nèi)錯角.2、A【解析】

先表示出各個角，再根據(jù)角的表示方法選出即可．【詳解】圖中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正確的有∠A，故選A．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對角的表示方法的理解和掌握解答．3、B【解析】

根據(jù)兩個完全平方公式的關(guān)系：=＋，即可得出結(jié)論．【詳解】解：=＋故選B．【點睛】此題考查的是是完全平方公式，掌握兩個完全平方公式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平方根立方根的定義即可判斷.【詳解】A.4的算術(shù)平方根是2，正確B.的平方根是±3，正確；C.8的立方根是2，故錯誤；D.﹣1的立方根等于﹣1，正確，故選C.【點睛】此題主要考查平方根立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義即可求解.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故選C．7、B【解析】

一元一次方程的一般式為ax+b=0(a≠0)，根據(jù)該定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：x2﹣4x=3，未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定義，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有兩個未知數(shù)，故C不是一元一次方程；x﹣1=，分母上含有未知數(shù)，故D不是一元一次方程.故選擇B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義.8、D【解析】

解：由圖形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選D9、D【解析】分析：如下圖，由平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，結(jié)合∠1=2∠2，∠4=60°，∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度數(shù).詳解：∵直尺相對的兩邊是平行的，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∵∠1+∠4+∠3=180°，∠4=60°，∴，∴∠1=80°.故選D.點睛：本題是一道考查平行線的性質(zhì)和平角定義的題目，對于“兩直線平行，同位角相等”和“平角的度數(shù)為180°”的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算分別計算得出答案．【詳解】A．x2?x4=x6，故此選項錯誤；B．（﹣x3）2=x6，正確；C．（xy）2=x2y2，故此選項錯誤；D．x6÷x2=x4，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6，7，9，1【解析】

首先解方程組，利用m表示出x，y的值，然后根據(jù)x、y都是整數(shù)即可求得m的值．【詳解】解：解方程組得：當(dāng)y是整數(shù)時，m-8=±1或±2，解得：m=7或9或6或1．當(dāng)m=7時，x=9；當(dāng)m=9時，x=-7；當(dāng)m=6時，x=5；當(dāng)m=1時，x=-2．故m=7或9或6或1．故答案是：7或9或6或1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確解關(guān)于m的方程組是關(guān)鍵．12、50.【解析】

如圖，過點E作EF∥AB，則由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求出∠4的度數(shù)，因為AB∥CD，所以EF∥CD，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠5的度數(shù)，則∠3即可求出.【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案為50.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，過點E作EF∥AB是解題的關(guān)鍵.13、1．【解析】

將3x+2y﹣2=0化簡得3x+2y=2，再利用冪的乘方運算法則將變形得23x+2y，進(jìn)而得出答案．【詳解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算和同底數(shù)冪的乘法運算，熟練應(yīng)用冪的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．14、130°【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．15、2＜m≤3【解析】

根據(jù)不等式組x＞-1x＜m【詳解】根據(jù)不等式組x＞2<m≤3.故答案為:2<m≤3.【點睛】本題主要考查不等式組整數(shù)解問題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組的解法.16、1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：5x+16＞0，∴不等式的解集是：x＞﹣1，∴不等式5x+16＞0的負(fù)整數(shù)解為：﹣1，﹣2，﹣1，共1個．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=1；(2)x=±1．【解析】

（1）、（2）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)解答．【詳解】解：（1）由題意得，a+6+2a-9=0，

解得，a=1；

（2）x2-16=0

x2=16

x=±1．【點睛】本題考查的是平方根的概念，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，18、-1；【解析】

根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則、合并同類項的法則把原式化簡，把a、b的值代入計算即可．【詳解】（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab，當(dāng)a=-2，b=3時，原式=-1．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，掌握完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則以及合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）m=-2，n=4；（2）①M的坐標(biāo)為（3，0）；②（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

②分點M在x、y軸上兩種情況計算；

（3）根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義得到∠POF=∠BOF，設(shè)∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，結(jié)合圖形得到x=y，得到答案．【詳解】解：（1）由題意得，，解得m=-2，n=4；（2）①設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（x，0），△ABC的面積=×6×2=6，由題意得，×x×2=×6，解得，x=3，△COM的面積等于△ABC的面積的一半時，點M的坐標(biāo)為（3，0）；②當(dāng)點M在x軸上時，由①得，點M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），

當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，y），

由題意得，×|y|×1=×6，

解得，y=±6，

綜上所述，符合條件的點M的其他坐標(biāo)為（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）∵OE平分∠AOP，

∴∠EOP=∠AOE，

∵OF⊥OE，

∴∠EOP+∠POF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠POF=∠BOF，

設(shè)∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，

∵CD⊥y軸，

∴CD∥x軸，

∴∠OPD=∠POB=2x，

則∠POD=90°-2x，

∵∠EOF=90°，

∴y+90°-2x+x=90°，

解得，x=y，

∴∠OPD=2∠DOE.【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的面積公式，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）100°；（3）【解析】

（1）證∠BAD=∠CAE即可證得全等；（2）點D在線段BC上，故只有∠BAD=20°符合條件，設(shè)∠DAC=x°，利用CE∥AB推導(dǎo)可得結(jié)論；（3）僅當(dāng)DE⊥AC時成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)（2）如下圖，∠BAD=20°設(shè)∠DAC=x°則∠ABC=∠ACB=80°∵CE∥AB∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°∴3(80°)=180°解得：x=40，∴∠ADB=100°；（3）僅當(dāng)DE⊥AC時符合條件，DE⊥AB與DE⊥BC不符合當(dāng)DE⊥AC時，如下圖：∵DE⊥AC，AD=AE∴∠DAC=∠CAE∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠DAC∵∠BAC=∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°∴∠CED=∠CAE=.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．21、（1）A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【點睛】考點：1.二元一次方程組的實際運用2.一元一次不等式組的實際運用22、（1）；（2）；（3）或或，見解析.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠EDC=∠ADC；(2)過點E作EF//AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；(3)過