2021年中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________一．選擇題(共12小題)1.下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是()A.21B.21C.22.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()AA.B.CC.D.AB.3C.6D.545.下列命題為真命題的是()A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.任意三角形的外角中最多有一個(gè)鈍角6.估計(jì)3(3+2)218的值應(yīng)在()D.一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問價(jià)”問題，原題如下：“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)；”其大意為：用999文錢，多少個(gè)？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為()8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為4，則輸出y的值為()3BB.3A.3D.3kxkA.43B.33C.23Dlya所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4將△CDE沿DE翻折使得點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)B處，則AE的長為()7A.22C7D.67二．填空題(共6小題)5科學(xué)記數(shù)法表示為________．隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再次隨機(jī)抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率______．17.疫情之下，中華兒女共抗時(shí)艱．重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅(jiān)戰(zhàn)，我市某公益組織收集社會(huì)捐獻(xiàn)物資．甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往B地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，一段時(shí)間后乙追上甲，這時(shí)甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取東西的時(shí)間忽略不計(jì))，而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人到達(dá)B地后原地幫忙．已知在整個(gè)過程中，甲乙均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所1 (2)若DE＝AC，求∠ACB的大?。?21.為了讓學(xué)生掌握知識(shí)更加牢固，某校九年級(jí)物理組老師們將物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進(jìn)教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖教學(xué)方式改進(jìn)前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計(jì)表量平均數(shù)數(shù)abc問題：上述圖表中a,b,c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)成績在教學(xué)方式改進(jìn)前好，還是改進(jìn)后好？請說明理由(一條理由即可)；的和能被13整除，則稱這個(gè)數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復(fù)這個(gè)過程繼續(xù)正整數(shù))，規(guī)定G(m)=b2c．若m的千位數(shù)字滿是1a4，千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除，23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過描點(diǎn)或平移的方法畫出一個(gè)函數(shù)的大致圖象，結(jié)(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；224.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒．市民(1)該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100，且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷售額為(2)由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價(jià)降低了a%，銷量比第一周增加了22a%，醫(yī)用酒精的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了a%，結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第5(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式； (2)連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N，使S=2S？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；△ABC△OCN【觀察猜想】OECE的數(shù)量關(guān)系是___________【類比探究】(2)將圖①中BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖②所示，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給拓展遷移】一．選擇題(共12小題)1.下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是()A.21B.21C.2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，進(jìn)行判斷即可．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()AA.B.CC.D.【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．A.2B.3C.6D.54【解析】【分析】F【點(diǎn)睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．(1)相似三角形周長的比等于相似比；(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方；(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．A.30°B.40°C.50°D.60°【解析】【分析】連接CD，根據(jù)同弧所對圓周角相等，得出∠D=∠B，再利用直徑所對的圓周角等于90°即可得出∠DAC【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于90°，掌握圓的基本5.下列命題為真命題的是()A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.任意多邊形的內(nèi)角和為360°C.任意三角形的外角中最多有一個(gè)鈍角D.一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，對照選項(xiàng)逐一分析即可．B．任意多邊形的內(nèi)角和(n-2)×180°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在銳角三角形中，三個(gè)外角都是鈍角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角的性質(zhì)，掌握三角形角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.估計(jì)3(3+2)218的值應(yīng)在()【解析】【分析】化簡二次根式，然后合并二次根式，利用無理數(shù)的大小估算判斷即可．式=33+66=33，33=27，5<27<36，【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡計(jì)算，無理數(shù)的大小估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問價(jià)”問題，原題如下：“九百九十九文，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)；”其大意為：用999文錢，多少個(gè)？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為()【解析】【分析】果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可得：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式問題，掌握找題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為，則輸出y的值為()3A.3B.B3C.C 3D.D5 3【解析】【分析】1根據(jù)程序框圖，把x=>1，代入代數(shù)式y(tǒng)=x+5求解即可．241【詳解】由題意知，x=>1，代入y=x+5，2142172333【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的判斷求解，代數(shù)式的的求值，掌握程序框圖的判斷是解題的關(guān)鍵．kxkA.43B.BC.23D.4【解析】【分析】菱形面積的一半建立方程可求出a2，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.E∴A(a,3a)，菱形邊長為2a菱形AOCB△AOD菱形AOCB△AOD【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】【詳解】如圖所示：BFAF勾股定理的應(yīng)用，直角三角形中三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形中三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握直角三角形11.若數(shù)a11.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A.1B.2【解析】C.3D.4【分析】ax-2【詳解】解方程-=3，得：x=x22∵關(guān)于【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍，不等式組的求解，找到整數(shù)解的個(gè)數(shù)，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．將△CDE沿DE翻折使得點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)B處，則AE的長為()A.A72B.B 2C.CD.67【解析】【解析】【分析】過點(diǎn)E作EH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，由等腰△ABC，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，可以推出1BE=CE=BC，在Rt△BEH中，∠EBH=60°，利用三角函數(shù)求得EH、BH，然后由勾股定理求出AE即可．21222215∴AH=AB+BH=6+=，2222【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二．填空題(共6小題)5【分析】51，絕對值的性質(zhì)，注意任何非零數(shù)的零次冪都等于1．科學(xué)記數(shù)法表示為________．【解析】【分析】【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式a10n,1a<10，n為正整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再次隨機(jī)抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率______．【解析】【分析】根據(jù)列舉法，把兩次抽取的所有結(jié)果都列出來，從中找出兩張卡片上所寫數(shù)字相同的結(jié)果，計(jì)算出概率即==5【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及求事件發(fā)生的概率問題，掌握列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率【解析】【分析】為正方形，陰影正方形ABCD正方形EOFD半圓12得，得17.疫情之下，中華兒女共抗時(shí)艱．重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅(jiān)戰(zhàn)，我市某公益組織收集社會(huì)捐獻(xiàn)物資．甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往B地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)B各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度，從而可以解答本題．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和追及問題的應(yīng)用，掌握函數(shù)圖象的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．答案】7【解析】【分析】BC.CD133∵CE＝==，∴CG＝3，BD22【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，具三．解答題(共8小題)【解析】【分析】a．(1)根據(jù)平方差公式，完全平方公式展開后相加減即可；(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)原式=a2b2(a2+b22ab)=bab+.b=a=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，整式的加減計(jì)算，分式除法，分式加減計(jì)算問題，掌握整式和分式的運(yùn)(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)若DE＝12AC，求∠ACB的大?。窘馕觥俊痉治觥?2)證明四邊形CHDE為矩形，可得∠ACB=∠E=90°．(2)∵OD⊥AC，1212【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，切線的判定，矩形的判定和性質(zhì)．掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.為了讓學(xué)生掌握知識(shí)更加牢固，某校九年級(jí)物理組老師們將物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進(jìn)教學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖教學(xué)方式改進(jìn)前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計(jì)表量平均數(shù)數(shù)abc問題：(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)成績在教學(xué)方式改進(jìn)前好，還是改進(jìn)后好？請說明理由(一條理由即可)；績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；②教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)((1)根據(jù)題意可知，抽取15人，中位數(shù)是第八個(gè)，從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表分析即可得出結(jié)果，從改以得出眾數(shù)；式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有140【解析】(2)①教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；②教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的眾數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；(3)根據(jù)教學(xué)方式改進(jìn)后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占抽取人數(shù)的比，乘以總?cè)藬?shù)300即可得．(2)教學(xué)方式改進(jìn)后學(xué)生成績好，理由如下(寫出其中一條即可)：理由：①教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的中位數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好；②教學(xué)方式改進(jìn)前后成績的平均數(shù)一樣，而改進(jìn)后的眾數(shù)高于改進(jìn)前，說明改進(jìn)后成績好，故答案為：教學(xué)方式改進(jìn)后學(xué)生成績好；7(人)，，【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的定義，依據(jù)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果分析前后的優(yōu)勢，利用樣本估計(jì)總體的思想，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．的和能被13整除，則稱這個(gè)數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復(fù)這個(gè)過程繼續(xù)正整數(shù))，規(guī)定G(m)=b2一c．若m的千位數(shù)字滿是1a4，千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除，【解析】【分析】(1)根據(jù)“一刀兩斷”數(shù)的定義，計(jì)算即可得，設(shè)任意一個(gè)能被13整除的n位數(shù)前n一1位數(shù)字為P，個(gè)Qn1a9,0b9，776179776179423刀兩斷”數(shù)的新定義是解題的關(guān)鍵．23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過描點(diǎn)或平移的方法畫出一個(gè)函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面問題：(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；22x22【解析】【分析】(1)把點(diǎn)直接代入函數(shù)解析式，列出方程組求解即可得出；(2)根據(jù)描點(diǎn)，連線的方法畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，可以看出①在x<-1時(shí)，y隨x的增大而減?。?21(3)從圖象可以直接得出y=x-1圖象在上方時(shí)，所對應(yīng)的x的取值范圍即可得出結(jié)果．2函數(shù)的性質(zhì)(寫出其中一條即可)：①函數(shù)y=|2x+1|2x函數(shù)的性質(zhì)(寫出其中一條即可)：①函數(shù)y=|2x+1|2x在x<1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)221 (3)由函數(shù)圖象可得：|2x+b|+kxx1解集為x4，2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解，從函數(shù)圖象得出性質(zhì)，利用圖象求不等式的解集，掌握函數(shù)的圖24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒．市民(2)畫出函數(shù)圖象如圖：(1)該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100，且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷售額為(2)由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價(jià)降低了a%，銷量比第一周增加了22a%，醫(yī)用酒精的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了a%，結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第a5【解析】【分析】xx系列出方程式求解即可；(2)根據(jù)第二周和第一周的等量關(guān)系式列出方程式求解即可．【詳解】(1)設(shè)第一周銷售口罩x袋，則銷售醫(yī)用酒精(x100)瓶，(2)依題意得，16162