2021年遼寧省朝陽市普通高校對口單招數學月考卷(含答案)

2021年遼寧省朝陽市普通高校對口單招數學月考卷(含答案)

一、單選題(20題)1.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

2.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

4.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

5.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

6.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

7.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

8.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

9.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

10.函數f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

11.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

12.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

13.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

14.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

15.A.B.C.

16.A.B.C.D.

17.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

18.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

19.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

20.隨著互聯網的普及，網上購物已經逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如表：根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

二、填空題(20題)21.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

22.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

23.

24.

25.已知_____.

26.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

27.

28.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

29.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

30.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

31.

32.

33.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

34.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

35.

36.若一個球的體積為則它的表面積為______.

37.

38.若log2x=1，則x=_____.

39.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

40.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

47.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

48.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

49.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

50.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

五、解答題(5題)51.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

52.

53.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

54.

55.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.

參考答案

1.C

2.C

3.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

4.B

5.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

6.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

7.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

8.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

9.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

10.Bx是y的算術平方根，因此定義域為B。

11.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

12.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

13.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

14.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

15.A

16.A

17.D

18.C

19.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

20.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

21.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

22.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

23.√2

24.4.5

25.

26.B，

27.外心

28.

29.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

30.2n-1

31.λ=1,μ=4

32.-2/3

33.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

34.

35.12

36.12π球的體積，表面積公式.

37.2

38.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

39.2

40.n2，

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

48.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

50.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

51.(1)由題意，y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+75