2021年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2021年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

一、單選題(20題)1.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

2.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

3.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

4.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.A.2B.3C.4D.5

8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

9.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

11.A.B.C.D.R

12.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

13.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

14.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

15.設(shè)一直線過點(diǎn)（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

17.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.A.B.C.D.

20.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

23.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

24.

25.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

26.

27.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

28.已知_____.

29.sin75°·sin375°=_____.

30.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

31.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.

32.

33.

34.直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

35.

36.

37.

38.

39.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

44.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.解關(guān)于x的不等式

47.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

48.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

49.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

50.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

五、解答題(5題)51.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

52.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.

55.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

六、證明題(2題)56.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

2.B

3.A由題可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。

4.B

5.C

6.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

8.A

9.B

10.C

11.B

12.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

13.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

14.C

15.D

16.D

17.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

18.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.A

20.C

21.5

22.

23.B，

24.5n-10

25.

26.0

27.等腰或者直角三角形，

28.-1，

29.

，

30.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

31.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

32.(-7,±2)

33.

34.x+y-2=0

35.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

36.1

37.

38.5

39.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

40.π/4

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)