新高中數(shù)學2-1-3超幾何分布學案新人教B版選修3

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!2.1.3超幾何分布］ 薦習目標導航.理解超幾何分布及其推導過程.（重點、難點）.能用超幾何分布解決一些簡單的實際問題.（難點）階段1認知他習質疑階段1認知他習質疑（知識精理要點初探］［基礎?初探］教材整理超幾何分布閱讀教材P44?P45例1以上部分，完成下列問題.設有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件（nWN）,這nCmCn-m件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為P（X=m）=『CnN（OWmWl,l為n和M中較小的一個），則稱離散型隨機變量X的機種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布. 訃微體黔匚 .判斷（正確的打“J”，錯誤的打“X”）（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣.（J）（2）超幾何分布的總體里可以有兩類或三類特點.（X）（3）超幾何分布中的參數(shù)是N,M,n.（V）（4）超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成.（J）.設10件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中抽取5件，則宣表示（）C5oA.5件產(chǎn)品中有3件次品的概率.5件產(chǎn)品中有2件次品的概率C.5件產(chǎn)品中有2件正品的概率D.5件產(chǎn)品中至少有2件次品的概率【解析】根據(jù)超幾何分布的定義可知C3表示從3件次品中任選2件，C3表示從7件正品中任選3件，故選B.【答案】B［質疑?手記］預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：看人生峰高處，唯有磨難多正果。

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 合作探究通關解惑： 合作探究通關［分飄討鞋難細究［小組合作型］［懂船房超幾何分布概率公式的應用M 從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.［小組合作型］［懂船房超幾何分布概率公式的應用M 從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.【精彩點撥】摸出5個球得7分，即摸出2個紅球，3個白球，然后利用超幾何分布的概率公式求解即可.【自主解答】設摸出的紅球個數(shù)為X,則X服從超幾何分布，其中N=25,M=10,n=5,由于摸出5個球，得7分，僅有兩個紅球的可能，那么恰好得7分的概率為P(X=2)C2C3=^5口0.385,即恰好得7分的概率約為0.385.1.解答此類問題的關鍵是先分析隨機變量是否滿足超幾何分布若滿足，則直接利用公式解決；若不滿足，則應借助相應概率公式求解.2.注意公式中M,N,n的含義.I［再練一題］1.在8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中取3個，求取出的球中白球個數(shù)X的分布列.【解】X的可能取值是1,2,3.C1*C2 3P(X=1)=r 2=—?(1) C3 28;C2?C115P(X=2)=丁=-；C3 28C3?C。 5P(X=3)=kF［再練一題］2.在本例中，設4為取得紅球的分數(shù)之和，X2為取得黑球的分數(shù)之和，乂=|\—4|,求X的分布列.這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!故X的分布列為X123P3281528514類型2超幾何分布的分布列例 袋中有4個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從袋中隨機抽取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球.⑴求得分X的分布列;⑵求得分大于6分的概率.【精彩點撥】寫出乂的可能值【精彩點撥】寫出乂的可能值求出每個X對應的概率寫出分布列【自主解答】(1)從袋中任取4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅，共四種情況，得分分別為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.P(X=5)=PP(X=5)=P(X=6)=P(X=7)=P(X=8)=C1C3443=——C4 357C2c21843= C4 357C3C11243=——C4 357C4 1T二一一C435.7故所求分布列為X5678P41812135353535 . . . .12⑵根據(jù)隨機變量的分布列可以得到大于6分的概率為P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=話+35=S求超幾何分布的分布列時，關鍵是明確隨機變量確實服從超幾何分布及隨機變量的取值，分清其公式中M,N,n的值，然后代入公式即可求出相應取值的概率，最后寫出分布列.看人生峰高處，唯有磨難多正果。

看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!【解】從袋中任取4個球的情況為:3紅1黑X1=2X]=4X]=6X2=3,X=1；X3紅1黑X1=2X]=4X]=6X2=3,X=1；X2=2,X=2；X2=1,X=5；4紅，X=8,X=0X=8.P(X=1)=C1C3 4P(X=5)=43= C4 35,7C3C11243=C4―35,

7P(X=2)=C2c218-^-3= C4 35,7P(X=8)=C4 1T=一C435.7故所求的分布列為:X1258P43518351235135［探究共研型］探究點超幾何分布的綜合應用探究從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件.這100件產(chǎn)品可分幾類？取到的次品數(shù)X的取值有哪些？求次品數(shù)X=2的概率.【提示】 產(chǎn)品分兩類：次品和非次品；X【提示】 產(chǎn)品分兩類：次品和非次品；X取值為：0,1,2,3；P(X=2)=C2C1595C3100惻 在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品.⑴顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列U；⑵顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率;②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列.【精彩點撥】(1)從10張獎券中抽取1張，其結果有中獎和不中獎兩種，故X?(0,1).(2)從10張獎券中任意抽取2張，其中含有中獎的獎券的張數(shù)X(X=1,2)服從超幾何分布.【自主解答】(1)抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.P(XP(X=1)=C1 1051023貝…0)*”1)—。因此X的分布列為X01看人生峰高處，唯有磨難多正果。

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!P3255⑵①顧客乙中獎可分為互斥的兩類事件：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.獎.C1C1+C2C0302故所求概率P=C4c6；C4C6=%=5.C2 45310②Y的所有可能取值為0,10,20,50,60，且P(Y-0)-46=C2P(Y-0)-46=C245—-3,10C2C031D/VP(Y—20)-—36-C2—45一—1510C1C131P(Y-60)=P(Y=10)=10C1C118236C2 455,10,P(Y=50)=C2-45—15,10因此隨機變量Y的分布列為Y010205060P1212135151515解決超幾何分布問題的兩個關鍵點⑴超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時可以直接利用公式求解，但不能機械地記憶⑵超幾何分布中，只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X=k),從而求出X的分布列.［再練一題］3.現(xiàn)有10張獎券，其中8張1元，2張5元，從中同時任取3張，求所得金額的分布列.【解】 設所得金額為X,X的可能取值為3,7,11.C3P(X=3)=丁C3C3P(X=3)=丁C31015，C2C1P(X=7)T1015，P(X=11)=C1?C2 1C31015故X的分布列為X3711P715715115看人生峰高處，唯有磨難多正果。

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!［構建?體系］C350DLCC+CC350DLCC+C2。5 5C350■451.今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為()A3C1CC2+C3A3f~T5 5【解析】出現(xiàn)二級品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級品概率為總故答案為50【答案】C.一批產(chǎn)品共10件，次品率為20%,從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為()16艮45【導學號：62980038］16艮4528A.4511C.11C.45D.45【解析】 由題意知10件產(chǎn)品中有2件次品，故所求概率為P【解析】 由題意知10件產(chǎn)品中有2件次品，故所求概率為P(X=1)=C1C116—2—8=——C2 4510【答案］B.一個盒子里裝有大小相同的紅球，白球共30個，其中白球4個.從中任取兩個，則概C1C1+C2率為安產(chǎn)二的事件是()A.沒有白球B.至少有一個白球C.至少有一個紅球D.至多有一個白球TOC\o"1-5"\h\zC1C1+C2C1C1 C2［解析］一寧T=k+^表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概C2C2 C230 30 30看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!率，即至少有一個白球的概率.【答案】B.某10人組成興趣小組，其中有5名團員，從這10人中任選4人參加某種活動，用X表示4人中的團員人數(shù)，則P(X=3)=【解析】P(X=3)=詈=21.105【答案】總21.在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)X的分布列，并求該考生合格的概率.TOC\o"1-5"\h\z… ， 、C1?C2 1【解】X可以取1,2,3.P(X=1)=-8^-2=-,C30 15, 、-2?C1 7 , 、 -3?-0 7P(X=2)="C=15P(X=3)="-T"=15-10 10所以X的分布列為：X=k123P(X=k)115715715TOC\o"1-5"\h\z該考生合格的概率為P(XN2)=P(X=2)+7 7 14P(X=3)=—+—=—(3)15十1515，學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)［學業(yè)達標］一、選擇題.一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②X表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分；④X表示取出的黑球個數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是()A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④【解析】 由超幾何分布的概念知③④符合，故選B.看人生峰高處，唯有磨難多正果。

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!【答案】B.某校從學生會中的10名女生干部與5名男生干部中隨機選取6名學生干部組成“文明校園督察隊”，則組成4女2男的“文明校園督察隊”的概率為（）C6明校園督察隊”，則組成4女2男的“文明校園督察隊”的概率為（）C6A.『A615C4C2r105C.C615B.D.C3C3105C615C4A2105A615【解析】組成4女2男的“文明校園督察隊”的概率15【答案】.一個盒子里裝有相同大小的10個黑球、12個紅球、4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X,則下列概率等于C1C1+C222-4 22C226的是（）A.P(0<XW2)B.P(XW1)C.P(X白球的個數(shù)記為X,則下列概率等于C1C1+C222-4 22C226的是（）A.P(0<XW2)B.P(XW1)C.P(X=1)D.P(X=2)【解析】結合題意，當X=1時C1C1p(x=1)=h，C2

26當X=0時故P(XW1)C2P(X=0)=F，C226,C1C1+C2n_224 22C226【答案】B4.設袋中有80個球，其中40個紅球，40個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中任取兩球，則所取的兩球同色的概率為（）【導學號：62980039]39A，791B，8G1C.-乙41D-81C2+C239【解析】由題意知所求概率為p=k二何.【答案]A5.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率等于前的是（）15A.P(X=2)C.P(X=4)B.P(XW2)D.P(XW4)看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!【解析】15個村莊中，7個村莊交通不方便，8個村莊交通方便，C7C8表示選出的10C4C6個村莊中恰有4個交通不方便，6個交通方便的村莊，故P(X=4)=L.C1015【答案】C、填空題.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取2臺，若設X表示所取的2臺彩電中甲型彩電的臺數(shù)，則P(X=1)=【解析】X=1表示的結果是抽取的2臺彩電有甲型和乙型彩電各一臺，故所求概率P(XP(X=1)=C1C13o2二C2 5.53【答案】5.某導游團由外語導游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項任務，則有2人會說日語的概率為【解析】 有兩人會說日語的概率為C【解析】 有兩人會說日語的概率為C2c2 3[64=一C4 7103【答案】7.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過了保質期飲料的概率為.(結果用最簡分數(shù)表示)已過了保質期飲料的概率為.(結果用最簡分數(shù)表示)【解析】 從這30瓶飲料中任取2瓶，設至少取到1瓶已過了保質期飲料為事件A,C2 28—3= C2 28—3= C2 145.30則PC2 145.30C230【答案】28145【答案】28145三、解答題.(2016?大慶高二模擬)某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學.⑴求X的分布列;⑵求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率【解】(1)X【解】(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式P(X=k)=CkCn-kMNMCn，Nk=0,1,2,…，m,其中m=min{M,n}算出其相應的概率.即X的分布列為X0123看人生峰高處，唯有磨難多正果。

這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!P15615561528528151545⑵去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率為PfXE+P-"#有而.袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.求:⑴取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;⑵隨機變量X的概率分布;⑶計算介于20分到40分之間的概率.【解】(1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則P(A)=C3C1C1C1u2 2 2C310⑵由題意，X所有可能的取值為2,3,4,5.P【解】(1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則P(A)=C3C1C1C1u2 2 2C310⑵由題意，X所有可能的取值為2,3,4,5.P(X=2)=C2C1+C1C2 1P(X=3)=―22 2~2=C3 30;10CM+C4c224C342=15;10C2C1+CC3P(X=4)=^^ ^二—；(4) C3 10;10P(X=5)1C1+C1C2 815所以隨機變量X的概率分布為X2345P1238301510152⑶一次取球得分介于20分到40分之間的事件記為C,P(C)=P(X=3)+P(X=4)=正+_3__1310=30,［能力提升］1.從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，則取出的產(chǎn)品中無次品的概率為()22A，3512B，351C，3534D，35看人生峰高處，唯有磨難多正果。10這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!C0C322C0C322貝|P貝|P(X=0)=C3 35.15【答案】