線性代數(shù)教學(xué)大綱

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)Ⅰ課程教學(xué)大綱

一課程基本狀況課程名稱：線性代數(shù)。

課程名稱（英文）：LinearAlgebra。課程編號(hào)：B11071。

課程總學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)（全部為課堂講授）。課程學(xué)分：2學(xué)分。課程分類：必修，考試課。開課學(xué)期：第3學(xué)期。

開課專業(yè)：適合對(duì)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課要求較高的理工類本科專業(yè)，包括物理學(xué)(S)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)(S)、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、電氣工程與自動(dòng)化、電子信息工程、土木工程、工程管理等專業(yè)。

先修課程：無。

后續(xù)課程：大學(xué)物理等基礎(chǔ)課和各專業(yè)相應(yīng)專業(yè)課。二課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)

《線性代數(shù)》是高等學(xué)校上述各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，特別是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已成為科學(xué)技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此學(xué)習(xí)和把握線性代數(shù)的理論和方法是把握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及從事科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)和手段，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)我院上述各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的必備前提。本課程的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)中常用的矩陣方法、線性方程組及其有關(guān)的基本計(jì)算方法。使學(xué)生具有熟練的矩陣運(yùn)算能力及用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力。從而為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三主要內(nèi)容、重點(diǎn)及深度

了解行列式的定義，把握行列式的性質(zhì)及其計(jì)算。理解矩陣（包括特別矩陣）、逆矩陣、矩陣的秩的概念。熟練把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。理解逆矩陣存在的充要條件，把握矩陣的求逆的方法。把握矩陣的初等變換，并會(huì)求矩陣的秩。理解n維向量的概念。把握向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義及有關(guān)重要結(jié)論。把握向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩。了解n維向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解克萊姆（Cramer）法則。理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。理解齊次線性方程組解空間、基礎(chǔ)解系、通解等概念。熟練把握用行初等變換求線性方程組通解的方法。把握矩陣的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩陣相像的概念以及實(shí)對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣相像的結(jié)論。了解向量?jī)?nèi)積及正交矩陣的概念和性質(zhì)。了解二次型及其矩陣表示，會(huì)用配方法及正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。了解慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

四學(xué)時(shí)分派表各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分派章序第一章其次章第三章第四章第五章與特征向量第六章二次型合計(jì)內(nèi)容課堂講授行列式矩陣向量線性方程組矩陣的特征值5534116664010-1213-155775習(xí)題課1111小計(jì)688618-2218-2017-2012-15作業(yè)題量備注五課程教學(xué)的基本要求和主要環(huán)節(jié)（一）教學(xué)方法

本課程的教學(xué)方法主要是以課堂講授為主，兼有習(xí)題課、探討課。

（二）具體內(nèi)容和要求

第一章行列式

教學(xué)內(nèi)容:行列式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算，克萊姆法則。

教學(xué)基本要求：了解行列式的定義、熟練把握行列式的性質(zhì)，把握二、三、四階行列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式，理解并會(huì)應(yīng)用克萊姆法則。

教學(xué)重點(diǎn)：行列式的概念、計(jì)算及克萊姆法則的結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：行列式的性質(zhì)的證明。

作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值，利用克萊姆法則求解線性非齊次方程組。

其次章矩陣

教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念，單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的等價(jià)，矩陣的秩，初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

教學(xué)基本要求：了解矩陣的概念，理解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念，把握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。把握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩

陣的秩的概念，把握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的概念及其各種運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律。逆矩陣的概念、矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。矩陣秩的概念、矩陣的初等變換，以及用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：矩陣可逆的充分必要條件的證明，初等矩陣及其性質(zhì)，分塊矩陣及其運(yùn)算。作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握矩陣的各種運(yùn)算，理解伴隨矩陣、初等矩陣和初等變換的概念，熟練把握利用初等變換求矩陣的秩，熟練把握矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。

第三章向量

教學(xué)內(nèi)容：向量的概念，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念和性質(zhì)，向量組的極大線性無關(guān)組的概念，向量組的等價(jià)和向量組的秩的概念，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念，向量的內(nèi)積，正交矩陣及其性質(zhì)。

教學(xué)基本要求：理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，了解并會(huì)運(yùn)用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)結(jié)論。了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，熟練把握向量組的極大線性無關(guān)組及秩的求法。了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念。了解向量的內(nèi)積、正交矩陣的概念和性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：n維向量及向量組的線性相關(guān)性的概念和有關(guān)結(jié)論。向量組的極大無關(guān)組和秩的概念及其求法。向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。向量組等價(jià)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)結(jié)論的證明。向量組的極大線性無關(guān)組的求法。

作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及判斷，熟練把握向量組的極大線性無關(guān)組和秩的求法，了解向量組的等價(jià)、向量的內(nèi)積、正交矩陣的概念。

第四章線性方程組

教學(xué)內(nèi)容：線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解和解空間的概念，非齊次線性方程組的通解，用行初等變換求解線性方程組的方法。

教學(xué)基本要求：理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念。理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。把握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解。用行初等變換求線性方程組通解的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件的證明。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念。用行初等變換求線性方程組通解的方法。

作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握齊次線性方程組有非零解的判斷及基礎(chǔ)解系的求解方法，并能熟練把握非齊次線性方程組有解的判斷及其求解方法。

第五章矩陣的特征值和特征向量

教學(xué)內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法，相像矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的相像對(duì)角矩陣。

教學(xué)基本要求：理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，熟練把握矩陣的特征值和特征向量的求解方法。理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件。

教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法，相像矩陣的概念及性質(zhì)。矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件，實(shí)對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣相像的結(jié)論。

教學(xué)難點(diǎn)：相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件。

作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法，理解矩陣的相像概念和矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件。

第六章二次型

教學(xué)內(nèi)容：二次型及其矩陣表示，二次型的秩，慣性定律的結(jié)論，用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法。

教學(xué)基本要求：把握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣性定律。把握用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。把握二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法。

教學(xué)重點(diǎn)：二次型的概念、二次型的矩陣表示方法，慣性定律的結(jié)論，了解用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法，二次型及系數(shù)矩陣的正定性的概念及其判別方法。

教學(xué)難點(diǎn)：二次型的概念和矩陣表示，慣性定律的證明，二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判斷。作業(yè)：通過作業(yè)，使學(xué)生熟練把握二次型的矩陣表示及用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，并能判斷二次型和其系數(shù)矩陣的正定性。

（三）成績(jī)考核

本課程為考試課，方式為命題考試。題目類型包括填空、選擇、計(jì)算、證明、綜合題。通過考試，依照課程教學(xué)大綱考核學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的基本知識(shí)、基本方法的把握狀況，以及線性代數(shù)方法的綜合運(yùn)用能力。

在成績(jī)?cè)u(píng)定中平日作業(yè)環(huán)節(jié)可占一定比例，但最多不得超過30%。最終成績(jī)依照平日成績(jī)和期末卷面成績(jī)的實(shí)際分?jǐn)?shù)加權(quán)平均記入。期末命題考試分?jǐn)?shù)低于50分者，不得與平日成績(jī)加權(quán)平均，直接以卷面分?jǐn)?shù)記入最終成績(jī)。

六本課程與其它課程的聯(lián)系與分工

本課程是工科類專業(yè)學(xué)生必需把握的一門基礎(chǔ)課，在大學(xué)的第三學(xué)期開設(shè)，為工科類專業(yè)的專業(yè)課程及科學(xué)研究與實(shí)踐打下一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。沒有先行課，后續(xù)課為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課。

七建議教材及參考書建議教材：

《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，汪雷，宋向東主編，高等教育出版社，2023，第一版。參考書目：

《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)，高等教育