線性變換練習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性變換練習(xí)題線性變換習(xí)題

一、填空題

1.設(shè)?是P的線性變換，?(a,b,c)?(2b?c,a?4b,3a)，?a,b,c?P，?1?(1,0,0),

3

?2?(0,1,0),?3?(0,0,1)是P3的一組基，則?在基?1,?2,?3下的矩陣為

_______________，又???1??2??3?P3,則?(?)?_________。

2.設(shè)A為數(shù)域P上秩為r的n階矩陣，定義n維列向量空間P的線性變換?：?(?)?A?，

n??Pn，則dim???1(0)?＝，dim??(Pn)?＝。

?1?12???1?，則3.設(shè)P上三維列向量空間V的線性變換?在基?1,?2,?3下的矩陣是?20?12?1????在基?2,?1,?3下的矩陣是。

4.假使矩陣A的特征值等于1，則行列式|A?E|=。5.設(shè)A=??2?1??11211?，?(X)?1??2??AX是P3上的線性變換，那么?的零度=。

6.若A?Pn?n，且A?E，則A的特征值為。

27.在P[x]n中，線性變換D(f(x))?f'(x)，則D在基1,x,x2,為。8.在P2?2,xn?1下的矩陣

中，線性變換?:A???10??10??01?在基AE?,E?1???2??,

?20??00??00??00??00?E3??,E?4???下的矩陣是。

1001????

?321???9.設(shè)A??502?的三個特征值為?1，?2，?3，則?1+?2+?3=，

?114????1?2?3=。

10.數(shù)域P上n維線性空間V的全體線性變換所成的線性空間L(V)為維線性空間，

1

它與同構(gòu)。

11.已知n階方陣A滿足A?A，則A的特征值為。12.已知3階矩陣A的特征值為1,2,3,則|A|?。

213.設(shè)?為數(shù)域P上的線性空間V的線性變換,若?是單射,則??1(0)=。

14.設(shè)三階方陣A的特征值為1,2,-2,則|2A|=。

15.在P[x]n中，線性變換D(f(x))?f'(x)，則D在基1,2x,3x2,為。

,nxn?1下的矩陣

?a11?16.已知線性變換?在基?1,?2,?3下的矩陣為?a21?a?31陣為。

a12a22a32a13??a23?，則?在基?2,?3,?1下的矩a33???1?12???1?，則17.設(shè)P上三維列向量空間V的線性變換?在基?1,?2,?3下的矩陣是?20?12?1????在基?2,?1,?3下的矩陣是。

?11?

?，線性變換?在基?2,?1下的矩陣為??01?

18.設(shè)線性變換?在基?1,?2的矩陣為??

?10????11??，那么???在基?1,?2下的矩陣為.??19.已知n階方陣A滿足A?A，則A的特征值為。

2?a11?20.已知線性變換?在基?1,?2,?3下的矩陣為?a21?a?31矩陣為。

3

a12a22a32a13??a23?，則?在基?3,?2,?1下的a33??21.在R中，若向量組?1?(1,t?1,0)，?2?(1,2,0)，?3?(0,0,t2?1)線性相關(guān)，則

t?。

2

?2?11???22.若線性變換?在基?1,?2,?3下的矩陣為?011?，則?在基?3,?2,?1下的矩陣為

?121???矩陣為。23.若A?Pn?n，且A?E，則A的特征值為。

23

二、選擇題

1.以下哪種變換一定是向量空間F?x?n的線性變換（）。

A．??f?x???f?x??xB．??f?x????f?x?dx

2C．??f?x???f??x?D．??f?x???f?x??f?x?

2.當(dāng)n階矩陣A適合條件（）時，它必相像于對角陣。

A．A有n個不同的特征向量B．A是三角矩陣C．A有n個不同的特征值D．A是可逆矩陣3.設(shè)?是向量空間V上的線性變換，且

?2?2?，則?的所有特征值為（）。

A．2B．0，2C．0D．0，2，14.設(shè)?是3維向量空間上的變換，以下?中是線性變換的是（）。

333A．??x1,x2,x3?=x1,x2,x3B．??x1,x2,x3?=?2x1?x2,x2?x3,x3?

??C．??x1,x2,x3?=?cosx1,sinx2,0?5.設(shè)?1,?2,2D．??x1,x2,x3?=x1,0,0

??則向量組,?r是向量空間V的線性相關(guān)的向量組，?是V的一個線性變換，

?1,?2,,?r在?下的像?(?1),?(?2),。,?(?r)（）

A．線性無關(guān)B．線性相關(guān)C．線性相關(guān)性不確定D．全是零向量6.n階方陣A有n個不同的特征值是A可以對角化的（）。

A．充要條件B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件D．既非充分也非必要條件7.

設(shè)

?是向量空間V的線性變換且

?2??，則?的特征值（）。

A．只有1B．只有?1

C．有1和?1

D．有0和1

?1???101A8.假使方陣A與對角陣D??相像，則=（）。???1???A.EB.AC.?ED.10E

9.設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相像，E為n階單位矩陣，則（）。

A．?E?A??E?BB．A與B有一致的特征向量和特征值

C．A與B相像于同一個對角矩陣D．A?B

10.設(shè)4級矩陣A與B相像，B的特征值是1，2，3，4，則A的行列式是（）。

A．-24B．10C．24D．不能確定

4

11.設(shè)?是n維線性空間V的線性變換,那么以下說法錯誤的是（）。

?)?VA.?是單射?Ker(?)?{0}B.?是滿射?Im(C.?是雙射?Ker(?)?{0}D.?是雙射??是單位映射

12.設(shè)A為3階矩陣,且A?E,A?E,A?2E均不可逆,則錯誤的是（）。

A.A不相像于對角陣B.A可逆C.|A?E|?0D.|A?E|?013.設(shè)A為3階矩陣,且其特征多項(xiàng)式為f(?)?(??1)(??1)(??2),則錯誤的是

（）。

A.A相像于對角陣B.A不可逆C.|A?E|?0D.|A?E|?014.n維線性空間V的線性變換可以對角化的充要條件是（）。

A．?有n個互不一致的特征向量B．?有n個互不一致的特征根C．?有n個線性無關(guān)的特征向量D.?不存在n個互不一致的特征根15.設(shè)?是3維向量空間上的變換，以下?中是線性變換的是（）。

333A．??x1,x2,x3?=x1,x2,x3B．??x1,x2,x3?=?2x1?x2,x2?5x3,6x3?

??C．??x1,x2,x3?=?cosx1,x2,0?16.

則?的所有特征值為（）。

22D．??x1,x2,x3?=x1,0,x3

??設(shè)?是向量空間V上的線性變換，且??E，

2A．2B．-1，1C．0D．0，2，117.n維線性空間V的線性變換?可以對角化的充要條件是（）。

?有n個互不一致的特征向量B.?有n個互不一致的特征根

C.?有n個線性無關(guān)的特征向量D．?是可逆線性變換

A.

18.2.設(shè)矩陣A的每行元素之和均為1，則(

A.0B.1C.2D.3

19.設(shè)?是3維向量空間上的變換，以下?中是線性變換的是（）。

23A．??x1,x2,x3?=x1,x2,x3B．??x1,x2,x3?=?2x1,x2?x3,x3?x2?

)一定是A?3A?2