統(tǒng)計預計與決策復習資料

本文格式為Word版，下載可任意編輯——統(tǒng)計預計與決策復習資料1、德爾菲法預計產(chǎn)品的未來銷售量

某公司研制出一種新產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上還沒有相像產(chǎn)品出現(xiàn)，因此沒有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。但公司需要對可能的銷售量作出預計，以決定產(chǎn)量。于是該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務經(jīng)理、市場專家和銷售人員等8位專家，預計全年可能的銷售量。8位專家通過對新產(chǎn)品的特點、用途進行了介紹，以及人們的消費能力和消費傾向作了深入調(diào)查，提出了個人判斷，經(jīng)過三次反饋得到結(jié)果如下表所示。

單位：（千件）第一次判斷專家編號12345678平均數(shù)最低銷售量500200400750100300250260345最可能最高銷銷售量售量7504506009002005003003005009006008001500350750400500725最低銷售量600300500600220300250350390其次次判斷最可能最高銷銷售量售量7505007007504005004004005509006508001500500750500600775最低銷售量550400500550350320400370430第三次判斷最可能最高銷銷售量售量7505007006105206205304105809006708001250620750600610775分析過程和預計結(jié)果（1）在預計時，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋做出的，因此一般取后一次判斷為依據(jù)。則假使依照8位專家第三次的平均值計算，則預計這個新產(chǎn)品的平均銷售量為：

430?580?775?595（千件）

3（2）將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預計平均銷售量為：

580?0.5?430?0.2?775?0.3?600.5（千件）

（3）用中位數(shù)計算，可將第三次判斷按預計值高低排列如下：最低銷售量：320350370400430500550最可能銷售量：410500520530600610700750最高銷售量：6006106206707508009001250中間項的計算公式為

n?1(n?項數(shù))2最低銷售量的中位數(shù)為第四項，即400。

最可能銷售量的中位數(shù)為第四、第五項的平均數(shù)，即565。最高銷售量的中位數(shù)為第四、第五項的平均數(shù)，即710。

將可最能銷售量、最低銷三售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預計平均銷售量為

565?0.5?400?0.2?710?0.3?655.5（千件）

需要說明的是，假使數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)較大，一般使用中位數(shù)，以免受個別偏大或偏小的判斷值得影響；假使數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)比較小，一般使用平均數(shù)，以便考慮到每個判斷值的影響。

2、主觀概率法預計房產(chǎn)需求量

某地產(chǎn)公司預計某區(qū)2023年的房產(chǎn)需求量，選取了10位調(diào)查人員進行主觀概率法預計，要求預計誤差不超過?67套。調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如下表所示。累計概率被調(diào)查人0.010編號（1）12345678910平均數(shù)21111978204421562200186721562000208922220.125（2）21442100210021672211198922002056210022440.250（3）21562133213321782222200022222067211122440.375（4）22002156214421892244204422892100212222780.500（5）22222200224422002278211123112133213323000.625（6）22442222226722112311213323562167214423220.750（7）22672267228922222333215624002200215623560.875（8）22782278231122332356217824332222216723670.990（9）2311250024442244240022002489227821782444房產(chǎn)需求量（套）2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8分析過程與預計結(jié)果（1）綜合考慮每一個調(diào)查人的預計，在每個累計概率上取平均值，得到在此累計概率下的預計需求量。由上表可以得出該地產(chǎn)公司對2023年需求量預計最低可到2083套，小于這個數(shù)值的可能性只有1%。

（2）該集團公司2023年的房產(chǎn)最高需求可到2349套，大于這個數(shù)值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2023年該集團公司對該區(qū)房產(chǎn)需求量的預計值。這是最大值與最小值之間的中間值。其累計概率為50%，是需求量期望值的估計數(shù)。（4）取預計誤差為67套，則預計區(qū)間為：（2213-67）~（2213+67），即商品銷售額的預計值在2146套~2280套之間。

（5）當預計需求量在2146套和2280套之間，在第（3）欄到第（8）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā)生概率相當于0.875-0.250=0.625。也就是說，需求量在2146套~2280套之間的可能性為62.5%。

3、某時裝公司設計了一種新式女時裝，聘請了三位最終經(jīng)驗的時裝銷售人員來參與試銷和時裝表演活動，預計結(jié)果如下：

甲：最高銷售量是80萬件，概率0.3；最可能銷售量是70萬件，概率0.5

最高銷售量是60萬件，概率0.2

乙：最高銷售量是75萬件，概率0.2；最可能銷售量是64萬件，概率0.6

最高銷售量是55萬件，概率0.2

丙：最高銷售量是85萬件，概率0.1；最可能銷售量是70萬件，概率0.7

最高銷售量是60萬件，概率0.2運用銷售人員預計法預計銷量。解：由題目數(shù)據(jù)建立如下表格：推銷員甲各種銷售量估計（萬件）最高銷售量最可能銷售量最低銷售量807060概率0.30.50.2期望值（萬件）243512?乙總期望值最高銷售量最可能銷售量最低銷售量7564558570601.00.20.60.21.00.10.70.21.0711538.41164.48.5491269.5?丙總期望值最高銷售量最可能銷售量最低銷售量?總期望值（1）對上述三個銷售人員最高、最可能以及最低銷售量分別取期望。

（2）分別對三個銷售人員的最高、最可能以及最低銷售量的期望值加總，求得個人銷售量預期的總期望值。

（3）對三人的總期望值去平均數(shù)

71?64.4?69.5?68.3(萬件)

3最終以68.3萬件為下一年的銷售量預計。

4、運用差分法確定以下數(shù)據(jù)適合的模型類型：時序（t)12345678910689.38717.14747.29776.29806.75834.93863.21892.98921.5950.77解：對時序數(shù)據(jù)進行一次差分處理時序（t)12345678910ytyt?－27.7630.152930.4628.1828.2829.7728.5229.27689.38717.14747.29776.29806.75834.93863.21892.98921.5950.77從以上的時序數(shù)據(jù)一階差分yt?可以看出，序列在一階差分后基本平穩(wěn)，yt?在28左右波動。符合一次線性模型的差分特性。因此該時序數(shù)據(jù)適合用一次線性模型擬合。

5、以下是某個時間序列數(shù)據(jù)，請確定適合的階數(shù)，并用自適應法計算最優(yōu)的自回歸系數(shù)。時間t123時間序列1.462.31.53時間t8910時間序列4.243.423.75時間t151617時間序列6.556.836.434567P=20.630.47解：（1）P=2

1.932.522.863.53111213143.044.745.876.61819207.337.689.94（2）?1?0.63，?2?0.47

a)判斷以下時間序列?yt?是否為寬平穩(wěn)，為什么？

①yt?x，其中x~N?0,1?；

2②yt??t?2?t?1，其中??t?~WN0,?；2③yt?yt?1?0.5yt?2??t，其中??t?~WN0,?；

2④yt??tcos?ct???t?1sin?ct?，其中??t?~WN0,?，c為一非零常數(shù)；

??????⑤?yt?獨立同分布，聽從柯西分布；

答：①寬平穩(wěn)；②寬平穩(wěn)；③寬平穩(wěn)；④不平穩(wěn)；⑤不平穩(wěn)；6、已知如下表的時間序列，“+〞表示經(jīng)濟擴張，“—〞表示經(jīng)濟收縮。要求：（1）求出各序列的擴散指數(shù)。（2）畫出擴散指數(shù)曲線圖。（3）標出景氣擴張的峰點和谷點。（4）景氣循環(huán)的周期長度是多少？t1++—+—2++++—3+—+—+4—++——5—+———6+——+—7+——++8+++++9++—++10—+—++11———+—12+——+—Y1Y2Y3Y4Y5解：

（1）60%，80%，60%，40%，40%，60%，100%，80%，60%，20%，40%（4）6

7、設參考序列為Y0??170,174,197,216.4,235.8?

被比較序列為Y1??195.4,189.9,187.2,205,222.7?，Y2??308,310,295,346,367?試求關(guān)聯(lián)度。

15答：?1???01?k??0.5552

5k?115?2???02?k??0.6201

5k?1?2??1，所以Y2和Y0的關(guān)聯(lián)程度大于Y1和Y0的關(guān)聯(lián)程度。

案例六、

8、國民經(jīng)濟各部門關(guān)聯(lián)度分析。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：工業(yè)：X1??45.8,43.4,42.3,41.9?農(nóng)業(yè)：X2?(39.1,41.6,43.9,44.9)運輸業(yè)：X3??3.4,3.3,3.5,3.5?商業(yè)：X4??6.7,6.8,5.4,4.7?

參考序列分別為X1,X2，被比較序列為X3,X4，分析過程與結(jié)果

（1）以X1為參考序列求關(guān)聯(lián)度。

第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。因此：

???1,0.9475,0.9235,0.9138?，X2???1,1.063,1.1227,1.1483?X1???1,.097,1.0294,1.0294?，X4???1,1.0149,0.805,0.7?X3其次步：求序列差?2??0,0.1155,0.1992,0.2335?

?3??0,0.0225,0.1059,0.1146?，?4??0,0.0674,0.1185,0.2148?第三步：求兩極差

M?maxmax?i?k??0.2335，m?minmin?i?k??0第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)取ρ=0.5，有：?1i?k??0.11675,i?2,3,4

?i?k??0.11675從而：?12?1??1，?12?2??0.503，?12?3??0.3695，?12?4??0.3333，

?13?1??1，?13?2??0.8384，?13?3??0.5244，?13?4??0.504，

?14?1??1，?14?2??0.634，?14?3??0.4963，?14?4??0.352第五步：求關(guān)聯(lián)度

?12141414???12?k??0.551，?13???13?k??0.717，?14???14?k??0.6214k?14k?14k?1計算結(jié)果說明，運輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。（2）以X2為參考序列求關(guān)聯(lián)度。第一步：初始化，同上。

其次步：求序列差?1??0,0.1155,0.1992,0.2335?，

?3??0,0.093,0.0933,0.1189?，?4??0,0.0481,0.3177,0.4483?，

第三步：求兩極差

M?maxmax?i?k??0.4483，m?minmin?i?k??0第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)取ρ=0.5，有：?2i?k??0.22415,i?1,3,4

?i?k??0.22415從而：?21?1??1，?21?2??0.66，?21?3??0.53，?21?4??0.489，

?23?1??1，?23?2??0.706，?23?3??0.706，?23?4??0.653，

?24?1??1，?24?2??0.823，?24?3??0.415，?24?4??0.333第五步：求關(guān)聯(lián)度

?21141414???12?k??0.670，?23???13?k??0.766，?24???14?k??0.643

4k?14k?14k?1計算結(jié)果說明，運輸業(yè)和農(nóng)業(yè)的關(guān)聯(lián)程度大于工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。

9、某廠準備生產(chǎn)一種新的電子儀器?？刹捎镁w管分立元件電路，也可采用集成電路。采用分立元件電路有經(jīng)驗，確定成功，可獲利25萬元。采用集成電路沒有經(jīng)驗，試制成功的概率為0.4。若試制成功可獲利250萬元，若失敗，則虧損100萬元。

（1）以期望損益值為標準進行決策。（2）對先驗概率進行敏感性分析。

（3）規(guī)定最大收益時效用為1，虧損最大時效用為0.決策者認為穩(wěn)得25萬元與其次方案期望值100萬元相當。要求用效用概率決策法進行決策，并與（1）的決策結(jié)果比較。答：（1）第一方案，即采用分立元件電路,確定收益為25萬元，其次方案，即采用集成電路，期望收益為

250*0.4-100*0.6=40萬元顯然最優(yōu)方案為其次方案。

（2）計算其次方案的期望收益時，用到先驗概率。設采用集成電路成功的概率為p,根據(jù)

方案的期望收益相等求出臨界概率。由250*

p-100*（1-p）=25得到p=0.357.故只要采

用集成電路成功的概率大于0.357，決策結(jié)果都不變，都得到其次方案為最優(yōu)方案

（3）用效用概率決策法。顯然，第一方案穩(wěn)得25萬元的效用值與其次方案期望值為100萬元的效用相等。由（1）知道，其次方案期望值為40萬元，故其效用值要小于第一方案的效用值。因此，根據(jù)效用期望標準，應當是第一方案最優(yōu)。這與（1）結(jié)果相反。

10、要購買一臺機器，希望它的功率大，自重輕，價格低。但是對三種指標重視程度不同，重視自重的程度為重視功率的三倍，重視價格的程度為重視功率的程度的兩倍。有設備甲和設備乙兩種選擇，對應指標值見下表。綜合考慮三種指標應選中擇哪一種設備？

目標方案一方案二

（設備甲）（設備乙）

功率（千瓦）120150

自重（公斤）750600價格（元）70008000如用優(yōu)劣系數(shù)法決策，結(jié)果如何？并分析利用優(yōu)劣系數(shù)法是否適合？

答：用多目標決策的優(yōu)劣系數(shù)法決策。由題，三種目標的權(quán)重分別為1、3、2。對目標與方案指標值標準化得到

目標方案一（設備甲）方案二（設備乙）

功率（千瓦）1100

自重（公斤）1100價格（元）1001

方案一只有價格一項優(yōu)于方案2，價格權(quán)數(shù)為2，故方案1對于方案二的優(yōu)系數(shù)為11、決策方法的選擇問題——產(chǎn)品開發(fā)目標方案的選擇

某汽車股份有限公司根據(jù)2000年重型汽車和中型汽車需求量預計，制定了以下三個車身開發(fā)目標方案。

(1)全面引進技術(shù)，進口設備。

(2)全部依靠自己的力量，改造生產(chǎn)線，實現(xiàn)決策目標。(3)自行改造為主，技術(shù)引進為輔。分析和決策過程

該廠首先對三個方案進行了定性分析，并認為：(1)采用第一方案的優(yōu)點是技術(shù)先進，可以生產(chǎn)多品種的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品并提高生產(chǎn)能力，但缺點是外匯耗資大且不利于本廠產(chǎn)品的發(fā)展；(2)采用其次方案的優(yōu)點是費用少，但缺點是周期長，受技術(shù)條件限制，開發(fā)后的產(chǎn)品不易達到國際先進水平；(3)采用第三方案的優(yōu)點是關(guān)鍵技術(shù)和設備可達到世界上20世紀90年代水平，周期短，投資不多，而且，本廠有強大的技術(shù)后方，設計、制造、安裝力量都較強，可以承受自行改造為主的任務，但缺點是生產(chǎn)能力沒有第一方案大。

定量分析是定性分析的深化，是決策過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。進行了定性分析后，還要進行如下的定量分析。

根據(jù)該股份公司的有關(guān)資料。得到了如表1所示的損益矩陣表。

表1某股份公司損益矩陣表單位：萬元

方案選擇過程如下：

(1)依照“好中求好〞決策方法，最高利潤為44040萬元，它所對應的方案為d1，即全面引進，對應的自然狀態(tài)是高需求。但根據(jù)當前國家政策和國民經(jīng)濟發(fā)展形勢，近3年內(nèi)車身產(chǎn)品銷路不會出現(xiàn)最高需求峰值。另外，全面引進需要4600萬美元外匯，該廠不具備這種條件。因此，該決策問題不能依照“好中求好〞決策方法來進行決策。

(2)依照“壞中求好〞決策方法，34500萬元是決策目標值，它所對應的方案為d2，即全部自制，對應的自然狀態(tài)是低需求。但是，我國汽車工業(yè)的發(fā)展是樂觀的，低需求出現(xiàn)的可能性很小。同時，采用全部自制方案將造成生產(chǎn)能力無潛力，產(chǎn)品質(zhì)量很難達到國際先進水平，難以打人國際市場。因此，也不可依照“壞中求好〞決策方法來進行決策。

(3)根據(jù)預計資料以及汽車工業(yè)發(fā)展前景和該股份公司客觀條件，該公司認為：決策因素中既有樂觀的一面，也有悲觀的一面，且樂觀因素大于悲觀因素。因此，依照?系數(shù)決策方法來進行決策。經(jīng)分析，取樂觀系數(shù)為?＝0.7，則1一?＝1一0.7＝0.3。其計算過程和結(jié)果如下：

f(d1)?0.7?[max(44040,37592,31300)]?0.3?[min(44040,37592,31300)]

?0.7?44040?0.3?31300?40218(萬元)

f(d2)?0.7?[max(36450,35450,34500)]?0.3?[min(36450,35450,34500)]

?0.7?36450?0.3?34500?35865(萬元)

f(d3)?0.7?[max(43840,40592,34300)]?0.3?[min(43840,40592,34300)]

?0.7?43840?0.3?34300?40978(萬元)

這些利潤值中的最大者為：

f(d*)=max(40218,35865,40978)=40978=f(d3)

計算結(jié)果說明，方案d3，即引進與改造相結(jié)合方案為最正確方案。

(4)由于?系數(shù)法中?的取值帶有一定的主觀性，因此，決定再用“最小的最大悔恨值〞決策方法對所選方案進行驗證。

其計算過程和計算結(jié)果如下：

maxLi1?max(44040,36450,43840)?44040，

i?1,2,3maxLi2?max(37592,35450,40592)?40592，

i?1,2,3maxLi3?max(31300,34500,34300)?34500

i?1,2,3所以各方案的最大悔恨值為：

G(d1)?max(44040?44040,40592?37592,34500?31300)?max(0,3000,3200)?3200G(d2)?max(44040?36450,40592?35450,34500?34500)?max(7590,5142,0)?7590G(d3)?max(44040?43840,40592?40592,34500?34300)?max(200,0,200)?200最優(yōu)方案按下式?jīng)Q定：

i?1,2,3

minG(di)?min(3200,7590,200)?200?G(d3)

計算結(jié)果說明．按“最小的最大悔恨值〞決策方法，其最小值200萬元所對應的是方案d3，因此，引進與改造相結(jié)合的方案為最正確方案。這個結(jié)論同用?系數(shù)決策方法所得出的結(jié)論一致。

最終，該股份公司決定采用引進與改造相結(jié)合的方案。12、某一家蔬菜商店承受本區(qū)居民點的蔬菜供應。每天凌晨由附近農(nóng)村將新鮮蔬菜運到商店，然后再零售給顧客。近來該店以每500克0.80元的價格每天向農(nóng)村進貨20卡車蔬菜(每卡車2000千克)，以每500克1．05元的價格零售出去。某些時候，當天可將20卡車40000千克菜全部售完，但多數(shù)狀況下卻有剩余。由于這類蔬菜無留放處理的價值，當天未售完須全部扔掉，于是每剩500克菜就損失0.80元，該店經(jīng)理設想是否每天向農(nóng)村少進一些貨，他關(guān)心的是獲取最大利潤值的問題。他根據(jù)近期各分店的銷售記錄，計算出該地區(qū)蔬菜需求量子均每天為37650千克，標準差為9600千克。現(xiàn)請使用決策分析方法決定每天應向農(nóng)村購進多少千克蔬菜。分析和決策過程

根據(jù)概率論的中心極限定理，實際問題中的大量隨機變量，只要它們是由大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成．而其中每一個別的因素在總的影響中所起的作用都很微小，則這種隨機變量就近似于聽從正態(tài)分布。上述居民區(qū)每天的蔬菜需求量x，是大量的個別居民每天需求量的總和，故其必近似聽從正態(tài)分布，且概率密度為：

式中，?為數(shù)學期望，也是本例中每日平均蔬菜需求量，這里?＝37650千克；?為均方差，也是本例中每日平均需求量的標準差，這里?＝9600千克。

設k為最正確決策，即該商店每天向農(nóng)村購進的蔬菜克數(shù)為k?，F(xiàn)根據(jù)該商店進貨價格和零售價格計算出邊際利潤值a和邊際損失值b：

將以上值及f(x)的正態(tài)函數(shù)帶入公式，可得：

即：

這里的0.7619就是前面所提到的轉(zhuǎn)折概率[P＝0.80／(0.25+0.80)=0.7619]。圖1表示了這種需求量的正態(tài)分布曲線。

圖1需求量的正態(tài)分布曲線

令x??t??，當x=k時，t?k???，故上述定積分可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)函數(shù)積分：

查標準正態(tài)分布表可得：

即該商店每天應向農(nóng)村進30844千克蔬菜。在這個數(shù)字下，商店所獲利潤最大。顯然，這一數(shù)字同該地區(qū)每天蔬菜需求平均值37650千克相差6816千克，假使憑經(jīng)驗和直覺，進貨量似乎應當?shù)扔谑袌鲂枨蟮钠骄担@樣必然導致利潤值的顯著下降。13、序貫分析在生產(chǎn)計劃制定中的應用

某廠計劃對某童車問題進行一次多階段的調(diào)查。第一階段是著手調(diào)查，下一階段是對問題作進一步的更嚴格的考察。假定該廠考慮分兩個階段來調(diào)查研究，第一階段的可靠性為

70％，其次階段的可靠性為80％。研究部門認為，兩個階段的調(diào)查研究都不會有不確定的結(jié)果；只存在兩種可能的調(diào)查結(jié)果，即不管Q1或Q2總有一個出現(xiàn)。調(diào)查結(jié)果的可靠性可用表1中所列的條件概率來表示。

表1童車問題調(diào)查結(jié)果的條件概率

研究部門估計調(diào)查一(第一階段)的費用為0.7萬元，調(diào)查二(其次階段)由于是在調(diào)查一的基礎(chǔ)上進行的，其費用僅為0.5萬元。自然狀態(tài)Q1和Q2的概率分別為0.60和0.40。管理部門要在以下決策方案中做出決斷：

m0：根本不進行調(diào)查。

m1：只進行第一階段的調(diào)查，其可靠性為70％(30％不可靠)，調(diào)查費用為0.7萬元。

m2：兩個階段調(diào)查都進行，其次階段的可靠性為80％（20％不可靠），調(diào)查費用為

0.5萬元。

這一問題可以編制概率表，它與預后驗分析表很相像，其中包括相應的聯(lián)合概率、邊際概率和條件概率。表2的左邊表示調(diào)查一的有關(guān)概率。例如，z1和Q1的聯(lián)合概率是按以下方式求得的：P(Q1)P(z1Q1)?0.60?0.70?0.42

表2童車問題的預后驗序貫分析概率

表2中右邊表示調(diào)查二的有關(guān)概率。對調(diào)查二進行概率計算中得到的條件概率就成為先驗概率。

表2中右半部分左上角的表列值0.62是這樣求得的：

P(Q1z1)P(z1Q1)?0.78?0.80?0.62

P(Q1z1)是由調(diào)查一得出的條件概率，而P(z1Q1)表示調(diào)查有80％的可靠性。這兩

個概率可以直接相乘，由于假定它們是獨立的，即假定調(diào)查的可靠性和由第一階段得到的修正先驗概率沒有交互的影響。又如，表中最右邊一欄其次行的表列值0.49是這樣求得的：

P(Q2z2)P(z2Q2)?0.61?0.80?0.49

當計算出相應的聯(lián)合概率、邊際概率和條件概率以后，就可以把問題列入決策樹圖中。圖1描述了以標準的預后驗分析形式表示的m0和m1這兩個備擇方案。

圖1童車問題預后驗決策樹

根據(jù)已知信息，就會選擇策略m1而不選擇策略m0，由于m1的收益（在扣除調(diào)查費用0.7萬元）與m0的收益分別為4.40萬元和3.60萬元，前者大于后者。

m0就從可供選擇的策略中刪去了。圖2描述了決策的序貫分析部分。由于m1優(yōu)于m0，

圖2童車問題序貫決策樹

圖2中有兩類分支：一類代表m2，即兩個調(diào)查階段都進行；另一類代表m1，即在第一階段后就終止搜集信息的決策?？梢钥闯?，決策樹對決策者有很大的幫助。例如，假使由調(diào)查一得出結(jié)果z1，它說明有利的市場狀況，則決策者就應當終止搜集信息，選擇行動方案d1，決策序列m1－d1就是最正確選擇。但是，假使由調(diào)查一得出結(jié)果z2，表示不利的市場狀況．就應采用策略m2，由于它具有更大的期望收益值。假使在調(diào)查一得出z2后．由調(diào)查二得出z1的結(jié)果，就選擇方案d1(采用新產(chǎn)品)。但是，假使調(diào)查二依舊得出z2，那么決策者應選擇方案d2(不采用新產(chǎn)品)。這描述了決策論中一種不多見的狀況，即計算了搜集信息的實際價值或費用。

14、某錄像機廠建設問題有如下?lián)p益值表:

決策方案建設大型工廠建設中型工廠建設小型工廠自然狀態(tài)銷路好S1200150100銷路差S2-202060要求：

（1）按“好中求好〞決策方法選擇一決策方案。（2）按“壞中求好〞決策方法選擇一決策方案。（3）按?系數(shù)決策方法選擇一決策方案。

（4）按“最小的最大悔恨值〞決策方法選擇一決策方案。答：這是一個不確定型決策問題。（1）按“好中求好〞決策方法決策。

首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值：

f(d1)?max(200,?20)?200，f(d2)?max(150,20)?150，f(d3)?max(100,60)?100

在各最大收益中再選取最大，最大值為200，對應的為第一方案，因此“好中求好〞決策方法結(jié)果是第一方案為最優(yōu)方案。（2）按“壞中求好〞決策方法決策。

首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最小收益值：

f(d1)?min(200,?20)??20，f(d2)?min(150,20)?20，f(d3)?min(100,60)?60

在各最小收益中選取最大，最大值為60，對應的為第三方案，因此“壞中求好〞決策方法結(jié)果是第三方案為最優(yōu)方案。（3）按?系數(shù)決策方法決策。

f(d1)??max(200,?20)?(1??)min(200,?20)?220??20f(d2)??max(150,20)?(1??)min(150,20)?130??20f(d3)??max(100,60)?(1??)min(100,60)?40??60

4。94若其次方案有最大收益，由f(d2)?f(d1)，f(d2)?f(d3)，可得??。

94若第三方案有最大收益，由f(d3)?f(d1)，f(d3)?f(d2)，可得??。

9444由此得出結(jié)論：??時，第一方案為最優(yōu)方案；??時，第三方案為最優(yōu)方案；??999若第一方案有最大收益，由f(d1)?f(d2)，f(d1)?f(d3)，可得??時，三個方案有一致的收益。

（4）按“最小的最大悔恨值〞決策方法決策。兩種自然狀態(tài)下的最大收益值分別為：

max(200,150,100)?200，max(?20,20,60)?60

各方案的最大悔恨值分別為：

G(d1)?max(200?200,60?20)?80，G(d2)?max(200?150,60?20)?50，G(d3)?max(200?100,60?60)?100

取最小的最大悔恨值，得到50，對應的為其次方案。因此“最小的最大悔恨值〞決策方法結(jié)果是其次方案為最優(yōu)方案。一、貝葉斯決策概述（一）概念和步驟

貝葉斯決策：根據(jù)各種事件發(fā)生的先驗概率進行決策一般具有較大的風險。減少這種風險的方法是通過科學試驗、調(diào)查、統(tǒng)計分析等方法獲得較為確鑿的情報信息，以修正先驗概率。利用貝葉斯定理求得后驗概率，據(jù)以進行決策的方法，稱為貝葉斯決策方法。

貝葉斯決策的步驟：

1、進行預后驗分析，決定是否值得搜集補充資料以及從補充資料可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)對策。

2、搜集補充資料，取得條件概率，包括歷史概率和規(guī)律概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明其是否適合計算后驗概率。

3、用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計算邊際概率,用貝葉斯定理計算后驗概率。

4、用后驗概率進行決策分析。（二）貝葉斯定理

兩事件的乘法法則：P(A1B)?邊際概率：假使事件