云南省澗南彝族自治縣2022-2023學年中考數(shù)學猜題卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a22．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列運算結果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A．B．C．D．6．下面調查中，適合采用全面調查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查D．對你所在的班級同學的身高情況的調查7．下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．9．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小10．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．80°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．12．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．14．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（__________）15．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．16．因式分解：x2﹣10x+24=_____．17．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．19．（5分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點，連結.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結，若平分，，求的長.20．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為，C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？21．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；（II）如圖②，當α＝60°時，求點C′的坐標；（III）當點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標（直接寫出結果即可）．22．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．23．（12分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．24．（14分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、A【解析】

根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【詳解】∵當a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學中常用的一種方法．3、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖4、C【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；B選項：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項錯誤；C選項：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項正確；D選項：2x2÷x2=2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點：由三視圖判斷幾何體．視頻6、D【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8、B【解析】

如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．【詳解】解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點E是CD中點

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視圖10、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據(jù)平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.12、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確找出題目中的等量關系，列出方程.13、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可．【詳解】在第三象限內點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可．15、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．16、（x﹣4）（x﹣6）【解析】

因為(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【點睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.19、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【點睛】考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.20、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分數(shù)計算九年級（1）班學生人數(shù)，用總人數(shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人數(shù)÷總人數(shù)×360°，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學生體育測試成績的中位數(shù)；（3）用（A級百分數(shù)+B級百分數(shù)）×1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設計合格的等級，使大多數(shù)人能合格．【詳解】解：（1）九年級（1）班學生人數(shù)為13÷26%=50人，C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建議：把到達A級和B級的學生定為合格，（答案不唯一）．21、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解析】

（I）如圖①，當OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，只要證明B、C′、D′共線即可解決問題，再根據(jù)對稱性確定D″的坐標；（II）如圖②，當α=60°時，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解決問題；（III）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解:（I）如圖①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴當OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，∵∠AOB=90°，∴四邊形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共線，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根據(jù)對稱性可知，點D″在線段BC′上時，D″（6，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點D坐標（10，4）或（6，4）．（II）如圖②，當α=60°時，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如圖③中，當B、C′、D′共線時，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如圖④中，當B、C′、D′共線時，BD′交OA于F，易證△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，設OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【點睛】本題考查三角形綜合題、旋轉變換、矩形的判定和性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.23、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；②如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設切點為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察