初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：等腰三角形的軸對稱性 市賽一等獎

等腰三角形的軸對稱性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握“等角對等邊”和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì)會用“因為……所以……理由是……”等方式來進(jìn)行說理，進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力二、學(xué)習(xí)重點：“等角對等邊”及直角三角形斜邊中線的重要性質(zhì)三、學(xué)習(xí)難點：經(jīng)歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，分析歸納定理及定理的應(yīng)用ABC四、ABC（一）探究活動1：如圖，在△ABC中,∠B=∠C量一量AC與AB的長度，AC和AB相等嗎？你和同學(xué)所得的結(jié)論相同嗎？你能說明理由嗎？結(jié)論：如果一個三角形有兩個角,那么這兩個角所對的邊也(簡稱“”).符號語言：∵∠B=∠C∴=()（二）知識應(yīng)用如圖,將矩形紙條沿截線AB折疊,重疊部分的△ABC是等腰三角形嗎?證明你的結(jié)論例1.已知：如圖，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC，AE∥BC。求證：AB=AC。變式：如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC，(1)試說明DE=BD+ECADBCE0(2)若△ADEADBCE0例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，兩條角平分線BD、CE相交于點O。(1)OB與OC相等嗎？請說明理由。⑵BD與CE相等嗎?為什么?⑶如果將BD與CE變?yōu)楦呋蛑芯€，⑵中的結(jié)論還成立嗎?為什么?探究活動2：取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：ABABCD⑴⑵⑶⑷問題：圖中與AD相等的線段有哪些？CD與AB的大小有什么關(guān)系？結(jié)論：直角三角形斜邊上的等于斜邊的。例ACBDMNACBDMN求證：MN⊥BD.（三）課堂練習(xí)1.△ABC中,∠A=42°,當(dāng)∠C=______時,△ABC是等腰三角形.2.在等腰直角△ABC中，斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長為，面積為.3.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,D是AB的中點,點E在AC上,點F在BC上,且AE=CF。求證：DE=DF（四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？等腰三角形的軸對稱性1、△ABC中，∠A=30°，當(dāng)∠B=_____時，△ABC是等腰三角形．2、Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD=4cm，那么斜邊AB=_______cm．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E為邊BC上的點，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()A．2B．4C．6D．84、(1)如圖①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，則△_________是等腰三角形；(2)如圖②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，則△_________是等腰三角形；(3)如圖③，若AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延長線于點E，則△_______是等腰三角形；(4)如圖④，若AD平分∠BAC，且AD∥EG，EG交AB于點F，則△_________是等腰三角形．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB交AC于點E．△ADE是等腰三角形嗎？為什么？6、如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC與DC一定相等嗎？為什么？7、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，過點O作BC的平行線，分別與邊AB、AC相交于點M、N．(1)試說明△MBO和△NCO都是等腰三角形．(2)試說明MN=MB+NC．NBFAECM8、如圖在△ABC中，M,N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥NBFAECM9、△ABC和△DEF的各內(nèi)角度數(shù)如圖。請你把△ABC分割成2個等腰三角形，把△DEF分割成3個等腰三角形（作圖工具不限，不要寫畫法.要求標(biāo)出所分得的每個等腰三角形三個內(nèi)角的度數(shù)）

1．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD是△ABC的角平分線。其中正確的有（）AEBPAEBPQRCDF第3題第1題第3題第1題第2題2．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=5,BC=8，則△EFM的周長是（）A．13B．18C．153．把兩個都有一個銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如圖所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()．A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖所示，已知直線和線段AB,你能畫出一個以AB為邊且一個頂點在上的等腰三角形.這樣的三角形共有_____個，請畫出所有.ABCEFO5．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC中點，BD＝4cm，DE＝5cmABCEFO第6題圖第4題第5題6．如圖，在△ABC中，角平分線BO與CO的相交點O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周長．7．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明由．