全國高考模擬試題數(shù)學(理科)-4

2016年全國高考理科數(shù)學模擬試題四一、選擇題(每題5分，共60分)1．全集，集合，，則（）A．B．C．D．2．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．以下函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在零點的是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像是一條如圖所示的直線，直線與軸交于點，則與的大小關系為（）A．B．C．D．無法確定5．“為第一象限角”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知點在拋物線上，點到軸的距離與到焦點的距離之比為，則點到軸的距離為（）A．B．C．D．7．某同學在借助計算器求方程的近似數(shù)（精確度）時，構造函數(shù)，得出，且，他用“二分法”又取了個的值，計算其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解為．那么他所取的個值中的第二個值為（）A．B．C．D．8．安排甲、乙、丙在周一至周五這五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，則不同的安排方案有（）A．B．C．D．9．在中，有正弦定理：定值，這個定值就是的外接圓的直徑．如下圖所示，中，已知，點在直線上從左到右運動（點不與、重合），對于的每一個位置，記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為，那么（）A．先變小再變大B．先變大再變小C．是一個定值D．僅當為線段的中點時，取得最大值10．如右圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾體的體積為（）A．B．C．D．11．已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若關于的函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．把函數(shù)的圖像繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)角度后恰與軸相切，則（）A．B．C．D．二、填空題(每題5分，共20分)13．等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項的和為．14．中，已知，面積，則該三角形最長邊的長度為．15．中，，若，則．16．如下圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為，現(xiàn)給出關于函數(shù)的四個性質(zhì)，其中說法正確的是．①；②在上單調(diào)遞增；（2）若，求的長．（6分）23．已知參數(shù)方程為（為參數(shù)，）的直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求的值；（4分）（2）設直線與橢圓的交于、兩點，求的值．（6分）（參考公式：設，、是二次方程的兩個根，則）24．設，，（1）解關于的不等式；（4分）（2）如果恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（6分）2016年全國高考理科數(shù)學模擬試題四答案一、選擇題題號123456789101112答案BACACBDBCDAA二、填空題13．；14．；15．；16．②④．三、解答題17．解：（1）因為在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，；（2），，由，得，，結合，知在上遞減，在上遞增，故函數(shù)在上的極小值為，沒有極大值．18．解：（1）列聯(lián)表如下，甲流水線乙流水線合計優(yōu)質(zhì)品400300700非優(yōu)質(zhì)品100200300合計5005001000，故有超過99.9%的把握認為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同流水線有關”；（2）甲流水線抽取優(yōu)質(zhì)品件，非優(yōu)質(zhì)品件；乙流水線抽取優(yōu)質(zhì)品件，非優(yōu)質(zhì)品件；的可能取值為，；；；；所以的分布列為：123419．證明：（1）取的中點，連、，因為為中點，故，且，又，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，故平面；（2）折疊前，，，即在四棱錐中，即有，在中，，，由余弦定理得，又，由勾股定理的逆定理，得，，又，從而平面，平面，得；（也可連，證平面）（3）由（2）知，平面，設點到平面的距離為，則由，得，，解得．（也可取中點，連、，證面面，就是所求的距離）20．解：設，依題意，，即，…1分化簡整理得，……………2分當時，軌跡表示直線；………………3分當，軌跡是一個圓；……………4分（2）當時，軌跡的方程是，即，它表示圓心，半徑的圓；…………………5分①時，的方程為，即，……6分圓心到直線距離，…………7分由勾股定理，；……………8分②法一：因為，結合軌跡的定義，、…………9分故有，即為線段的中點，………………10分過圓心作的垂線，垂足為，由勾股定理，且…12分結合，可解得，即圓心到直線的距離為，…………13分的方程為，即，故，解得．…………14分法二：因為，結合軌跡的定義，、…………9分故有，即為線段的中點，………………10分設，則，代入圓的方程，得，以及，……………12分聯(lián)立兩個方程可解得或，……………13分故或．………14分（注：最后一問，得出后，也可以結合割線長定理求得的長度，據(jù)此再求）21．解：（1），當時，；當時，；于是的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2），①當時，由，得，于是恒成立而，僅當時取等號，于是；②對于任意的，總存在以為邊長的三角形，等價于當，；當時，在恒成立，遞減，∴，解得；當時，在恒成立，遞增，∴，解得；當時，在，，遞減；在，，遞增；；又由（1）知，在上單調(diào)遞減，故；而，故恒成立，綜上所述，．22．解：（1）由，得圓的半徑為，，連，則，，，于是，；（2），由切割線定理，，，圓的半徑為．于是，