初中數(shù)學 學案：6.1 平方根

6.1平方根（2）學段初中年級七年級學科數(shù)學單元第6單元課題6.1平方根（2）課型新授課標依據(jù)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.教學目標1.理解有些非負數(shù)的算術平方根不是一個有理數(shù).2.能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小，增強數(shù)感.教學重點能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小.教學難點通過估算能比較類似（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小.導學環(huán)節(jié)課堂流程時間任務驅(qū)動問題導學學法指導知識鏈接呈現(xiàn)目標用小黑板呈現(xiàn)本節(jié)課的學習目標，并讓學生誦讀.自主學習溫故知新31．算術平方根的意義及表示方法．2．說出下列各數(shù)的算術平方根．1000.0049421．算術平方根2．乘方3．有理數(shù)的運算規(guī)則4．非負數(shù)互助釋疑2對于的算術平方根部分學生有疑問，應再次講解．探究出招15某同學用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿AE對折使點B落在點F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面積為90cm2,又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.請根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米.（到底它為多少呢?它是一個小數(shù)嗎?你有什么辦法確定這個值呢?由這一系列問題進入這節(jié)課要討論的問題.）【活動1】怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形.動手畫一畫，若確實不會，則學生間進行交流．問題1：畫出拼成的大正方形的草圖．問題2：你能求出大正方形的邊長嗎？（動動腦）把過程簡要寫一下．（學生思考交流，得出方法、列出方程）解：設大正方形的邊長為x，則有：（讓學生思考討論并估計大概有多大.教師介紹用夾逼法求的近似值的方法．關于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎．）思考：你對正數(shù)a的算術平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？從學生熟知的折紙問題入手學生能夠明確此題實質(zhì)是求50的算術平方根，而72=49,82=64,故50這個數(shù)既不是72,也不是82,由于49<50<64故此正方形的邊長應大于7而小于8.展示交流小組展示2討論：有多大？班級展示2每組選派一名代表在本組的展示板上展示三個判定方法以及用數(shù)學符號表示．點撥升華反饋矯正2教師就學生的展示點撥.總結(jié)提高2讓學生明白：的結(jié)果有兩種情：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)．當a不是一個完全平方數(shù)時，能用逼近法求的近似值通過求近似值比較大?。?guī)律：被開方數(shù)越大，算術平方根越大體會數(shù)學來自生活，又用之生活的思想擴展提升6例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,她可以怎樣剪?若用上述正方形紙片剪出面積為300cm2的長方形紙片,且其長寬之比為3:2她又該怎樣剪?只要利用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎?（例