初中數(shù)學(xué) 文檔：分式方程的概念和解法 重難點(diǎn)突破

分式方程的概念和解法重難點(diǎn)突破一、認(rèn)識(shí)分式方程，探索分式方程的一般解法突破建議：1．觀察由章引言得出的方程的特點(diǎn)，給出具有相同特征的幾個(gè)方程，讓學(xué)生在觀察和思考的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并概括出分式方程的本質(zhì)特征，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性——分母中含有未知數(shù)，同時(shí)為后續(xù)探索解分式方程的基本思路和關(guān)鍵步驟做鋪墊．2．學(xué)生初次接觸分式方程，在對(duì)整式方程的認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下，就遇到比解整式方程復(fù)雜的求解過(guò)程，學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的接受會(huì)有較大困難．由實(shí)際問(wèn)題引出分母中含有未知數(shù)的方程，讓學(xué)生了解研究分式方程的必要性，由于已經(jīng)會(huì)求解整式方程，自然想到能否將分式方程化為整式方程再求解，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，想到實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程的關(guān)鍵是去分母，根據(jù)等式的性質(zhì)，在分式方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母．依托這一分析探索過(guò)程，教師總結(jié)解分式方程的是先去分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程．可以通過(guò)以下幾個(gè)問(wèn)題明確解分式方程的方法和依據(jù)：（1）如何將分式方程化為整式方程？（2）如何去分母？（3）方程兩邊乘什么式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，回答問(wèn)題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究活動(dòng)，學(xué)生探索出解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，并知道解決問(wèn)題的關(guān)鍵是去分母．追問(wèn)

你得到的解一定是分式方程的解嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，相互補(bǔ)充．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道檢驗(yàn)分式方程的解的方法——將未知數(shù)的值代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)整式方程的解就是元分式方程的解；說(shuō)明上述解分式方程的方法是有效的，進(jìn)而得知：將分式方程去分母化為整式方程是解分式方程必要和有效的步驟．本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)始終抓住分式方程的特征，讓學(xué)生根據(jù)分式方程的特征認(rèn)識(shí)解分式方程的基本思路．二、分析增根產(chǎn)生的原因突破建議：將分式方程化為整式方程時(shí)，需在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，該整式是否為0是不確定的，如果該整式的值為0，那么對(duì)方程的變形就不是同解變形，這樣得到的整式方程如果有解，這個(gè)解也會(huì)導(dǎo)致分式方程中的相應(yīng)分式?jīng)]有意義．這樣的操作在解整式方程時(shí)也出現(xiàn)過(guò)，但不需要檢驗(yàn)，是因?yàn)槟菚r(shí)是在方程兩邊乘同一個(gè)具體的數(shù)（這個(gè)數(shù)不等于0），因此所得新方程與原方程同解．這就是為什么解一元一次方程不需要檢驗(yàn)，而解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)的原因．例3

解分式方程．

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的學(xué)生認(rèn)為是原分式方程的解，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，分式，都沒(méi)有意義，但不能解釋原因．【設(shè)計(jì)意圖】（1）讓學(xué)生積累去分母的經(jīng)驗(yàn)，去分母的通法是分式兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母；（2）讓學(xué)生感受到在去分母解分式方程的過(guò)程中已經(jīng)對(duì)原分式方程進(jìn)行了變形，這種變形可能會(huì)使方程的解發(fā)生變化．追問(wèn)2

通過(guò)對(duì)兩個(gè)分式方程的求解，我們發(fā)現(xiàn)同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解卻不是分式方程的解呢？師生活動(dòng)：教師針對(duì)上述兩個(gè)分式方程的解答過(guò)程提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥．最后達(dá)成共識(shí)：在去分母的過(guò)程中，對(duì)原分式方程進(jìn)行了變形，而這種變形是否會(huì)引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡(jiǎn)公分母是否為0；對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，主要有兩種方式，其一是將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；其二是將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看是否為0．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解分式方程產(chǎn)生增根的原因---當(dāng)整式方程的解使得所乘最簡(jiǎn)公分母不等于0時(shí)，相當(dāng)