生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)將矩形脈沖看作正負(fù)兩個(gè)等幅階躍信號(hào)的疊加。第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日自衡過(guò)程非自衡過(guò)程（含積分環(huán)節(jié)）單容系統(tǒng)雙容系統(tǒng)多容系統(tǒng)有理分式表示（3）常用的模型結(jié)構(gòu)第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(4)確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法作圖法a.一階環(huán)節(jié)——無(wú)遲延

模型結(jié)構(gòu)增益的確定第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日作圖法兩點(diǎn)法一點(diǎn)法a.一階環(huán)節(jié)——有遲延

模型結(jié)構(gòu)增益的確定第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日b.二階慣性環(huán)節(jié)

模型結(jié)構(gòu)增益的確定：同上

τ：作圖法

T1、T2：兩點(diǎn)辨識(shí)法單位階躍響應(yīng)第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日c.高階系統(tǒng)的辨識(shí)

模型結(jié)構(gòu)

K、τ：同上

n、T：根據(jù)y*(t1)=0.4和y*(t2)=0.8確定t1和t2123456780.320.460.530.580.620.650.670.685表1.1n與t1/t2關(guān)系第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日切線法利用響應(yīng)曲線擬合過(guò)程模型的步驟：兩點(diǎn)計(jì)算法第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日d.非自平衡過(guò)程的參數(shù)確定（略）

模型結(jié)構(gòu)其中

模型結(jié)構(gòu)其中第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日e.確定有理分式

模型結(jié)構(gòu)第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日基本思想：輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)G(s)2、脈沖響應(yīng)法第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日a、相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)(1)脈沖響應(yīng)的獲取第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日b、白噪聲

白噪聲是一種均值為0、譜密度函數(shù)為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，或者說(shuō)是由一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的一種理想化隨機(jī)變量。白噪聲的數(shù)學(xué)描述：如果隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù)為：且式中：譜密度函數(shù)第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日c、Weiner-Hopf定理

卷積定理：被控過(guò)程在輸入信號(hào)u(t)的作用下，其輸出y(t)可以通過(guò)過(guò)程的單位脈沖響應(yīng)的卷積得到。將

t置換為t+τ，則第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日g(v)Ru(τ)Ruy(τ)線性過(guò)程的輸入輸出關(guān)系白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為或只有時(shí)，，所以（2）用白噪聲辨識(shí)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)信號(hào)（變量）

在任一時(shí)刻的值是無(wú)法確定的，也不能用確定的方程來(lái)表示，但在任一時(shí)刻在某一區(qū)間的可能性可以用概率和統(tǒng)計(jì)平均等參數(shù)來(lái)描述。確定性過(guò)程——其變化過(guò)程具有明確的規(guī)律性隨機(jī)過(guò)程——相同條件下測(cè)量的多個(gè)樣本具有偶然性，但它們的總體卻往往具有統(tǒng)計(jì)意義上的規(guī)律性3、偽隨機(jī)信號(hào)法第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日a、偽隨機(jī)信號(hào)

人為產(chǎn)生的具有某些隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)信號(hào)，周期為T(mén)。

b、M序列（最大長(zhǎng)度二位式序列）

循環(huán)周期為NΔt，Δt為每個(gè)碼的持續(xù)時(shí)間。M序列的相關(guān)函數(shù)只需在一個(gè)周期內(nèi)積分，即-2T-T0T2TM序列的自相關(guān)函數(shù)波形第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：四位移位寄存器產(chǎn)生周期長(zhǎng)度為N=15的M序列111100010011010其自相關(guān)函數(shù)為c、具體步驟產(chǎn)生M序列計(jì)算互相關(guān)函數(shù)求g(v)的脈沖響應(yīng)第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、最小二乘參數(shù)估計(jì)方法最小二乘類參數(shù)辨識(shí)方法主要包括：最小二乘參數(shù)估計(jì)算法、最小二乘遞推算法、增廣最小二乘法、廣義最小二乘法和多級(jí)最小二乘法。

高斯認(rèn)為：根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù)時(shí)，未知參數(shù)的最合適數(shù)值應(yīng)該是使各次實(shí)際觀測(cè)值和計(jì)算值之間差值的平方乘以度量其精確度的數(shù)值以后的和為最小?！钤绲淖钚《朔ǖ乃枷氲?9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)y(k)、v(k)為系統(tǒng)在k時(shí)的輸入輸出變量，n為模型階次，d為純遲延時(shí)間，e(k)為模型的殘差（零均值、方差為的正態(tài)白噪聲）定義向量形式其中第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）最小二乘參數(shù)估計(jì)法其中為模型的估計(jì)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)即：未知模型參數(shù)最可能的值是在實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算值誤差的

平方累計(jì)達(dá)到最小值處，所得到的這種模型輸出能最好地

接近實(shí)際系統(tǒng)的輸出。第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日a.最小二乘的一次完成算法（離線）采集到N+n+d組輸入輸出數(shù)據(jù)令若XTX存在逆矩陣令第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日b.遞推最小二乘法（recursiveleastsquares,RLS）基本思想：

當(dāng)被辨識(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，每取得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，從而遞推地得出新的參數(shù)估計(jì)值，