電磁場(chǎng)與電磁波第五章

電磁場(chǎng)與電磁波第五章第1頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平面波定義所謂均勻平面波，是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無(wú)限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向、振幅和相位都保持不變5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面函數(shù)第2頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)所討論的區(qū)域?yàn)闊o(wú)源區(qū)域，且充滿(mǎn)線(xiàn)性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。首先考慮一種簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)所選用的直角坐標(biāo)系中均勻平面波沿Z方向傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都不是x和y的函數(shù)，即又由于再根據(jù)波動(dòng)方程，得：第3頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表明沿z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都沒(méi)有沿傳播方向的分量，即電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都與波的傳播方向垂直，這種波又稱(chēng)為橫電磁波(TEM)對(duì)于沿z方向傳播的均勻平面波，標(biāo)量亥姆霍茲方程為：第4頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一上述四個(gè)方程都是二階常微分方程，它們具有相同的形式，因而其解也相似，以第一式為例通解為：寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式：其中，第5頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.1.2理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)上式通解的第一項(xiàng)代表沿正z方向傳播的平面波，第二項(xiàng)代表沿負(fù)z方向傳播的平面波此處討論沿正z方向傳播的平面波瞬時(shí)表達(dá)式：可見(jiàn)，場(chǎng)分量即是時(shí)間的周期函數(shù)，又是空間的周期函數(shù)第6頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一周期在z為常數(shù)的平面上，E隨時(shí)間t作周期變化。為時(shí)間相位。則表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，稱(chēng)為角頻率。由得到場(chǎng)量隨時(shí)間變化的周期為電磁波的頻率為第7頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一波長(zhǎng)在任意固定的時(shí)刻，E隨空間坐標(biāo)z作周期性變化，為空間相位波的等相位面（波陣面）是z為常數(shù)的平面，故稱(chēng)為平面波。K表示表示波傳播單位長(zhǎng)度的相位變化，稱(chēng)為相位常數(shù)。在任意時(shí)刻，空間相位差為的兩個(gè)波陣面之間的距離稱(chēng)為電磁波的波長(zhǎng)，由第8頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一波數(shù)由知為空間距離內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)，所以又稱(chēng)為波數(shù)第9頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相速電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度稱(chēng)為相位速度，或簡(jiǎn)稱(chēng)相速。在自由空間中，將常數(shù)代入可知相速即為光速第10頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁場(chǎng)強(qiáng)度得用麥?zhǔn)戏匠?，可知瞬時(shí)值為：其中第11頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一稱(chēng)為波阻抗在自由空間中，磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間滿(mǎn)足或?qū)憺椋弘妶?chǎng)、磁場(chǎng)以及傳播方向之間遵守右手螺旋關(guān)系第12頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一能量顯然能量密度：說(shuō)明均勻電磁波的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度瞬時(shí)坡印亭矢量為：平均坡印亭矢量為：第13頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一理想介質(zhì)中均勻平面波特點(diǎn)1.電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波2.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變3.波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位4.電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)5.電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度第14頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波設(shè)均勻平面波的傳播方向的單位矢量為，定義一個(gè)波矢量，其大小為相位常數(shù)，方向?yàn)椋丛O(shè)空間任意點(diǎn)的矢徑為對(duì)于沿方向傳播的均勻平面波，等相位面是垂直于的平面，其方程為：第15頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表達(dá)式對(duì)照沿z方向傳播的平面波，而磁場(chǎng)可表示為：第16頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波的x、y分量都存在，可表示為：合成波電場(chǎng)在空間任意給定點(diǎn)上，合成波電場(chǎng)E的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁波的極化第17頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)描述極化。若該軌跡是直線(xiàn)，則稱(chēng)為直線(xiàn)極化；若該軌跡是園，則稱(chēng)為園極化；若軌跡是橢園，則稱(chēng)為橢園極化合成波的極化形式取決于與分量的振幅之間和相位之間的關(guān)系。為簡(jiǎn)單計(jì)，取z=0的給定點(diǎn)來(lái)討論，這時(shí)兩個(gè)分量為：第18頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.2直線(xiàn)極化波若電場(chǎng)的x分量和y分量的相位相同或相差，即或，則合成波為直線(xiàn)極化波當(dāng)，可得到合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。汉铣刹妶?chǎng)與x軸的夾角固定不變：第19頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線(xiàn)極化波，當(dāng)它們的相位相同或者相差為時(shí)，其合成波為線(xiàn)極化波工程上，常將垂直于大地的直線(xiàn)極化波稱(chēng)為垂直極化波，而將與大地平行的直線(xiàn)波稱(chēng)為水平極化波。實(shí)例：中波廣播天線(xiàn)架設(shè)與地面垂直，發(fā)射垂直極化波，收聽(tīng)者要得到最佳收聽(tīng)效果，就應(yīng)將收音機(jī)天線(xiàn)調(diào)整到與電場(chǎng)E平行的位置，即與大地垂直;電視發(fā)射是水平極化波第20頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.3園極化波若電場(chǎng)的x分量和y分量的振幅相等、但相位相差為，即，則合成波為園極化波當(dāng)時(shí)，合成波：方向：第21頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可見(jiàn)，合成波的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)變化，其端點(diǎn)軌跡在一個(gè)園上并以角速度旋轉(zhuǎn)，故為園極化波左旋園極化波和右旋園極化波結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線(xiàn)極化波，當(dāng)它們的振幅相等且相位相差為時(shí)，其合成波為園極化波第22頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.4橢圓極化波最一般的情況是電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波為簡(jiǎn)單見(jiàn)，取，則由此兩式消去t得：第23頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這是一個(gè)橢圓方程，故合成波電場(chǎng)E的端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)左旋橢圓極化和右旋橢圓極化可以證明，橢圓的長(zhǎng)軸與x軸的夾角由下式確定：第24頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播在導(dǎo)電媒質(zhì)中，由于電導(dǎo)率不為零，當(dāng)電磁波在其中傳播時(shí)，其中必然有傳導(dǎo)電流，這將導(dǎo)致電磁能量的損耗。5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，由得第25頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可見(jiàn)，在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，盡管傳導(dǎo)電流密度不為零，但不存在自由電荷密度在均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿(mǎn)足的亥姆霍茲方程為：令：第26頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一仍然假定電磁波是沿+z方向傳播的均勻平面波，且電場(chǎng)只有x分量亥姆霍茲的解為：式中第一個(gè)式子表示電場(chǎng)的振幅隨傳播距離z而呈指數(shù)衰減，稱(chēng)為衰減常數(shù)，表示每傳播一個(gè)單位距離其振幅的衰減量;第二個(gè)因子是相位因子，稱(chēng)為相位常數(shù)第27頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一瞬時(shí)值為：由方程可得磁場(chǎng)強(qiáng)度為：式中為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗?？杀硎緸榈?8頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將的表達(dá)式代入，可以求得：即電場(chǎng)和磁場(chǎng)同樣有：第29頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由得由此解得：由于與電磁波的頻率不是線(xiàn)性關(guān)系，電磁波的相速是頻率的函數(shù)，即在同一種導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速不同，這種現(xiàn)象稱(chēng)為色散，相應(yīng)媒質(zhì)稱(chēng)為色散媒質(zhì)，故導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)第30頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一能量關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)平均電場(chǎng)能量密度和平均磁場(chǎng)能量密度分別為：可見(jiàn)一般情況下，平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度第31頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一坡印亭矢量在導(dǎo)電媒質(zhì)中，平均坡印亭矢量為：第32頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總結(jié)1.電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向之間相互垂直，仍然是橫電磁波(TEM)2.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減3.波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位4.電磁波的相速與頻率有關(guān)5.平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度第33頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)是指滿(mǎn)足的導(dǎo)電媒質(zhì)在此條件下，傳播常數(shù)可近似為：

由此可知衰減常數(shù)和相位常數(shù)為：第34頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本征阻抗可近似為：可見(jiàn)，在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，除了有一定的損耗所引起的衰減外，與理想介質(zhì)中平面波的傳播特性基本相同第35頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體是指的媒質(zhì)傳播常數(shù)為即第36頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一良導(dǎo)體的本征阻抗為：表明在良導(dǎo)體中，磁場(chǎng)相位滯后于電場(chǎng)45度良導(dǎo)體中，相速：第37頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可見(jiàn)，電磁波在良導(dǎo)體中的衰減常數(shù)非常大，尤其是高頻電磁波。由于電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，故在傳播很短的一段距離后就幾乎衰減完了，因此，良導(dǎo)體中電磁波局限于導(dǎo)體表面附近的區(qū)域，這咱現(xiàn)象稱(chēng)為趨膚效應(yīng)。工程上常用趨膚深度來(lái)表征電磁波的趨膚程度，其定義為電磁波衰減為表面值的時(shí)電磁波所傳播的距離第38頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表面阻抗按前式：所以良導(dǎo)體的本征阻抗具有相等的電阻和電抗

稱(chēng)為導(dǎo)體的表面電阻率，簡(jiǎn)稱(chēng)表面電阻，相應(yīng)稱(chēng)為表面電抗,為表面阻抗第39頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果用表示導(dǎo)體表面位置上的體電流密度，則在穿入導(dǎo)體內(nèi)z處的電流密度為上式成立是因?yàn)殡娏髅芏扰c電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，注意，電場(chǎng)強(qiáng)度是沿x方向，則電流密度也是x方向。而電磁波的傳播方向是沒(méi)z方向第40頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)想y方向的單位寬度，它和z方向無(wú)窮大的導(dǎo)體深度組成一個(gè)平面，而x方向的電流流過(guò)這個(gè)平面導(dǎo)體內(nèi)每單位寬度的總電流，單位寬度的總電流，也可視為面電流密度第41頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于良導(dǎo)體內(nèi)電流主要分布在表面附近，因此可將看作是導(dǎo)體的表面電流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為此式表明，良導(dǎo)體表面電場(chǎng)等于表面電流乘以表面阻抗。因此，良導(dǎo)體中每單位表面(前面已經(jīng)說(shuō)到了y單位長(zhǎng)度，再乘以x方向的單位長(zhǎng)度，構(gòu)成這個(gè)單位表面，實(shí)際是一體積)的平均損耗功率可按下式計(jì)算第42頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第43頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.4色散與群速相速的定義是電磁波的恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度。對(duì)于電場(chǎng)為的電磁波其恒定相位點(diǎn)為：相速度為：相速可以與頻率無(wú)關(guān)，也可以有關(guān)。在理想介質(zhì)中，，因此，理想介質(zhì)是非色散的。然而，在色散媒質(zhì)中，電磁波相速隨頻率改變第44頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一群速一個(gè)信號(hào)總是由許許多多頻率成份組成，因此，用相速無(wú)法描述一個(gè)信號(hào)在色散媒質(zhì)中的傳播速度，所以，這里引入“群速”的概念。設(shè)有兩個(gè)振幅均