吉林省長春市東北師大附中明珠學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題含解析

吉林省長春市東北師大附中明珠學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A． B． C． D．2．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x，y的方程組的解是二元一次方程3x+2y=14的一個(gè)解，那么m的值是()A．1 B． C．2 D．4．三年前,甲的年齡是乙的2倍,21年后乙的年齡是甲的,設(shè)甲今年x歲,乙今年y歲,列方程組得（）A． B．C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．6．將直角三角形沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，，，平移的距離為4，則陰影部分的面積為（）A．27 B．30 C．45 D．507．如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短8．已知點(diǎn)G(－2，－2)，將點(diǎn)G先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)G′，則點(diǎn)G′的坐標(biāo)為()A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)9．在0，1，-2，-3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-3 C．0 D．110．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn12．若x，y為正整數(shù)，且2x?22y=29，則x，y的值有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為6，那么△COD的面積是_____.14．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．15．如圖：已知直線AB∥CD，EF是截線，且∠CFE：∠DFE＝3：1，則∠AEF＝_____度．16．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.17．規(guī)定用符合[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此規(guī)定[-1]=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先閱讀下列的解答過程，然再解答：我們可以利用完全平方公式化簡形如的代數(shù)式，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)、，使使得那么便有：例如：化簡解：首先把化為，這里，由于4+3=7，4×3=12即（1）填空______，_______．（2）化簡：．19．（5分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求證：DG∥AB．20．（8分）計(jì)算下列各題：（）；（）．21．（10分）按下列要求畫圖并填空：（1）過點(diǎn)B畫出直線AC的垂線，交直線AC于點(diǎn)D，那么點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長.（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的邊AB的垂直平分線EF，交邊AB、AC于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)CM.那么線段CM是△ABC的.（保留作圖痕跡）22．（10分）一條河流上下游分別坐落A、B兩個(gè)港口，一艘游輪從A港用了3小時(shí)到達(dá)B港，然后按原路返回至A港用了4小時(shí)，已知游輪在靜水中的航速為28千米/小時(shí)，求水流速度和A、B兩個(gè)港口的距離23．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

由移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴是不等式的一個(gè)解；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.2、A【解析】

BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線AD的取值范圍可延長AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延長AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，能夠理解掌握并熟練運(yùn)用．3、C【解析】試題分析：先解方程組，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y=14，求得m的值．解方程組得，把代入方程得，解得，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是解二元一次方程組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是先解方程組，求得用m表示的x，y式子.4、B【解析】分析：根據(jù)關(guān)鍵語句"三年前甲的年齡是乙的2倍"可得方程：x－3=2(y－3)，根據(jù)"21年后乙的年齡是甲的”可得方程，聯(lián)立兩個(gè)方程即可詳解：甲現(xiàn)年x歲，乙現(xiàn)年y歲，列方程組得：.，故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系列出方程.5、D【解析】

根據(jù)平方差公式的特征：，逐一判斷即可．【詳解】解：A．能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B．能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB，然后求出OE，根據(jù)平移的距離求出BE=4，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，由平移的性質(zhì)得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴陰影部分的面積=×（6+9）×4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇P→C路線，因?yàn)榇咕€段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

讓點(diǎn)G的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加5即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】G向右平移6個(gè)單位長度，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2+6=4；

向上平移5個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)為-2+5=3；所以點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（4，3）.

故選：D．【點(diǎn)睛】考查圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．9、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在-2和-1中，然后比較它們的絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】∵負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，∴最小的數(shù)在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四個(gè)數(shù)0，1，-2，-1中最小的數(shù)為-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，0小于正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小．10、B【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是：，，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).11、D【解析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.?3m>?3n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.2m+1<2n+1，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)，不等式不變.2、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)正數(shù)不等式不變.3、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變.熟記性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算2x?22y，然后根據(jù)左右兩邊2的指數(shù)相等列二元一次方程，結(jié)合x，y為正整數(shù)求解即可.【詳解】解：∵2x?22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y為正整數(shù)，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面積=△DCB的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：

∵AD∥BC，

∴△ABC的面積=BC?AE，△DCB的面積=BC?AE，

∴△ABC的面積=△DCB的面積，

∴△AOB的面積=△COD的面積，

即S△AOB=S△COD，∴△COD的面積=1,

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法；由梯形的性質(zhì)得出△ABC的面積=△DCB的面積是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．15、1【解析】

根據(jù)平角的定義和∠CFE：∠DFE＝3：1，可求∠DFE＝1°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∠CFE：∠DFE＝3：1，∴∠DFE＝180°×＝1°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn)．16、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．17、3【解析】分析：先求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案．詳解：∵∴∴故答案為：3.點(diǎn)睛：考查無理數(shù)的估算.比較簡單.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）.【解析】

（1）（2）先把各題中的無理式變成

的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、b，即可求解．【詳解】解：（1）==；

==；

故答案為：；；

（2）==.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子的化簡．二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡是符合完全平方公式的特點(diǎn)的式子．19、見解析【解析】試題分析：首先證明AD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠1，可得∠1=∠BAD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DG∥BA．試題解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG．考點(diǎn)：平行線的判定．20、（）1；（2）【解析】分析：(1)將2018化成(2017+1)的形式，將2016化成(2017-1)的形式,然后用平方差公式計(jì)算即可.(2)先利用平方差公式計(jì)算后再利用完全平方公式計(jì)算即可.（）原式．（）原式．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，表達(dá)式：(a+b)(a－b)=a2－b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式.21、（1）圖形見解析，BD；（2）邊AB的中線，圖形見解析【解析】

（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC的延長線相交于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)B與這一點(diǎn)與AC的延長線相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答；

（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線EF即可，根據(jù)線段垂直平分線的定義可得點(diǎn)M是AB【詳解】