動(dòng)力學(xué)時(shí)程分析分解

4補(bǔ)李研究生課程考核試卷科目:結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)教師：劉綱姓名：趙鵬飛學(xué)號(hào)：20131613163專業(yè)：建筑與土木工程類別：專業(yè)上課時(shí)間：2013年11月至2013年12月 考生成績：卷面成績平時(shí)成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師（簽名） 重慶大學(xué)研究生院制1題目及要求1、按規(guī)定設(shè)計(jì)一個(gè)2跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時(shí)程分析法，利用有限元軟件或自編程序求出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。要求給出：（1）框架結(jié)構(gòu)圖，并給出一致質(zhì)量矩陣和一致剛度矩陣；（2）出兩種方法名稱及對應(yīng)的頻率和振型；（3）輸入地震波的波形圖，計(jì)算所得各樓層位移反應(yīng)時(shí)程圖?？蚣茉O(shè)計(jì)2.1初選截面尺寸設(shè)計(jì)框架為3層2跨，跨度均為5.0m,層高均為4.5m。梁、柱混凝土均采用C30，f二14.3N/mm2,E二3.0x104N/mm2,容重為cc25kN/m3。估計(jì)梁、柱截面尺寸如下：（1） 梁：梁高h(yuǎn)一般取跨度的1/12-1/8，即417mm-625mm,故取梁高bh=600mm；b梁寬一般為梁高的1/2-1/3,即200mm-300mm,取梁寬b二300mm;b所以梁的截面尺寸為：600mmX300mm（2） 柱：框架柱的截面尺寸根據(jù)柱的軸壓比限值,按下列公式計(jì)算：①柱組合的軸壓力設(shè)計(jì)值N=0Fg.nE其中：0：考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系數(shù)；F：按簡支狀態(tài)計(jì)算柱的負(fù)荷面積；g：折算在單位建筑面積上的重力荷載代表值,可近似取E為12-14KN/m；

n：驗(yàn)算截面以上的樓層層數(shù)。Nuf其中：Nc其中：u：框架柱軸壓比限值；按二級(jí)抗震等級(jí)，查抗震規(guī)范地Nf：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用f：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用cC30，'二14.3N/mm2。c經(jīng)計(jì)算取柱截面尺寸為：600mmX600mm該榀框架立面圖如圖2.1所示。*5000y5000**JooLD寸圖2.1框架立面圖框架幾何剛度特征（1）梁：截面慣性矩：錯(cuò)誤！未找到引用源。剛度：錯(cuò)誤！未找到引用源。；假設(shè)板寬5m,厚100mm;分布質(zhì)量：錯(cuò)誤！未找到引用源。。2）柱：截面慣性矩：錯(cuò)誤！未找到引用源。剛度：錯(cuò)誤！未找到引用源。；分布質(zhì)量：錯(cuò)誤！未找到引用源。。動(dòng)力自由度框架單元編號(hào)及動(dòng)力自由度編號(hào)見圖2.2所示：0框架單元編號(hào)及動(dòng)力自由度編號(hào)見圖2.2所示：0v4v圖2.2框架單元編號(hào)及自由度編號(hào)框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計(jì)，只考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和橫向位移則該框架有3個(gè)平動(dòng)自由度和9個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，共12個(gè)自由度。一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣3.1一致質(zhì)量矩陣均布質(zhì)量梁的一致質(zhì)量矩陣為：-1565422L-13LmL5415613L-22L42022L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2利用EXCEL表格工具計(jì)算質(zhì)量系數(shù)及一致質(zhì)量矩陣（計(jì)算過程見表

格），可以得到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣如下：（單位：kg）18U17.36352^2S626025.71漁15.62；14326025.71954.54^9564.10710■2804.B81954.6429564.ion0-1517.B6feoi.SB1■^54.6439-564.10710◎-1517.862804.8B1-564.107-954.643564.1071-585.S04001562-.143-564.10.70564.1(?Y10-5B5.S040-1517.06■3^85.■痂-564.107954.642^:564.1071我G-585.804■o'--1517.S655S5.9520-564.107-954.643◎00-585.804003505.953（X-564.107-954.&覺0000-585.0fO4cr-1517.S6■35S5<-?52-564.10V-954,6430.000-585.Bj040-1517.S63585.9523.1.2一致剛度矩陣等截面梁的一致剛度矩陣為

-6—63L3L2EI—66—3L—3L3L—3L2L2L23L—3LL22L2利用EXCEL表格工具計(jì)算剛度系數(shù)及一致剛度矩陣（計(jì)算過程見表格），可以得到結(jié)構(gòu)的一致剛度矩陣如下：（單位：kN/m）123000-1.23000256000-128OOC256000：96O（M；-960000-1504OQ96000-960^.064000-2SS009600&:-96Q'OO0064000-153400960Q096000-§6000'-144000..00-44640096000960.0.G-96000-144000G：64800-3168009G⑩Q.96000-96?jo；0-14400(364800-44640^■o-96QGG0戲0O'-144000Q■0-129600改960000；0Q0-144000640001.944000.960J0O0000.00-14400G06480064000頻率和振型4.1簡化的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中到各層，此結(jié)構(gòu)用層剪切模型簡化為框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系，如圖4.1所示。圖4.1框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系4.1.1計(jì)算簡化的質(zhì)量矩陣m1=900X4.5X0.5X3+2X1700X5=23075kgm2=900X4.5X3+2X1700X5=29150kgth3=900X4.5X3-F2X1700X5=29150kg由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中到各層，因此結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對角矩陣。質(zhì)量矩陣為：錯(cuò)誤！未找到引用源。kg4.1.2計(jì)算簡化的剛度矩陣(1)利用“D值法”計(jì)算柱的側(cè)向剛度各梁、柱構(gòu)件的線剛度計(jì)算如下，其中在求梁截面的慣性矩時(shí)考慮現(xiàn)澆板的作用，取I2I(I為不考慮樓板翼緣作用的梁00截面慣性矩)?？蚣芰旱木€剛度為：2EIb2X16.2X104ib= = =64800fc/V?m框架柱的線剛度為：EIC32.4X104ic=寸=———=72000/cAfm二三層柱的D值為：邊柱：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。

中柱：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。底層柱的D值為：邊柱：邊柱：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源則錯(cuò)誤！未找到引用源。中柱：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。從而得到各層的側(cè)向剛度為：=25825-F2X20598=67021kN/mk1=k.2=13241X2+20224=46706/cAf/m2）計(jì)算剛度矩陣l-：2i=—kiki、一圖4.2剛度計(jì)算剛度矩陣計(jì)算如圖4.2所示，因此剛度矩陣為：

—46706kN/m113727J■46706 -46706—46706kN/m113727J[K]=-46706 93412_ 0 -467064.2頻率和振型計(jì)算4.2.1行列式方程法結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：ImKJ+ick）｝+［km=ip（t）｝ （i）其中,［m］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;［k］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;［c］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；｛v｝、v｝、｛v｝分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移;｛p（t）｝為作用荷載。對于無阻尼自由振動(dòng)，則矩陣方程（1）式可化為：（［KLw2\m （2）實(shí)際上：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)分析就是矩陣代數(shù)求特征值的問題，即求特征值和特征向量；而特征值就是頻率的平方項(xiàng)，特征向量就是振型形式。在MATLAB軟件中，輸入［x，w2］=eig（K，M）;w=sqrt（w2）可得：解得：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。解得振型為：_111_［申］=0.7875-0.5262-1.772_0.3635-1.0379 1.661_4.2.2Rayleigh-Rit法體系的質(zhì)量和剛度矩陣如上所示，根據(jù)行列式方程方法假定位移基矢量取為：

■111'0.8-0.5-1.8一0.4-1.01.7J由此可得：-0.00631-0.0005X10-0.00631-0.0005X106kN/m1.1320J0.0092]-0.0024X105kg[Kr=[屮F[K][屮]=-0.0035 0.1838.0.0063 -0.0005'0.4639 -0.0024[MJ*=mT[M]pn=-0.0024 0.5951L0.0063 -0.0024 2.0176」g[m}/{z}=o并求此式的特征值問題’得到錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)a莎及匍=麗卷｝求得近似頻率和振型:n n頻率近似值為：錯(cuò)誤！未找到引用源。振型近似值：-1.0155-0.97571.0172'[鑰=-0.79970.5134-1.8024_-0.36911.01271.6895.將上面振型進(jìn)行處理可得，■111'[鑰=0.7875-0.5262-1.8024_0.3691-1.03791.6895.將用Rayleigh-Ritz法就得的振型和頻率與行列式法求得的精確的振型和頻率比較可知，由于所取得位移基矢量與體系原本的振型相差不大，故Rayleigh-Ritz法給出了原系統(tǒng)的準(zhǔn)確值。4.2.3Stodola法1）三層框架的第一振型分析體系的柔度矩陣為：[0.57740.36330.14921[f]=[K]-1=0.36330.36330.1492X10~4m/kNLo.14920.14920.1492」根據(jù)體系的質(zhì)量和剛度矩陣計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力矩陣D:[1.33241.05910.4349'D=[f][M]=0.83831.05910.4349X10~3【0.34430.43490.4349.按式v⑴二Dv（o）進(jìn)行迭代。假設(shè)本題目中的三層框架的第一振型為v（0）二[i,i,iy,則求第一振1型的迭代過程如下：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。由于相對性狀是最重要的，所以在分析的各階段中都沒有考慮10-3這個(gè)系數(shù)。所得最終的形狀如v⑷所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精i確到小數(shù)點(diǎn)后三位。根據(jù)o2二孚求第一振型頻率可得，1V（s）ki錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源2）三層框架的第二振型分析第一振型淘汰矩陣的形式如下一(?tM)-1(?tM)1s1r這個(gè)結(jié)構(gòu)的錯(cuò)誤！未找到引用源。=[1,0.7995,0.4243]，M是質(zhì)s量矩陣的第一列：錯(cuò)誤！未找到引用源。=[14711.25,0,0]。M表示r質(zhì)量矩陣剩下的各列：錯(cuò)誤！未找到引用源。那么錯(cuò)誤！未找到引用源。，故第一振型的淘汰矩陣為錯(cuò)誤！未找到引用源。第二振型的動(dòng)力矩陣是錯(cuò)誤！未找到引用源。以下計(jì)算第二振型的方法與就算第一振型方法相同，采用同樣的格式。因?yàn)轫攲游灰苬由正交條件控制，顯然這里的試探向量V(0)中122只需要包含VTJvV］。直到V的解收斂時(shí)，才需要計(jì)算v值。r2232r12錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。- -I/-0.3171X / 1 \0-5250 0.1679 0.1679 -0.52961 0-32531\0.3253/ \-1.0259/由于相對性狀是最重要的，所以在分析的各階段中都沒有考慮10-4這個(gè)系數(shù)。所得最終的形狀如V⑹所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精2確到小數(shù)點(diǎn)后二位，精確度較第一振型差。根據(jù)O2二字求第二振型頻率可得：1V(s)32錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。=55.446rad/s三層框架的最高振型分析根據(jù)體系的質(zhì)量和剛度矩陣計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力矩陣的剛度形式是：'2.0241-2.02410'E=[M~1][K]=-1.60233.2045-1.6023X103.0-1.60233.9014.假設(shè)本題目中的三層框架的最高振型為V(0)二［-1,1,-1T，則計(jì)算最1高振型的迭代過程如下：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。-0.5685-3.174811-0.5666-3.1710(1\15.602915.6064-1.768-0.9284-5.224311-0.9324-5.2401V1.6525/由于相對性狀是最重要的，所以在分析的各階段中都沒有考慮錯(cuò)誤！未找到引用源。這個(gè)系數(shù)。

所得最終的形狀如v⑷所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精3確到小數(shù)點(diǎn)后三位。根據(jù)O2二上工求第三振型頻率可得：3V(s-1)23錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。6框架線性動(dòng)力時(shí)程分析6.1反應(yīng)分析方法震波的原始記錄時(shí)間間隔為0.02s,取時(shí)間段長度為0.001s。由于阻尼對結(jié)構(gòu)的影響是很大的，在動(dòng)力分析中結(jié)構(gòu)阻尼是必須考慮在內(nèi)的，是不可忽略的問題，阻尼機(jī)理非常復(fù)雜，它與結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)的黏性，結(jié)構(gòu)本身的粘性，內(nèi)摩擦耗能，地基土的能量耗散等有關(guān)。通常結(jié)構(gòu)采用Rayleigh阻尼，即：[c]=a[m]+a[k]01式中，a為Alpha阻尼,也稱質(zhì)量阻尼系數(shù)；a為Bata阻尼,也稱剛度阻尼系數(shù),01這兩個(gè)阻尼系數(shù)可通過振型阻尼比計(jì)算得到，即：1'0.05、0.05丿120.74174.8820?1'0.05、0.05丿120.74174.880(a)0Ia(a)0Ia1)仃.62'、0.001丿式中，通常假設(shè)應(yīng)用于兩個(gè)控制頻率的阻尼比相同，即x=x=x。①取多自由mnm度體系的基頻，3在動(dòng)力反應(yīng)中有顯著貢獻(xiàn)的高階陣型中選取。n框架結(jié)構(gòu)布置、梁柱截面尺寸、混凝土等級(jí)同第2節(jié)所述，利用SAP2000采用時(shí)程分析法，求框架各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。6?2SAP2000分析過程1）設(shè)置材料參數(shù)2）設(shè)置截面參數(shù)3）對地震波的輸入4）分析工況設(shè)置

分析結(jié)果（1）節(jié)點(diǎn)圖如下圖所示：其中Joint4、3、2分別代表第三、二、一層節(jié)點(diǎn)4 8 123711610159三層位移時(shí)程曲線如圖5.3.1所示：田 IE

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T囹例￥口'HOI643211234----ILL90.80.60.50.4lj.30.20.E

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T囹例￥口'HOI643211234----ILL90.80.60.50.4lj.30.20.5.3.1三層位移時(shí)程曲線二層位移時(shí)程曲線如圖5.3.2所示：5.3.2二層位移時(shí)程曲線一層位移時(shí)程曲線如圖5.3.3所示：5.3.3一層位移時(shí)程曲線致質(zhì)量矩陣及一致剛度矩陣計(jì)算過程見附表梁單元編號(hào)單位梁質(zhì)量梁長miimijmiimij11700585002023.809524m11m44=m5517005-1517.857143m45=m5421700585002023.809524m11m55=m6617005-1517.857143m56=m6531700585002023.809524m22m77=m8817005-1517.857143m78=m8741700585002023.809524m22m88=m9917005-1517.857143m89=m9851700585002023.809524m33m10,10=m11,1117005-1517.857143m10,11=m11,10￡乙62珂zoi予9卜Z'1叫11'典9予006I：IZ98Z^9?岡6Z8ra=8Zra9予006Z98Z^IZ-0Z99予006^IZ98Z^0919予006^1^9￡08'989-L'0叫01'卩9予00689觴珂ari幼01(QW=LL^9予006IZ98Z^9?同6-S'0叫01'機(jī)9予0066陸M01予99蝕二⑼9予00662珂Z01予9卜Z'0叫01'刃9予006IZ98Z^9?岡69予006Z98Z^IZ-0Z99予006^IZ98Z^0919予006^1^9￡08'989-96皿二69皿9予0069觴珂ari幼66in=99in9予006IZ98Z^9?同6-Z6ra=6Zra9予0066陸M01予99Z9ra=9Zra9予006SI62珂Z01予9卜I6ra=6Ira9予006IZ98Z^9?岡6I9in=9lin9予006Z98Z^IZ-0Z91刃初1119予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006^1^9￡08'989-98ra=89ra9予0069觴珂ari幼88ra=99ra9予006IZ98Z^9?同6-Z8ra=8Zra9予0066陸M01予99Zqin二％in9予00601￡62珂Z01予9卜I8ra=8Ira9予006IZ98Z^9?岡6iqm二q[in9予006Z98Z^IZ-0Z91刃初1119予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006^1^9￡08'989-址in二/in9予0069觴珂ari幼最in二沖9予006IZ98Z^9?同6-的二卿9予0066陸M01予99陸in二比in9予006L62珂Z01予9卜1卩二口皿9予006IZ98Z^9?岡6l護(hù)11二珂1119予006Z98Z^IZ-0Z92叫l(wèi)刃9予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006暨王*W呂旨11'2叫21'⑴㈣S^IZ987I9I-0098900ZI921'2W=ll'11皿比9608TZ0Z900ZI

0IZ98Z^9?岡6-S6陸M01予94Z01‘的0環(huán)11皿IZ98Z^9?岡6-S'⑴6陸M01予94Z'⑴0「Ilin0環(huán)01皿IZ98Z^9?岡6-S'0W6陸M01予94Z'0W01'01皿062珂Z01予99￡6皿IZ98Z^9?同626皿62珂zoi予的-16皿062珂zoi予9$0御62珂zoi予的-I8ra^IZ9S08'989-62珂zoi予9$IZ98Z^9?岡6-62珂zoi予的-1卩00￡9皿62珂Z01予99IZ98Z^9?同619皿S^IZ987I9I-^gra0餌62珂zoi予9$餌IZ98Z^9?同6iqinZ96088^08Z062珂zoi予9$IZ98Z^9?同6刊6