第8章 時間序列分析課后習題解答

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時間序列分析課后習題解答

第八章時間序列分析

一、選擇題

1.設(shè)（甲）代表時期數(shù)列；（乙）代表時點數(shù)列；（丙）代表幾何序時平均數(shù)；（?。┐怼笆啄┱郯敕è曅驎r平均數(shù)?，F(xiàn)已知1996～2000年某銀行的年末存款余額，要求計算各年平均存款余額，需計算的是（D）。

A.甲、丙B.乙、丙C.甲、乙D.乙、丁

2.某商業(yè)集團2000～2023年各季度銷售資料如表8—1所示。

表8—1資料中，是總量時期數(shù)列的有（D）。A.1、2、3B.1、3、4C.2、4D.1、3

3.某地區(qū)糧食增長量1990～1995年為12萬噸，1996～2000年也為12萬噸。那么，1990～2000年期間，該地區(qū)糧食環(huán)比增長速度（D）。

A.逐年上升B.逐年下降C.保持不變D.不能做結(jié)論

4項移動平均），2023年其次季度移動平均數(shù)為（A）。4.利用第2題數(shù)據(jù)計算零售額移動平均數(shù)（簡單，A.47.5B.46.5C.49.5D.48.4

（C）。5.利用第3題數(shù)據(jù)計算2000年商品季平均流轉(zhuǎn)次數(shù)（=零售額/庫存額）A.1.885B.1.838C.1.832D.1.829

二、判斷題

1.連續(xù)12個月逐期增長量之和等于年距增長量。（）

2.計算固定資產(chǎn)投資額的年平均發(fā)展速度應采用幾何平均法。（）

（√）3.用移動平均法分析企業(yè)季度銷售額時間序列的長期趨勢時，一般應取4項進行移動平均。4.計算平均發(fā)展速度的水平法只適合時點指標時問序列。（）

5.某公司連續(xù)四個季度銷售收入增長率分別為9％、12％、20％和18％，其環(huán)比增長速度為0.14％。（）

三、計算題

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1.某地區(qū)“九五〞時期國內(nèi)生產(chǎn)總值資料如表8—2所示。試計算該地區(qū)“九五〞時期國內(nèi)生產(chǎn)總值和各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的平均發(fā)展水平。

表8—2單位：百萬元

解：國內(nèi)生產(chǎn)總值和各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值均為時期指標，應采用時期指標序時平均數(shù)計算公式計算。

計算公式：

國內(nèi)生產(chǎn)總值平均發(fā)展水平：

第一產(chǎn)業(yè)平均發(fā)展水平：

其次產(chǎn)業(yè)平均發(fā)展水平：

第三產(chǎn)業(yè)平均發(fā)展水平：

2.某企業(yè)2000年8月幾次員工數(shù)變動登記如表8—3所示。試計算該企業(yè)8月份平均員工數(shù)。

表

8—3

解：該題是現(xiàn)象發(fā)生變動時登記一次的時點序列求序時平均數(shù)，假設(shè)員工人數(shù)用Y來表示，則

≈1260（人）

該企業(yè)8月份平均員工數(shù)為1260人。

3.某企業(yè)2000年產(chǎn)品庫存量數(shù)據(jù)如表8—4所示。試計算第一季度、其次季度、上半年、下半年和全年的平均庫存量。

表8—4單位：件

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解：產(chǎn)品庫存量是時點序列，此題是間隔相等的時點序列，運用“首末折半法〞計算平均庫存量。計算公式：

第一季度平均庫存量：

其次季度平均庫存量：

上半年平均庫存量：

下半年平均庫存量：

全年的平均庫存量：

4.某地區(qū)“九五〞期間年末居民存款余額如表8—5所示。試計算該地區(qū)“九五〞期間居民年平均存款余額。

表8—5單位：百萬元

解：居民存款余額為時點序列，此題是間隔相等的時點序列，運用“首末折半法〞計算序時平均數(shù)。

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5.某地區(qū)1995～2000年社會消費品零售總額資料如表8—6所示。

=15053.60（百萬元）

表8—6單位：億元

社會消費品零售總額

要求：

（1）計算全期平均增長量、平均發(fā)展速度和平均增長速度；

（2）列表計算：①逐期增長量和累積增長量；②定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；③定基增長速度和環(huán)比增長速度；④增長1％的絕對值。

解：

表8—7單位：億元

平均增長速度：119.01％-100％=19.01％

6.某企業(yè)1995～2000年底工人數(shù)和管理人員數(shù)資料如表8—8所示。試計算1996～2000年該企業(yè)管理人員數(shù)占工人數(shù)的平均比重。

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表8—8單位：人

年份199519961997

工人數(shù)100012021120

管理人員數(shù)

404350

年份199819992000

工人數(shù)123012851415

管理人員數(shù)

526064

解：此題是計算相對數(shù)序時平均數(shù)。計算公式：

式中，y：管理人員占工人數(shù)的比重；a：管理人員數(shù)；b：工人數(shù)。

1996～2000年企業(yè)管理人員占工人數(shù)的平均比重為4.25％。7.某企業(yè)1990～2000年產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表8—9所示。要求：

（1）進行三項中心化移動平均修勻；

（2）根據(jù)修勻后的資料用最小二乘法協(xié)同直線趨勢方程，并據(jù)以計算各年的趨勢值；（3）預計2023年該企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量。

表8—9單位：件

年份19871988198919901991

產(chǎn)量344416435440450

年份199219931994199151996

產(chǎn)量468486496522580

年份19971998199920002023

產(chǎn)量580569548580629

=51.4（人）

=1208.9（人）

解：（1）三項中心化移動平均修勻如表8—10所示。

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表8一

10

（2）直線趨勢方程：

將修勻后的數(shù)據(jù)代人最小二乘法求參數(shù)的公式，可得

表8—11最小二乘法計算表

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根據(jù)方程計算各年的趨勢值，得到數(shù)據(jù)如表8—12所示。

表

8—12

（3）根據(jù)協(xié)同的方程，對2023年企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量進行預計。2023年時，t=15，所以預計值為y=392.93+13.8815=601.13（件）

8.某地區(qū)2023年末人口數(shù)為2000萬人，假定以后每年以9‰的速度增長，又知該地區(qū)2023年GDP為1240億元。要求到2023年人均GDP達到9500元，試問該地區(qū)2023年的GDP應達到多少？2023年到2023年GDP的年均增長速度應達到多少？

解：2023年末該地區(qū)人口：

2000（1+0.009）=2054.49（萬人）2023年末該地區(qū)人口：

3

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2000（1+0.009）=2072.98（萬人）2023年該地區(qū)的平均人口為：

（2054.49+2072.98）/2=2063.76（萬人）所以，該地區(qū)2023年的GDP：95002063.76=19605625（萬元）

2023～2023年該地區(qū)GDP的年均增長速度：

所以，要使2023年的人均GDP達到9500元，2023～2023年GDP的年均增長速度應達到12.13％。9.某市集市1998～2023年各月豬肉銷售量如表8—13所示。試分別用同期平均法和移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)。

表8—13單位：萬公斤

1998199920002023

1月40434055

2月50526472

3

月41455862

4月

39415660

5月45486770

6月53657486

7月68798498

8月738695108

9月50647687

10月月月48606878

43455663

38415258

4

解：（1）用同期平均法中的比率平均法計算季節(jié)指數(shù)。第一，計算各周期月平均數(shù)：

得

其次，計算各指標值的季節(jié)比率和季節(jié)比率的平均數(shù)：季節(jié)比率：

yijyi

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14yij

季節(jié)比率平均數(shù)：Sj=∑

4i=1yi

計算季節(jié)比率和季節(jié)比率平均數(shù)（最終一行是季節(jié)比率平均數(shù)，其余是季節(jié)比率），結(jié)果如表8—14所示。

表

8—14

第三，計算季節(jié)指數(shù)：

首先計算Sj之和：

所以，各時期的季節(jié)比率等于其季節(jié)指數(shù)。

（2）用移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)，其結(jié)果如表8—15所示。

表8—15

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續(xù)表

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由于∑Sj=12，所以，季節(jié)指數(shù)等于季節(jié)平均數(shù)。

10.某地區(qū)1991～2023年人口自然增長數(shù)如表8—16所示。

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表8—16單位：萬人

年份增長人口

1995

1996

1997

1998

要求：判斷表8—16數(shù)列是否屬于直線型，若為直線型，則運用最小二乘法協(xié)同直線方程，并根據(jù)直線方程求各年人口增長趨勢值。

解：該地區(qū)人口逐期增長量如表8—17所示。

表8—17單位：萬人

年份增長人口（Y）逐期增長量

年份增長人口（Y）逐期增長量

869—

88516

89914

91314

92613

93610

12

12

11

12

10

從表8—17可以看出，各年逐期增長量大致相等，可以協(xié)同直線模型。

表8—18最小二乘法計算表

948

960

971

983

993

將修勻后的數(shù)據(jù)代人最小二乘法求參數(shù)的公式，可得

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得回歸直線方程：Y=861.50+12.22ti

根據(jù)直線方程預計趨勢值如表8—19所示。

表8—19

年份

增長人口（y）（萬人）

趨勢值年份

增長人口（y）（萬人）

趨勢值

869873.72

885885.94

899898.16

913910.38

926922.60

936934.82

948947.04

960959.26

971971.48

983983.69

998995.91

11.某地區(qū)1991～2000年的GDP如表8—20所示。請選擇最適合的α值，并用一次指數(shù)平滑模型預計1992～2023年的GDP。

表8—20（單位：億元）

年份19911992199319941995

GDP216266345450577

年份19961997199819992000

GDP6797488168951036

（1）（1）解：此題取平滑初始值S0為1991、1992和1993年GDP的算術(shù)平均數(shù)，S0=275.67。依照均方

根誤差最小的原則選取α的值。具體過程略，最終選定α=0.99，預計值如表8—21所示。

表8—21單位：億元

年份

預計值年份

27572

預計值58

12.某銀行1996～2000年，各年年末存款余額如表8—22所示。試用普通最小二乘法和加權(quán)最小二乘法估計參數(shù)，取W=0.6，并計算各年理論值，比較兩種估算方法的誤差。

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表8—22

19961997199819992000

年末存款余額（億元）

1.5