子集與推出關(guān)系

知識與技能1.掌握集合之間的關(guān)系與推出關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。2.學會等價轉(zhuǎn)化在數(shù)學中的應用。過程與方法1.知識引入——集合與推出關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系——應用舉例——練習與鞏固提高

。2.講練結(jié)合法。情感態(tài)度與價值觀運用類比的觀點，揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升人的認知水平?！步虒W目標〕第一頁，共13頁。1.掌握集合之間的關(guān)系與推出關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。2.掌握證明充要條件的兩個基本步驟。3.學會等價轉(zhuǎn)化在數(shù)學中的應用?！矊W習要求〕第二頁，共13頁?！矞蕚渑c導入一〕(1-1)=問題：你是否發(fā)現(xiàn)這兩題目之間有何聯(lián)系？第三頁，共13頁。〔準備與導入二〕(1-1)研究集合的包含關(guān)系與集合性質(zhì)的推出關(guān)系之間的聯(lián)系A(chǔ)={x|x>5}B={x|x>3}集合性質(zhì)的推出關(guān)系集合集合之間的關(guān)系子集與推出關(guān)系第四頁，共13頁?！蔡骄颗c深化一〕(1-1)ba已知：A={x|x具有性質(zhì)α}，B={x|x具有性質(zhì)β}求證：等價與TíBA第五頁，共13頁?！蔡骄颗c深化二〕(1-1)例1、試用子集與推出關(guān)系來說明α是β的什么條件(1)α:x=1，β：x2=1；(2)α:正整數(shù)n被5整除，β:正整數(shù)n個位是5。由此得到：“x=1”是“x2=1”的充分非必要條件“正整數(shù)n被5整除”是“正整數(shù)n個位是5”的必要非充分條件解：（1）設(shè)A={x|x=1},B={x|x2=1}。因為A={1}，B={x|x2=1}={-1,1}，∪≠所以AB。（2）A={n|n=5k,k∈N*}，B={n|n的個位數(shù)是5}因為A={n|n個位數(shù)是5或n的個位數(shù)是0},所以第六頁，共13頁。〔探究與深化三〕(1-1)例2、設(shè)α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4,m∈R，若α是β的充分條件，求m的范圍。因為α是β的充分條件，解得所以的取值范圍是

解：設(shè)A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4,m∈R},由圖形可得：xm+12m+413AB“取值范圍”注意邊界點小心所以（如圖）第七頁，共13頁?！簿毩暸c評價一〕(1-1)用子集與推出關(guān)系來判斷命題Ａ是命題Ｂ的什么條件（1）Ａ:該平面圖形是四邊形。B:該平面圖形是梯形。A是B的必要非充分條件（2）A：x=2，B：(x-5)(x-2)=0A是B的充分非必要條件（3）A：x2=y2，B：x=yA是B的必要非充分條件（4）A：a=2，B：a≤2A是B的充分非必要條件第八頁，共13頁?！簿毩暸c評價二〕(1-1)2、如果命題α：m<-3，β：方程x2-x-m=0無實數(shù)根，那么α是β的什么條件α是β的充分非必要條件3、已知命題α：2≤x<4，β：3m-1≤x≤-m，且α是β的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。第九頁，共13頁?！簿毩暸c評價三〕(1-1)（4）已知a為實數(shù)，寫出關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個實數(shù)根的充要條件、一個充分條件、一個必要條件充要條件a≤1充分條件不唯一，如a=0，a<0，a=1等必要條件不唯一，如a≤8，a≤2，a≤4等第十頁，共13頁?！不仡櫯c小結(jié)〕

(1-1)小結(jié)：這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？哪些思想方法？請你說說看。1、掌握集合之間的關(guān)系與推出關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系；即：集合間具有包含關(guān)系的充要條件是這些集合的性質(zhì)具有推出關(guān)系。

2、掌握用集合間的包含關(guān)系進行推理的方法，學會等價轉(zhuǎn)化在數(shù)學中的應用。3、掌握證明充要條件的兩個基本步驟；第十一頁，共13頁。〔作業(yè)與拓展一〕(2-1)3、已知a為實數(shù)，寫出關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個實數(shù)根的充要條件、一個充分條件、一個必要條件1、填空：已知集合A={a|a具有性質(zhì)p}，B={b|b具有性質(zhì)q}（1）若AB，則p是q的__________條件。（2）若AB，則p是q的__________條件。（3）若A=B，則p是q的__________條件。2、如果命題P:AB，命題q:AB，那么