正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則

本文格式為Word版，下載可任意編輯——正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則正交分解法以退為進(jìn)，將求解一般三角形的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的過(guò)程，是處理多力平衡問(wèn)題及多力產(chǎn)生加速度問(wèn)題的常用方法；運(yùn)動(dòng)的分解可以將一個(gè)繁雜的曲線運(yùn)動(dòng)變成兩個(gè)簡(jiǎn)單直線運(yùn)動(dòng)的疊加，是處理勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法。這兩種方法中都涉及到直角坐標(biāo)系的建立，直角坐標(biāo)系建立的方法不同，實(shí)際運(yùn)算過(guò)程有很大差異。那么，該如何確定直角坐標(biāo)系的最正確建立方案呢？下面分別對(duì)正交分解法、運(yùn)動(dòng)的分解中坐標(biāo)系建立的原則進(jìn)行說(shuō)明。

一、正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則

（一）正交分解法處理多力平衡問(wèn)題

直角坐標(biāo)系建立的基本原則是：

1．讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；

2．盡量不分解未知力。

原則一可以最大限度減少需要分解的力的個(gè)數(shù)，達(dá)到減少運(yùn)算過(guò)程的目的；原則二能避免未知量后面帶“小尾巴〞（指算的難度。

例：一個(gè)傾角為（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一質(zhì)量為m鐵球在水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，且推力的作用線通過(guò)球心，如下圖，求斜面與墻壁對(duì)鐵球的彈力大小分別是多少？

或

），同樣降低了中間運(yùn)

分析：鐵球受四個(gè)外力作用且處于靜止?fàn)顟B(tài)，屬多力平衡問(wèn)題，可運(yùn)用正交分解法處理，在軸沿水平方向時(shí)僅需分解一個(gè)外力，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單。

解：鐵球受力如圖，建立直角坐標(biāo)系

由平衡條件可得：

解得：

說(shuō)明：選擇直角坐標(biāo)系的建立方法時(shí)，應(yīng)對(duì)照原則綜合考慮，而且原則一優(yōu)先于原則二，即在原則一滿足的前提下再考慮原則二。

（二）正交分解法處理多力產(chǎn)生加速度的問(wèn)題

直角坐標(biāo)系建立的原則是：

1．讓加速度和盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；

2．坐標(biāo)軸指向與加速度方向趨于一致；

3．盡量不分解未知量。

在這類問(wèn)題中，建立直角坐標(biāo)系時(shí)需要考慮的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同樣可以按需要進(jìn)行分解，為了簡(jiǎn)化分解過(guò)程，應(yīng)當(dāng)把它也考慮進(jìn)去；其次，坐標(biāo)軸指向就是該方向上所有矢量的正方向，假使坐標(biāo)軸指向與相應(yīng)的加速度分量方向相反，必需在含加速度分量的一項(xiàng)前加一個(gè)負(fù)號(hào)，否者就會(huì)在矢量性上犯錯(cuò)誤。最終，為了降低了中間運(yùn)算的難度，要考慮避免未知量后面帶“小尾巴〞。

例：自動(dòng)扶梯與水平方向成θ角，梯上站一質(zhì)量為m的人，當(dāng)扶梯以加速度a勻加速上升時(shí)，人相對(duì)于扶梯靜止，求人受到的支持力和摩擦力。

分析：人受力如圖，可以看出這是一個(gè)多力產(chǎn)生加速度的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)用正交分解法解決，建立如下圖的直角坐標(biāo)系，只需要分解加速度，而且沒有分解未知量，計(jì)算過(guò)程最簡(jiǎn)單。

解：人受力如圖，由牛頓其次定律得：

解得：

支持力方向豎直向上，摩擦力方向水平向右。

說(shuō)明：若按傳統(tǒng)方法，x軸沿扶梯（不是扶梯臺(tái)階表面）向上，y軸垂直扶梯向上，對(duì)比。

二、運(yùn)動(dòng)的分解中坐標(biāo)系的建立

直角坐標(biāo)系建立的原則是：

1．分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)盡可能簡(jiǎn)單；

2．有利于待求問(wèn)題的展開和探討。

利用運(yùn)動(dòng)的分解解決勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)系的建立應(yīng)細(xì)心推敲，有時(shí)候需要打破常規(guī)，另辟蹊徑。

例：如下圖，長(zhǎng)斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在