理論力學-動量定理

理論力學-動量定理理論力學第三篇動力學第10章動量定理章

第10章動量定理章從本章開始研究適用于質點系的動力學普遍定理，從本章開始研究適用于質點系的動力學普遍定理，質點系的動力學普遍定理即動量定理、動量矩定理和動能定理。即動量定理、動量矩定理和動能定理。在大學物理中質點的動力學普遍定理。我們已研究過質點的動力學普遍定理我們已研究過質點的動力學普遍定理。質點系動力學普遍定理，質點系動力學普遍定理，建立了度量質點系整體運動狀態(tài)的物理量(質點系的動量、動量矩和動能)動狀態(tài)的物理量(質點系的動量、動量矩和動能)與其上作用的力系特征量(主矢、主矩)其上作用的力系特征量(主矢、主矩)和功之間的關每個定理都具有明顯的物理意義。系，每個定理都具有明顯的物理意義。與物理學相比，本章著重講述定理在工程中的應用。與物理學相比，本章著重講述定理在工程中的應用。

第10章動量定理章

幾個有意義的實際問題動量定理與動量守恒質心運動定理應用舉例

幾個有意義的實際問題

地面拔河與太空拔河，地面拔河與太空拔河，誰勝誰負

?

幾個有意義的實際問題

偏心轉子電動機工作時為什么會左右運動？偏心轉子電動機工作時為什么會左右運動？這種運動有什么規(guī)律？這種運動有什么規(guī)律？會不會上下跳動？會不會上下跳動？

?

幾個有意義的實際問題

蹲在磅秤上的人站起來時，蹲在磅秤上的人站起來時，磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化？秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化？

?

幾個有意義的實際問題

臺式風扇放置在光滑的臺面上的臺式風扇工作時，臺式風扇放置在光滑的臺面上的臺式風扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象？會發(fā)生什么現(xiàn)象？

?

幾個有意義的實際問題隔板

水池

抽去隔板后，抽去隔板后，將會發(fā)生什么現(xiàn)象？發(fā)生什么現(xiàn)象？

?

水

光滑臺面

第10章動量定理章

動量定理

動量定理

質點系的動量質點系的動量定理質點系的動量定理的守恒形式

動量定理質點的動量——質點質量與質點速度的乘積

p=mv動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量。動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量。動量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應的一種量度。動量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應的一種量度。如：子彈的質量很小，但由于其運動速度很大，故可穿透堅硬的鋼板；即將靠岸的輪船，雖速度很慢，但由于質量很大，仍可撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。

動量定理質點系的動量質點系中所有質點動量的矢量和

,質點系中所有質點動量的矢量和，稱為質點系的動量。為質點系的動量。

P=∑mviii

質點系的動量是質點系整體運動的基本特征之一。具體計算時可采用其在直角坐標系的投影形式。

px=∑mvix,py=∑mviy,pz=∑mviziiiiii

動量定理質點系的動量注意到物理學中，質點系質心位矢公式對時間的一階導數(shù)：∑mirirC=im∑mivivC=im式中，rC為質點系質心的位矢；vC為質心的速度；m為質點系的總質量。據(jù)此，質點系的動量可改寫為：

p=mvC

動量定理與動量守恒質點系的動量

p=mvC

這一結果表明，質點系的動量等于質點系的總質量與質心速度的乘積。這相當于將質點系的總質量集中于質心一點的動量，這也表明，質點系的動量描述了質點系質心的運動。動量所描述的并不是質點系運動的全部，因為它不能描述質點系的轉動效應。

A

橢圓規(guī)機構中，OC=AC=橢圓規(guī)機構中，OC=AC=CB=l;滑塊A和B的質量均為m,曲滑塊A的質量均為m柄OC和連桿AB的質量忽略不計；OC和連桿AB的質量忽略不計；曲柄以等角速度ω曲柄以等角速度繞O軸旋轉；圖示位置時，角度為任意值。

ωO

求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。

B

參考性例題1以滑塊A組成的質點系解：以滑塊A和B組成的質點系統(tǒng)為研究對象。為研究對象。求這一質點系的動量可以用兩種方法：第一種方法：先計算各個質點的動量，再求其矢量和。

A

ωO

B

第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。

參考性例題1yvAA解：第一種方法：先計算各個質點的動量，再求其矢量和。

p=mAvA+mBvB建立Oxy建立Oxy坐標系。

yA=2lsinxB=2lcos

ωO

vBB

vA=yA=2lcos=2lωcos=xB=2lsin=2lωsinB

p=2lmsini+2lmcosjωω=2lm(-sini+cosj)ω

參考性例題1解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。

vAAvC

質點系的質心在C質點系的質心在C處，其速度矢量垂直于OC,數(shù)值為矢量垂直于OC,數(shù)值為vC=lωlωvC=lω(-sini+cosj)lω系統(tǒng)的總質量mC=mA+mB=2m=2m

90o

ωO

vBB

系統(tǒng)的總動量

p=2lm(-sini+cosj)ω

動量定理與動量守恒質點系的動量定理對質點系中第i個質點應用牛頓第二定律有：對質點系中第個質點應用牛頓第二定律有：個質點應用牛頓第二定律有

d(mivi)=Fi=Fii+Fiedt個質點上的力(其中Fii為質點系中其它質點作用在第i個質點上的力(即內力);內力);質點系以外的物體作用在第個質點上的力(Fei為質點系以外的

物體作用在第i個質點上的力(即外力)。質點的動量對時間的一階導數(shù)，質點的動量定理——質點的動量對時間的一階導數(shù)，等于作用在質點上的力

d(mivi)=Fi=Fii+Fiedt

動量定理與動量守恒質點系的動量定理個這樣的方程，對于由n個質點所組成的質點系可列出n個這樣的方程，將方程兩側的項分別相加，將方程兩側的項分別相加，得到

d(∑mivi)=∑Fii