高中數(shù)學(xué)-《組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)》教學(xué)課件設(shè)計(jì)

人教A版選修2-3一、知識(shí)與技能：掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、過程與方法：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過具體的實(shí)例，觀察、分析，歸納總結(jié)出組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的重要思想方法三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。重點(diǎn)：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同3、組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):mnC請(qǐng)大家用學(xué)過的公式計(jì)算:①及

②問題1：通過計(jì)算①中各式，有什么發(fā)現(xiàn)？問題2：為何上面兩個(gè)不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？怎樣對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行解釋？由此能簡(jiǎn)化②的計(jì)算嗎？

現(xiàn)有4名同學(xué)（1）從中選出3名同學(xué)參加某一活動(dòng)，有多少種不同的選派方法？（2）從中選出1名同學(xué)不參加這項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選派方法？二、創(chuàng)設(shè)情境對(duì)應(yīng)剩下的1位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合從4位同學(xué)中選出3位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合從4位同學(xué)中選出3位同學(xué)的組合數(shù)從4位同學(xué)中選出1位同學(xué)的組合數(shù)論證：用所闡述的理由去說明這一結(jié)論的正確性：?jiǎn)栴}3：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣性質(zhì)？對(duì)應(yīng)從中取出構(gòu)成一個(gè)組合n個(gè)不同元素m個(gè)元素剩下的構(gòu)成一個(gè)組合(n-m)個(gè)元素從中取出的組合數(shù)n個(gè)不同元素m個(gè)元素從中取出的組合數(shù)n個(gè)不同元素(n-m)個(gè)元素

等號(hào)兩邊的不同表達(dá)式是對(duì)同一個(gè)組合問題的兩個(gè)不同的計(jì)數(shù)方案組合數(shù)性質(zhì)1：說明：1、等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)相同，兩上標(biāo)之和等于下標(biāo)．2、為簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)m＞時(shí)，通常把計(jì)算改為計(jì)算

能否直接證明？→2、解方程

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球①從口袋里取出3個(gè)球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個(gè)球，使其中含有一個(gè)黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？從中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：一類含有1個(gè)黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立．組合數(shù)性質(zhì)2：說明：1、公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1，上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)

2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用．

1、計(jì)算下列各式2、證明右邊左邊當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算下列各式：

2、解方程

1.利用組合數(shù)性質(zhì)能簡(jiǎn)化某些組合數(shù)的計(jì)算，一般地，當(dāng)時(shí)，計(jì)算比方便.2.利用組合數(shù)性質(zhì)可以對(duì)組合數(shù)進(jìn)行合成與分解，對(duì)于組合數(shù)的求和問題，要結(jié)合數(shù)列的思想方法求解.四、小節(jié)作業(yè)

3.