角平分線的性質(zhì)

12.3角的平分線的性質(zhì)一、教學(xué)分析1．教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第 12.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的．內(nèi)容包括角平分線的作法、 角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用． 作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)， 又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用． 同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律．2．教學(xué)對象分析剛進入八年級的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)． 根據(jù)學(xué)生的認知特點和接受水平， 我把第一課時的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題， 同時為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．3．教學(xué)環(huán)境分析利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、 改變和探索某種數(shù)學(xué)情境， 在這種情境下，通過思考和操作活動， 研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律． 根據(jù)如今各學(xué)校實際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實際教學(xué)需要， 我選擇多媒體、 投影儀等教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來， 讓學(xué)生能夠進行直觀地觀察， 并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握．二、教學(xué)目標1、知識與技能：.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決問題．2、過程與方法：.在探究作已知角的平分線和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。.提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力 ..初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用 .3、情感態(tài)度價值觀：充分利用多媒體教學(xué)及學(xué)生手工操作， 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣， 增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情．三、教學(xué)重點、難點重點：1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點： 1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。 ；2、角的平分線的性質(zhì)的探究。教學(xué)難點突破方法：（1）利用引導(dǎo)學(xué)生動手折紙、投影儀及多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進行學(xué)習(xí)．教學(xué)設(shè)計流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□墻?；顒?□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□角平分活動3□□□□□□□□□□□□法□□□□□□□□□□活動4□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□活動5□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□能力。活動6□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□系。四、教學(xué)過程(一)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計[活動1]創(chuàng)設(shè)情景，動手操作□□,□□ AOB□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ,然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕， 你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的知識，說明你的結(jié)論的正確性嗎？學(xué)生實驗：□□□□□□□□□□□□□； □□□□□□□□□□□； 展示學(xué)生作品。設(shè)計意圖：(體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻。通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時間和空間)[活動2]探究角平分儀原理對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線， 對不能折疊的角怎樣得到□□□□?□□□□□□□□□□□□□□□ ，其中 AB=AD,BC=DC,將A點放口的頂點，AB和AD沿AC□□□□□AE,AE就是口BAD□□□□,□□□?師生行為：教師課件展示實驗過程；學(xué)生將實物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形；學(xué)生□□□□□□□□□□□□□ AE是口BAD□□□□□本次活動中，教師重點關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；從而說明線段AE是口(2)從而說明線段AE是口BAD□□□□□設(shè)計意圖：(說明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力。讓學(xué)生體驗成功這個提問設(shè)置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊，同時例1的證明又驗證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決．)[活動3]新知掌握1：尺規(guī)作圖(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎？⑸你能說明OC是/AOB的平分線嗎？(6)歸納角平分線的作法師生行為：教師提問,學(xué)生與老師一起完成探究過程.設(shè)計意圖：(從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法培養(yǎng)學(xué)生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗成功學(xué)生獨立說明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.)[活動4]探究角平分線的性質(zhì)(1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點P,過P點分別作OA、OB的垂線交OA、O于D、E。PE、PD的長度是NAOB的平分線上一點到NAOB兩邊的距離。量出它們的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎？師生行為：學(xué)生實驗；學(xué)生分組討論,教師引導(dǎo)得出結(jié)論；學(xué)生分析已知條件，利用(AAS)證明.；本次活動中,教師重點關(guān)注(1)學(xué)生能否從實驗中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);(2)學(xué)生能否獨立運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等;(3)說明射線OP是是NAOB的平分線嗎？設(shè)計意圖：(從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

概括能力及理性精神.讓學(xué)生體驗成功.）［活動5］驗證所得結(jié)論出示大屏，如圖：這是按照折紙的順序畫出的角及折紙形成的三條折痕．請學(xué)生結(jié)合圖形說出已知，求證，生說（多媒體出示），請同學(xué)們對如何證明PD=PE進行思考，然后匯報，師點評、板書證明過程。證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可以作為定理或性質(zhì)來用．請學(xué)生用文字語言來說說角平分線的這個性質(zhì)。然后齊讀兩遍，再寫出數(shù)學(xué)符號表達式。［活動6］應(yīng)用新知如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于一點。，求證：點O到三邊AB>BC、CA的距離相等。師生行為：學(xué)生獨立練習(xí)，同組同學(xué)交流，抽學(xué)生上來展示分析過程。師生行為：學(xué)生獨立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當加以指導(dǎo)，獲得正確的結(jié)論。抽學(xué)生上來展示分析過程。設(shè)計意圖：（通過學(xué)生對角的平分線的知識進行獨立練習(xí)，自我評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。本次活動中,教師重點關(guān)注：（1不）同層次的學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)的理解程度;（對學(xué)生在練習(xí)中的問題進行針對性的分析、講解。）［活動7］拓展提高□AB于點E。AB=15cm,□AB于點E。AB=15cm,求口dbe的周長師生行為：學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨立解決本問題,在必要時教師適當引導(dǎo)．BAC，DEABC中，AC□BC,1CD90°,AD□□□BAC，DE設(shè)計意圖：教學(xué)反思：設(shè)計意圖：教學(xué)反思：認知規(guī)律,（在已有成功經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進運用數(shù)學(xué)的情感體驗．在說理的過程中加深對角平分線性質(zhì)、判定定理的理解）[活動8]總結(jié)反思1、這節(jié)課你有哪些收獲,還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？鍛煉學(xué)生歸納概括與（通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納, 調(diào)動學(xué)生的主動參與意識,鍛煉學(xué)生歸納概括與表達能力．）[活動9]作業(yè)：尋找生活中運用角平分線的現(xiàn)象本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,遵循學(xué)生的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性． 教學(xué)始終圍繞著問題而展開, 先從出示問題開始, 鼓勵學(xué)生思考、 探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識, 而后設(shè)計了第一個學(xué)生活動——折紙, 讓學(xué)生體驗三角形角平分線交于一點的事實, 并得出了進一步的猜想, 緊接著推出了第二個學(xué)生活動——尺規(guī)作圖, 以達到復(fù)習(xí)舊知和再次驗證猜想