2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.2.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中指出，開展扶貧工作以來，我國約有100000000人擺脫貧困，將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.10×108 B.0.1×109 C.3.將下列圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得圓錐的是(

)A. B. C. D.4.下列說法正確的是(

)A.xy5的次數(shù)是2 B.2x是單項(xiàng)式

C.3πa4的系數(shù)為34 D.5.若x=3是關(guān)于x的方程2x+a=1的解，則a的值為(

)A.1 B.?1 C.5 D.?56.下列方程的變形中正確的是(

)A.由x+5=6x?7得x?6x=7?5 B.由?2(x?1)=3得?2x?2=3

C.由x?30.7=1得10x?307=10 D.7.如圖，OA表示北偏東15°方向的一條射線，OB表示南偏西55°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是(

)A.160°

B.150°

C.140°

D.130°

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的值為1時，(

)

A.y=?1 B.y=?4 C.y=9 D.y=119.一件夾克衫先按成本價提高40%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利56元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A.0.8(1+0.4)x=x+56 B.0.8(1+0.4)x=x?56

C.0.8(1+0.4x)=x?56 D.0.8(1+0.4x)=x+5610.大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是A.31 B.32 C.33 D.34二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.比較大小：?4______?3(填“>”或“<”或“=”)12.數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，且AB=2023，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是

．13.若8x2y2m與?3xny614.如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“愛”字一面的相對面上的字是

．

15.一副三角板按如圖方式擺放，若α=18°，則β的度數(shù)為

．

16.若x2?2x=3，則?2x2+4x+9的值為三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14分）17.解方程：

(1)4x?3(4?x)=2；

(2)2X?16?18.已知多項(xiàng)式2x2+my?12與多項(xiàng)式nx2?3y+6的差中，不含有x，四、解答題（本大題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題分)

計(jì)算：

(1)(12+5620.(本小題分)

先化簡，再求值：3(2a2?ab+1)?2(a2?ab)+7，其中21.(本小題分)

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠AOC=60°，∠BOD=3∠DOE，求∠DOE的度數(shù)．22.(本小題分)

如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．

(1)若線段AB=m，CE=n，|m?10|+|n?3|=0，求m，n的值；

(2)在(1)的條件下，求線段DC的長．23.(本小題分)

一家游泳館每年7～8月出售學(xué)生暑假會員卡，每張會員卡90元，只限本人使用，憑會員卡購入場券每張5元，不憑會員卡購入場券每張10元．

(1)小明計(jì)劃暑假去該游泳館12次，購買會員卡與不購會員卡哪個更劃算？

(2)小達(dá)說，他購買會員卡與不購會員卡的花費(fèi)一樣.你知道小達(dá)去了幾次游泳館嗎？

(3)請根據(jù)游泳次數(shù)，直接寫出選擇哪種方式購入場券更劃算？24.(本小題分)

小美喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，她給出一個定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個解，且x0，y0滿足x0+y0=99，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“小美方程”.例如：一元一次方程2x?196=0的解是x0=98，方程|y|=1的所有解是y=1或y=?1，當(dāng)y0=1，x0+y0=99，所以|y|=1為一元一次方程2x?196=0的“小美方程”．

(1)已知關(guān)于y的方程：|y|=2是一元一次方程3(x?1)=2x+98的“小美方程”嗎？

.(填“是”或“不是”)

(2)若關(guān)于y的方程2y?2=2是關(guān)于x的一元一次方程25.(本小題分)

如圖①，已知線段MN=24cm，線段AB在線段MN上運(yùn)動(點(diǎn)A不超過點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過點(diǎn)N)，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．

(1)若AM=8cm，AB=2cm，求CD的長度；

(2)若AB=2a?cm，線段AB運(yùn)動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．

(3)知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON.當(dāng)∠AOB轉(zhuǎn)動時，∠COD是否發(fā)生變化？∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：?2023的倒數(shù)是?12023．

故選：D．

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．

此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是12.【答案】C

解：100000000=1×108，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

解：A.繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓柱；

B.繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐；

C.繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到球；

D.繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐與圓柱組合體；

故選：B．

根據(jù)空間想象逐一判斷即可．

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A

解：A．xy5的次數(shù)是2，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B.2x不是單項(xiàng)式，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3πa4的系數(shù)是3π4，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.多項(xiàng)式x2?2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是?2，原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A5.【答案】D

解：把x=3代入方程得：6+a=1，

解得：a=?5．

故選：D．

把x=3代入方程計(jì)算即可求出a的值．

本題考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是關(guān)鍵．

6.【答案】D

解：A、由x+5=6x?7得x?6x=?7?5，故錯誤；

B、由?2(x?1)=3得?2x+2=3，故錯誤；

C、由x?30.7=1得10x?307=1，故錯誤；

D、由12x+9=?32x?3，得2x=?12，正確．

故選：7.【答案】C

解：如圖：

由題意得：∠AOD=15°，∠BOC=55°，

∴∠BOD=180°?∠BOC=125°，

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=140°，

故選：C．

根據(jù)方向角的定義可得：∠AOD=15°，∠BOC=55°，然后利用平角定義可得∠BOD=125°，最后利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：把x=1代入得：y=1?5=?4<0，

把x=?4代入得：y=16?5=11>0，

則y=11．

故選：D．

把x=1代入運(yùn)算程序中計(jì)算即可．

此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

解：設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，

由題意得，0.8(1+40%)x?x=56，

即0.8(1+0.4)x=56+x．

故選：A．

設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，根據(jù)題意可得，利潤=標(biāo)價×80%?成本價，據(jù)此列出方程．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．

10.【答案】B

解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，

∴m3分裂成m個奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=(m+2)(m?1)2，

∵2n+1=1005，n=502，

∴奇數(shù)1005是從3開始的第502個奇數(shù)，(44+2)(44?1)2

(31+2)(31?1)2=495，

(32+2)(32?1)2=527，

∴第502個奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，

即m=32．

故選：B．

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)11.【答案】<

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

?4<?3．

故答案為：<．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

12.【答案】2022

解：?1+2023=2022，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2022．

故答案為：2022．

根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，在點(diǎn)A的右邊，到點(diǎn)A距離為2023的點(diǎn)所表示的數(shù)為2022．

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，在數(shù)軸表示的數(shù)右邊總比左邊的大．

13.【答案】9

解：∵8x2y2m與?3xny6是同類項(xiàng)，

∴n=2，2m=6，

解得：m=3，

故mn=32=9．

故答案為：9．14.【答案】國

解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“愛”的對面是“國”，

故答案為：國．

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．

15.【答案】72°

解：根據(jù)題意可得：α和β互為余角，

∵α=18°，

∴β=90°?18°=72°．

故答案為：72°．

通過觀察可得α和β互為余角，由此可得出答案．

本題考查余角的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察出α和β互為余角．

16.【答案】3

解：∵若x2?2x=3，

∴?2x2+4x+9

=?2(x2?2x)+9

=?2×3+9

=?6+9

=3．

17.【答案】解：(1)4x?3(4?x)=2，

4x?12+3x=2

7x=2+12

7x=14

x=2；

(2)2X?16?5X+14=1

2(2x?1)?3(5x+1)=12

4x?2?15x?3=12

?11x=12+5

【解析】(1)先去括號，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出結(jié)果；

(2)去分母，去括號，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出結(jié)果；

本題考查了解一元一次方程，做題關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．

18.【答案】解：(2x2+my?12)?(nx2?3y+6)=(2?n)x2+(m+3)y?18，

因?yàn)椴钪校缓衳、y.所以2?n=0，m+3=0，【解析】根據(jù)此題的題意，可將此題化為關(guān)于Ax2+By+C=0的形式，因?yàn)椴缓衳、y，即x、y的系數(shù)為0，從而求出m和n，代入求解即可．19.【答案】解：(1)(12+56?512)×(?48)

=?12×48?56×48+512×48

=?24?40+20

【解析】(1)利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：3(2a2?ab+1)?2(a2?ab)+7

=6a2?3ab+3?2a2+2ab+7

=4【解析】先去括號，再計(jì)算加減法，最后代入字母的值計(jì)算即可．

此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的去括號法則及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC=60°，

∴∠AOD=120°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=60°，

∵∠BOD=3∠DOE，

∴∠DOE=13【解析】根據(jù)OC平分∠AOD，∠AOC=60°，得出∠AOD=120°，再根據(jù)平角的定義得出∠BOD=60°，然后根據(jù)∠BOD=3∠DOE，即可得出∠DOE的度數(shù)．

本題主要考查角的計(jì)算的知識點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)|m?10|+(n?3)2=0，

∴m?10=0，n?3=0，

∴m=10，n=3；

(2)∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=10，

∴AC=BC=12AB=5，

∵CE=3，

∴AE=AC+CE=5+3=8，

∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，

【解析】(1)由|m?10|+(n?3)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出m、n的值；

(2)根據(jù)(1)所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)圖形即可推出AC=5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出AD的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出CD的長度．23.【答案】解：(1)選擇購買會員卡方式購入場券所需總費(fèi)用為90+5×12=150(元)；

選擇不購會員卡方式購入場券所需總費(fèi)用為10×12=120(元)．

∵150>120，

∴選擇不購會員卡方式購入場券更劃算；

(2)設(shè)小達(dá)去了x次游泳館，

根據(jù)題意得：90+5x=10x，

解得：x=18．

答：小達(dá)去了18次游泳館；

(3)∵10>5，且去18次時購買會員卡與不購會員卡的花費(fèi)一樣，

∴當(dāng)游泳次數(shù)少于18次時，不購會員卡購入場券更劃算；當(dāng)游泳次數(shù)等于18次時，購買會員卡與不購會員卡購入場券費(fèi)用相同；當(dāng)游泳次數(shù)超過18次時，購買會員卡購入場券更劃算．

【解析】(1)利用總價=單價×數(shù)量，可分別求出購買會員卡與不購會員卡兩種方式購入場券所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)小達(dá)去了x次游泳館，根據(jù)他購買會員卡與不購會員卡的花費(fèi)一樣，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)由5<10，結(jié)合(2)的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】是

解：(1)3(x?1)=2x+98的解為x=101，

方程|y|=2的解是y=2或y=?2，當(dāng)y=?2時，x+y=99，故是“小美方程”，

故答案是：是；

(2)方程2y?2=2的解是y=2，一元一次方程x?3x?2a4=a+34x的解是x=2a+3，

∴2a+3+2=99，解得a=47，

答：a的值為47；

(3)解方程ax+50b