高中數(shù)學(xué)-排列第一課時(shí)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

§2排列（第1課時(shí)）問

題

提

出我班60名同學(xué)組織踏青活動(dòng)，現(xiàn)站一排合影留念，問有多少種排法？問題1：甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？第1種排法第2種排法第3種排法第4種排法第5種排法第6種排法定義探究問題1：甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？解：（枚舉法）

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種選法.乙甲丙甲乙丙乙丙甲

一共有6種排法.（分步計(jì)數(shù)法）首先排第一個(gè)位置：在甲、乙、丙中任選1人，有3種方法，最后排第二個(gè)位置：在余下2人中任選1人，有2種方法.問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)數(shù)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2=24種選法.（分步計(jì)數(shù)法）首先排第一個(gè)位置：有4種方法，其次排第二個(gè)位置：有3種方法.最后排第三個(gè)位置：有2種方法，問題1從甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？

實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？問題2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？思考：上述兩個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)？能否推廣到一般？基本概念

1、排列：從n個(gè)不同元素中取出mm(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）基本概念下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（3）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，可確定多少條直線？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）不是排列是排列不是排列基本概念概念辨析2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)。個(gè)元素問題1:是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為問題2:是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

求排列數(shù)：可以看成依次填滿2個(gè)空位考慮：

可以看成依次填滿3個(gè)空位考慮：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿個(gè)空位共有種填法.(1)排列數(shù)公式1：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式2：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。例1

計(jì)算：=6！=6×5×4×3×2×1=720典例解析例2、某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?回歸問

題

我班60名同學(xué)組織踏青活動(dòng)，現(xiàn)站一排合影留念，問有多少種排法？60!

=

8.3209871127414×（10^81）

171410鞏固練習(xí)練習(xí)1練習(xí)2

公共汽車上有4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?個(gè)站，那么這4位乘客不同的下車方法有多少種？分析：６個(gè)車站分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號(hào)站下，第二位乘客在2號(hào)站下，第三位乘客在4號(hào)站下，第四位乘客在6號(hào)車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有練習(xí)3

某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？這節(jié)課你有什么收獲?課堂小結(jié)1、排列的定義：2、排列數(shù)公式：3、求排列問題的方法：枚舉法、分步計(jì)數(shù)法、公式法4、數(shù)學(xué)思想：生活數(shù)學(xué)生活特殊一般（l）共有多少種不同的排法？課外思考（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？

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