2023年陜西省西安市經(jīng)開五中中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年陜西省西安市經(jīng)開五中中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）.1．（3分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞03．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．（3分）當(dāng)k＞0，x＜0時，反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時 C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時6．（3分）菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：17．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9＝0，9n2+2010n+5＝0，則的值為（）A．﹣402 B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）若2x﹣3y﹣1＝0，則5﹣4x+6y的值為．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為．11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．12．（3分）若二元一次方程組的解為，則a﹣b＝．13．（3分）如圖，將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．三、計算題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20230．15．（5分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．16．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）過點C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB．17．（5分）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）求步行人數(shù)；（2）求騎車人數(shù)．18．（5分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。?9．（5分）如圖，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，求∠DFB的度數(shù)．20．（5分）如圖，兩棵樹的高度分別為AB＝6m，CD＝8m，兩樹的根部間的距離AC＝4m，小強正在距樹AB的20m的點P處從左向右前進，如果小強的眼睛與地面的距離為1.6m，當(dāng)小強前進多少米時，就恰好不能看到CD的樹頂D？21．（6分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長為25m）的空地上修建一個矩形小花園ABCD．小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如圖所示．設(shè)矩形小花園AB邊的長為xm，面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？22．（7分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．23．（7分）連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．（1）對角線條數(shù)分別為、、、．（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．24．（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．（1）求藥物燃燒時，y與x之間函數(shù)的表達式；（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達式；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？25．（8分）如圖，E為圓O上的一點，C為劣弧EB的中點．CD切⊙O于點C，交⊙O的直徑AB的延長線于點D．延長線段AE和線段BC，使之交于點F．（1）求證：△AFB和△CEF都是等腰三角形；（2）若BD＝1，CD＝2，求EF的長．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）直接寫出圖象G的解析式；（2）當(dāng)n＝﹣1時，①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值；②當(dāng)k≤x≤2（k＜2）時，圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值差為6時，直接寫出k的取值范圍．（3）當(dāng)以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有兩個公共點時，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1．（3分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解：A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法則計算即可解答．解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|＝﹣ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．故選：B．【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負數(shù)．右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．3．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹．由題意得：，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．4．（3分）當(dāng)k＞0，x＜0時，反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，圖象在第一三象限，又因為x＜0，所以圖象在第三象限．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意y＝中k的取值．5．（3分）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時 C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：1010×3600＝3.636×106立方米/時，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB＝2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出結(jié)論．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9＝0，9n2+2010n+5＝0，則的值為（）A．﹣402 B． C． D．【分析】將原題第二個等式左右兩邊同時除以n2，變形后與第一個等式比較，得到m與為方程5x2+2010x+9＝0的兩個解，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出所求式子的值．解：將9n2+2010n+5＝0變形得：5×（）2+2010×+9＝0，又5m2+2010m+9＝0，∴m與為方程5x2+2010x+9＝0的兩個解，則m?＝＝．故選：C．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)方程有解，即b2﹣4ac≥0時，設(shè)方程兩根分別為x1，x2，則有x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A． B． C．4 D．5【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE，設(shè)出點B坐標(biāo)，表示點A的坐標(biāo)．應(yīng)用反比例函數(shù)上點的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k．解：連接AC，BD，AC與BD、x軸分別交于點E、F．由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4∴BE＝3∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線∴S菱形ABCD＝4×AE?BE＝∴AE＝設(shè)點B的坐標(biāo)為（4，y），則A點坐標(biāo)為（1，y+）∵點A、B同在y＝圖象上∴4y＝1?（y+）∴y＝∴B點坐標(biāo)為（4，）∴k＝5故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、應(yīng)用面積法構(gòu)造方程，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與k之間的關(guān)系．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）若2x﹣3y﹣1＝0，則5﹣4x+6y的值為3．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y＝1，再將原式變形進而求出答案．解：∵2x﹣3y﹣1＝0，∴2x﹣3y＝1，∴5﹣4x+6y＝5﹣2（2x﹣3y）＝5﹣2×1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為．【分析】根據(jù)題意設(shè)BC＝3a，AB＝5a，然后利用勾股定理求出AC，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴sinA＝＝，∴設(shè)BC＝3a，AB＝5a，∴AC＝＝＝4a，∴tanB＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤且k≠1．【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得出Δ≥0且k﹣1≠0，求出k的取值范圍，即可得出答案．解：由題意知：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×3（k﹣1）＝16﹣12k≥0且k﹣1≠0，解得：k≤且k≠1．則k的取值范圍是k≤且k≠1．故答案為：k≤且k≠1．【點評】此題考查了根的判別式，（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；②Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；③Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．12．（3分）若二元一次方程組的解為，則a﹣b＝．【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．解：將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b＝7，則a﹣b＝，故答案為：．【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（3分）如圖，將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為16．【分析】由將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝AD＝2，EF＝BC＝4，DF＝AC＝4，然后利用周長的定義可計算出四邊形ABFD的周長．解：∵將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，∴BE＝AD＝2，EF＝BC＝4，DF＝AC＝4，∴四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BE+EF+FD＝2+4+2+4+4＝16．故答案為16．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：平移不改變圖象的大小和形狀；平移后的線段與原線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)點的連線段等于平移的距離．三、計算題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20230．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．解：原式＝2×﹣×（3﹣）+1＝﹣3﹣1+1＝﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（5分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，所以不等式組所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）過點C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可過點C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB．解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．17．（5分）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）求步行人數(shù)；（2）求騎車人數(shù)．【分析】根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)以及騎車人數(shù)．解：總?cè)藬?shù)是：25÷50%＝50（人）．（1）50×30%＝15（人），答：步行人數(shù)為15人；（2）50×（1﹣50%﹣30%）＝10（人），答：騎車人數(shù)為10人．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18．（5分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。痉治觥浚?）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A＝∠BCD，然后由∠A+∠ACD＝90°，可得：∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理．19．（5分）如圖，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，求∠DFB的度數(shù)．【分析】過點E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE），再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論．解：如圖，過點E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，又∵∠BED＝61°，∴∠ABE+∠CDE＝299°，∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝149.5°，∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD＝360°﹣149.5°﹣61°＝149.5°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．20．（5分）如圖，兩棵樹的高度分別為AB＝6m，CD＝8m，兩樹的根部間的距離AC＝4m，小強正在距樹AB的20m的點P處從左向右前進，如果小強的眼睛與地面的距離為1.6m，當(dāng)小強前進多少米時，就恰好不能看到CD的樹頂D？【分析】根據(jù)盲區(qū)的定義結(jié)合圖片，我們可看出在FG之間時，是看不到樹CD的樹頂D的．因此求出FG就是本題的關(guān)鍵．已知了AC的長，BG、DH的長，那么可根據(jù)平行線分線段成比例來得出關(guān)于FG、FH、BG、DH的比例關(guān)系式，用FG表示出FG后即可求出FG的長．解：設(shè)FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米），∵AB＝6m，CD＝8m，小強的眼睛與地面的距離為1.6m，∴BG＝4.4m，DH＝6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG：FH＝BG：DH，即FG?DH＝FH?BG，∴x×6.4＝（x+4）×4.4，解得x＝8.8（米），20﹣8.8＝11.2米，因此前進11.2米時就恰好不能看到樹CD的樹頂D．【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例的實際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．21．（6分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長為25m）的空地上修建一個矩形小花園ABCD．小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如圖所示．設(shè)矩形小花園AB邊的長為xm，面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式寫出函數(shù)解析即可；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．解：（1）由題意得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，∵0＜40﹣2x≤25，∴≤x＜20，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2＜0，≤x＜20，∴當(dāng)x＝10時，y有最大值，最大值為200，答：當(dāng)x＝10時，小花園的面積最大，最大面積是200m2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．22．（7分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．【分析】嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由題意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．23．（7分）連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．（1）對角線條數(shù)分別為2、5、9、．（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．【分析】（1）設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）假設(shè)可以，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，可求出邊數(shù)，再套用多邊形對角線條數(shù)公式，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an，則a4＝＝2，a5＝＝5，a6＝＝9，…，an＝．故答案為：2；5；9；．（2）假設(shè)可以，根據(jù)題意得：＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數(shù)n為八．（3）∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，∴180°×（n﹣2）＝1800°，解得：n＝12，∴＝＝54．答：這個多邊形有54條對角線．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、多邊形的對角線以及多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式求出多邊形的對角線條數(shù)；（2）根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，列出關(guān)于n的一元二次方程；（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，求出邊數(shù)n．24．（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．（1）求藥物燃燒時，y與x之間函數(shù)的表達式；（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達式；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用待定系數(shù)法求解可得；（3）求出兩函數(shù)解析式中y＝2時x的值，從而得出答案．解：（1）藥物燃燒時，設(shè)y＝kx，將（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，則y＝2x；（2）藥物燃盡后，設(shè)y＝，將（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，則y＝；（3）在y＝2x中，當(dāng)y＝2時，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，當(dāng)y＝2時，＝2，解得x＝16；則此次消毒有效時間為16﹣1＝15分鐘．【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．25．（8分）如圖，E為圓O上的一點，C為劣弧EB的中點．CD切⊙O于點C，交⊙O的直徑AB的延長線于點D．延長線段AE和線段BC，使之交于點F．（1）求證：△AFB和△CEF都是等腰三角形；（2）若BD＝1，CD＝2，求EF的長．【分析】（1）連接OC，如圖，利用圓周角定理得到∠EAC＝∠BAC，∠ACB＝90°，則可證明△ACF≌△ACB，所以∠F＝∠ABC，BC＝CF，利用＝得到CE＝CB，則CE＝CF，于是可判斷△ABF和△CEF都為等腰三角形；（2）連接BE交OC于H，如圖，利于切線的性質(zhì)得OC⊥CD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OB＝r，利用勾股定理得到r2+22＝（r+1）2，解得r＝，再根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BE，則BH∥CD，利用平行線分線段成比例定理計算出CH＝，然后證明CH為△BEF的中位線，從而得到EF的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵C為劣弧EB的中點．∴∠EAC＝∠BAC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠FAC＝∠BAC，AC＝AC，∠ACF＝∠ACB，∴△ACF≌△ACB，∴∠F＝∠ABC，BC＝CF，∴△ABF為等腰三角形，∴＝，∴CE＝CB，∴CE＝CF，∴△CEF為等腰三角形；（2）解：連接BE交OC于H，如圖，∵CD切⊙O于點C∴OC⊥CD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OB＝r，在Rt△OCD中，r2+22＝（r+1）2，解得r＝，∵C為劣弧EB的中點，∴OC⊥BE，∴BH＝EH，∵BH∥CD，∴＝，即＝，解得CH＝，∵CF＝CB，HE＝HB，∴CH為△BEF的中位線，∴EF＝2CH＝．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）直接寫出圖象G的解析式；（2）當(dāng)n＝﹣1時，①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值；②當(dāng)k≤x≤2（k＜2）時，圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值差為6時，直接寫出k的取值范圍．（3）當(dāng)以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有兩個公共點時，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）將拋物