2022-2023學年內(nèi)蒙古赤峰市第二中學高三適應性調(diào)研考試數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則()A． B． C． D．3．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知集合，，則（）A． B．C． D．6．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．7．已知集合，，且、都是全集（為實數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．8．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質(zhì)：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．9．已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．810．在聲學中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，，那么（）A． B． C． D．11．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則除以的余數(shù)是______.14．已知，則=___________，_____________________________15．設，則“”是“”的__________條件.16．已知，，，且，則的最小值為___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.18．（12分）已知兩數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值點；（2）當時，若恒成立，求的最大值．19．（12分）已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．21．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.（1）求圓的極坐標方程；（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為，求直線的傾斜角.22．（10分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當?shù)闹悼梢詾?；即?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.2、C【解析】

求得點坐標，由此求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【詳解】拋物線焦點為，令，，解得，不妨設，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】，，，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題.4、B【解析】

求導函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個零點，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.5、C【解析】

求出集合，計算出和，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由復數(shù)除法的運算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法和模，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.8、B【解析】

根據(jù)新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關(guān)鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.9、C【解析】

解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎題.10、D【解析】

由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】∵，∴，∴，當時，，∴，當時，，∴，∴，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎題.11、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.12、C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結(jié)果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用二項式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項式定理展開即可.【詳解】，因展開式中后面10項均有88這個因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及余數(shù)的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項式，并將它展開分析，本題是一道基礎題.14、?196?3【解析】

由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解．【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+…+a7=?3，故答案為：?196，?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.15、充分必要【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時，有，故“”是“”的充分條件.當時，有，故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件，故答案為：充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷，也可以根據(jù)兩個條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷，還可以利用兩個條件對應的集合的包含關(guān)系來判斷，本題屬于容易題.16、【解析】

由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因為，，，且，所以因為，所以，當且僅當時，取等號，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）①；②，.【解析】

（1）經(jīng)過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結(jié)合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后用累加法可求得．【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101（2）由（1），，同理，經(jīng)過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，∴．∴．【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查由數(shù)列的遞推式求通項公式，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經(jīng)過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率．18、（1）唯一的極大值點1，無極小值點．（2）1【解析】

（1）求出導函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導數(shù)值的正負，確定極值點；（2）問題可變形為恒成立，由導數(shù)求出函數(shù)的最小值，時，無最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值．【詳解】解：（1）定義域為，當時，，令得，當所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點，無極小值點．（2）當時，．若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1．【點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問題．在求極值時，由確定的不一定是極值點，還需滿足在兩側(cè)的符號相反．不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用．19、（1）（2）直線過定點【解析】

（1），再由，解方程組即可；（2）設，，由，得，由直線MN的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入計算即可.【詳解】（1）由題意知：，又，且解得，，∴橢圓方程為，（2）當直線的斜率存在時，設其方程為，設，，由，得.則，（*）由，得，整理可得（*）代入得，整理可得，又，∴，即，∴直線過點當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，，，其中，∴，由，得，所以∴當直線的斜率不存在時，直線也過定點綜上所述，直線過定點.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程以及直線與橢圓位置關(guān)系中的定點問題，在處理直線與橢圓的位置關(guān)系的大題時，一般要利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解，本題是一道中檔題.20、(1)x=1(2)證明見解析(3)【解析】

（1）令，根據(jù)導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進而求解；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)進而求證；（3）不等式對一切正實數(shù)恒成立，，設，分類討論進而求解．【詳解】解：（1）令，所以，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；所以，所以的零點為．（2）由題意，，要證，即證，即證，令，則，由（1）知，當且僅當時等號成立，所以，即，所以原不等式成立．（3）不等式對一切正實數(shù)恒成立，，設，，記，△，①當△時，即時，恒成立，故單調(diào)遞增．于是當時，，又，故，當時，，又，故，又當時，，因此，當時，，②當△，即時，設的兩個不等實根分別為，，又，于是，故當時，，從而在單調(diào)遞減；當時，，此時，于是，即舍去，