自然演繹邏輯導(dǎo)論第七周

自然演繹邏輯導(dǎo)論華南師大公管學(xué)院尹維坤1、邏輯學(xué)的對(duì)象2、邏輯學(xué)的性質(zhì)3、邏輯學(xué)的分類4、邏輯學(xué)的研究方法5、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的作用邏輯學(xué)概觀14四月20233“邏輯”的含義：“邏輯”是一個(gè)外來詞，它是英文Logic的音譯，而英文Logic又源于希臘文λσγοs（邏各斯），其原意是指思想、言辭、理性、規(guī)律性等?！斑壿嫛背Ｒ姷乃姆N含義：1、指客觀事物的規(guī)律。例如：“搗蛋，失敗，再搗蛋，再失敗，直至滅亡——這是帝國主義和世界上一切反動(dòng)派對(duì)待人民事業(yè)的邏輯。”2、指某種特殊的理論、觀點(diǎn)或看問題的方法。例如：“侵略者奉行的是強(qiáng)盜邏輯”3、指思維的規(guī)律、規(guī)則。例如：“寫文章要講邏輯”，“概念要明確，判斷要恰當(dāng)，推理要合乎邏輯?！?、指邏輯學(xué)這門科學(xué)。例如：“大學(xué)生要學(xué)點(diǎn)邏輯”1、邏輯學(xué)的對(duì)象14四月20234思維的三種類型：詞項(xiàng)、命題、推論。狹義的邏輯：指研究推論形式的科學(xué)。廣義的邏輯：就是研究思維的形式及其規(guī)律以及邏輯方法的科學(xué)。廣義的邏輯除研究推理形式外，也研究與推理形式相關(guān)的各種命題形式、詞項(xiàng)及其種類、關(guān)系、定義、劃分等；還研究認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)的一些邏輯方法以及邏輯理論的應(yīng)用。思維是認(rèn)識(shí)的理性階段，在這個(gè)階段，人們?cè)诟行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，形成概念（詞項(xiàng)），并用其構(gòu)成判斷（命題）、推論。思維的內(nèi)容與形式：思維包括內(nèi)容和形式兩個(gè)方面。思維的內(nèi)容：當(dāng)事物及其性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律反映在思維之中，就構(gòu)成了思維的內(nèi)容。例如：“貨幣”具有“固定充當(dāng)一般等價(jià)物的商品”的性質(zhì)，就形成了“貨幣是固定充當(dāng)一般等價(jià)物的商品”這一命題的內(nèi)容。思維的形式：思維在抽象掉具體內(nèi)容之后所具有的共同結(jié)構(gòu)，思維的形式又叫思維的邏輯形式。下面的三個(gè)命題，內(nèi)容各不相同：所以：不同的思維內(nèi)容可以有相同的思維形式。邏輯學(xué)重點(diǎn)研究的是思維的邏輯形式。72、邏輯學(xué)的性質(zhì)邏輯學(xué)的性質(zhì)全人類性基礎(chǔ)性工具性規(guī)范性各民族的語言所表達(dá)的思維形式，特別是推理形式是相同的，推出關(guān)系遵循的規(guī)律是相同的。這種性質(zhì)決定了邏輯學(xué)具有全人類性。任何學(xué)科都必須使用邏輯學(xué)，邏輯學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科。二十世紀(jì)八十年代，聯(lián)合國教科文組織把邏輯學(xué)列為七大基礎(chǔ)學(xué)科之一。邏輯學(xué)提供的關(guān)于詞項(xiàng)、命題、推理、論辯、邏輯方法的理論，為人們學(xué)習(xí)、理解、掌握和研究其他科學(xué)提供了有力工具。邏輯學(xué)研究思維的形式結(jié)構(gòu)，具有很強(qiáng)的規(guī)范性。邏輯規(guī)律或規(guī)則，是人們進(jìn)行正確思維和成功交際必須遵循的規(guī)范。3、邏輯學(xué)的分類14四月20239非形式化的方法邏輯學(xué)的研究方法形式化的方法公理化方法自然演繹方法4、邏輯學(xué)的研究方法10形式化方法形式化方法的作用:主要是能克服自然語言的歧義性。形式化方法的內(nèi)容:

1、把自然語言符號(hào)化，抽象和概括為形式語言。形式語言由兩部分組成：初始符號(hào)和形成規(guī)則。

2、對(duì)直觀意義的推理關(guān)系進(jìn)行語形和語義的雙重刻畫。

3、證明對(duì)推理關(guān)系的雙重刻畫的重合性。

形式化方法是指用一套特制的符號(hào),去表示詞項(xiàng)、命題、推理，從而對(duì)詞項(xiàng)、命題、推理的形式的研究，轉(zhuǎn)化為對(duì)形式符號(hào)表達(dá)式系統(tǒng)的研究的方法。11公理化方法公理系統(tǒng)是從一些公理出發(fā)，根據(jù)一定的規(guī)則，推演出一系列定理，它由初始概念、公理、定義、推理規(guī)則和定理構(gòu)成的演繹系統(tǒng)。建立公理化系統(tǒng)的具體步驟：1、把一組概念作為不加定義的初始概念，而其余概念叫導(dǎo)出概念，它們都由初始概念通過定義引入。2、從一組不加證明的公理出發(fā)，通過邏輯推理規(guī)則可推演出一系列的命題，這些命題叫定理，其推理過程叫證明。公理化方法是從初始概念和公理出發(fā)，利用它們定義其它一切概念以及推演出其它一切定理的演繹方法，也就是運(yùn)用形式化手段建立公理系統(tǒng)的方法。12自然演繹方法自然演繹方法與公理化方法的不同點(diǎn)：（1）沒有公理；（2）只有推演規(guī)則；（3）系統(tǒng)的建立以接近日常推理為考慮的重點(diǎn)。自然演繹方法是一種強(qiáng)調(diào)推理規(guī)則的重要性，既可以從真前提推出真語句，也可從假設(shè)得出推斷的形式化方法。5、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的作用處理方式：或者砍頭；或者絞死。選擇方法：被行刑人說一句話（短時(shí)即能判定真假），如果這句話是真話，那么處以絞刑；如果這句話是假的，就砍頭。

如果是你，你將說什么話？14四月202313“你將砍我的頭。”（1）如果你砍下我的頭，那么違背了你原來的決定。（2）如果你將我絞死，這也違背了你原來的決定。（3）或者你砍我的頭；或者你絞死我。（4）總之，都違背了你原來的決定。14四月2023141、提供認(rèn)識(shí)客觀世界的工具和手段。

歸納邏輯（自然科學(xué)）；演繹邏輯（數(shù)學(xué)）

思維方法兩要素：邏輯和直覺；邏輯能教，直覺不能教。2、使思維和語言更有條理性和論證性。

自相矛盾的喻言；萬能上帝的爭論3、為各門學(xué)科提供基礎(chǔ)。

學(xué)科是系統(tǒng)的知識(shí)，系統(tǒng)是邏輯聯(lián)系起來的結(jié)構(gòu)5、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的作用14四月202317

莎士比亞在《威尼斯商人》里說，有一位品貌出眾的富家姑娘叫鮑西霞，許多王孫公子為之傾倒，但她遵循已故父親的遺囑，必須猜匣為婚。鮑西霞身邊有金、銀、鉛三只匣子，其中只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣上面各刻著一句話：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻了“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻了“肖像不在此匣中”，這三句話只有一句是真話。誰能根據(jù)這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰。這里，如果誰能準(zhǔn)確地運(yùn)用排中思維，那他就是漂亮賢淑的鮑西霞的夫婿了。因?yàn)椋鹣簧峡痰脑捑褪钦f肖像不在金匣中，這與銀匣上刻的“肖像在金匣中”正好構(gòu)成矛盾關(guān)系，兩者必有一真。為了確保只有一句真話，那么鉛匣上的“肖像不在此匣中”必須是假話，由此可以判定鮑西霞的肖像就在鉛匣中。

第一章緒論181.1詞項(xiàng)、命題和推論1.1.1詞項(xiàng)詞項(xiàng)是具有意義（表達(dá)概念）的語詞。詞項(xiàng)的外延：該詞項(xiàng)所指稱的一類對(duì)象；詞項(xiàng)的內(nèi)涵：該詞項(xiàng)所指謂的一種屬性，并且這種屬性能夠把一類對(duì)象與他類對(duì)象區(qū)別開來。人是能夠制造和使用工具的動(dòng)物；人是有思維、有語言的動(dòng)物。詞項(xiàng)的內(nèi)涵與外延并不總是對(duì)應(yīng)的，有些詞項(xiàng)有內(nèi)涵無外延；有些詞項(xiàng)外延相同但內(nèi)涵不同。19詞項(xiàng)的分類從詞項(xiàng)的外延看：空詞項(xiàng)、單獨(dú)詞項(xiàng)、普遍詞項(xiàng)；

（論域）

（一名多人）從詞項(xiàng)的作用看：個(gè)體詞項(xiàng)、屬性詞項(xiàng)、邏輯詞項(xiàng)；一種特殊（只能放在命題中進(jìn)行）的分類：集合詞項(xiàng)，詞項(xiàng)的含義不能分配到其外延的成員上；非集合詞項(xiàng)，詞項(xiàng)的含義可以分配到其外延的成員上。（一般說來，集合概念前面不能加全稱量詞“所有”；而非集合概念和普遍概念都可以加全稱量詞。）（中國人是勤勞的；我是中國人；所以我是勤勞的。）集合與非集合詞項(xiàng)的劃分要考慮語境。2014四月202321詞項(xiàng)也是表達(dá)概念的語詞。大學(xué)生們是否繞松鼠走了一圈？14四月20232214四月2023231.1.2定義定義的作用在于規(guī)定或說明一個(gè)詞項(xiàng)的意義。分為內(nèi)涵定義和外延定義；內(nèi)涵定義：規(guī)定或說明一個(gè)詞項(xiàng)的意義。最常用的的內(nèi)涵定義方法：屬加種差（最好是臨近的種差）天文學(xué)是研究天體演化及其結(jié)構(gòu)的科學(xué)。（活動(dòng)）人是具有語言和思維能力的動(dòng)物。（事物）24內(nèi)涵和外延之間的反變關(guān)系具有屬種關(guān)系的兩個(gè)詞項(xiàng)（概念），如果一個(gè)詞項(xiàng)的外延大則其內(nèi)涵少；如果其內(nèi)涵多則外延小。考慮這樣一個(gè)語句序列：“活著的人”﹑“有脊梁骨的活著的人”﹑“有脊梁骨而小于一千歲的活著的人”﹑“有脊梁骨又小于一千歲且還沒有把國會(huì)圖書館所有的書都讀完的人”。詞項(xiàng)的限制：增加詞項(xiàng)的內(nèi)涵以縮小其外延，從而形成一個(gè)新的概念。程式：屬→種；極限是單獨(dú)概念詞項(xiàng)的概括：減少詞項(xiàng)的內(nèi)涵以擴(kuò)大其外延。程式：種→屬；極限是哲學(xué)范疇14四月202325定義的規(guī)則：一、定義項(xiàng)與被定義項(xiàng)的外延必須相等（不能犯定義過寬或過窄的錯(cuò)誤）。例：1、三角形是由三條直線構(gòu)成的平面圖形。2、商品是用貨幣進(jìn)行交換的勞動(dòng)產(chǎn)品。二、定義項(xiàng)不得直接或間接地包含被定義項(xiàng)（不能循環(huán)定義）。例：1、麻醉就是麻醉劑所起的作用。2、原因就是引起結(jié)果的事件。14四月202326三、

定義不能使用含混的言辭或比喻“生命：內(nèi)在關(guān)系對(duì)外在關(guān)系的不斷適應(yīng)與反應(yīng)?！保ㄋ官e塞）“建筑是凝固的音樂?！彼摹?/p>

定義一般不用否定句或負(fù)概念例外惰性氣體：不能與其他元素化合的氣體孤兒：就是無依無靠父母雙亡的兒童14四月202327外延定義的作用在于規(guī)定或說明一個(gè)詞項(xiàng)的外延。它包括枚舉定義、劃分定義和實(shí)指定義。例：1、太陽系的行星包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。（定義的約定性，2006年世界天文學(xué)大會(huì)投票決定開出冥王星的行星資格）2、脊椎動(dòng)物包括哺乳動(dòng)物、爬行動(dòng)物、鳥類、魚類和兩棲動(dòng)物。實(shí)指定義是避免循環(huán)定義或無窮倒退的定義形式281.1.3命題命題就是具有真假性質(zhì)（表達(dá)判斷）的語句。語句的真和假統(tǒng)稱為語句的真值。一般來講，陳述句都是命題，大多數(shù)疑問句、感嘆句和祈使句不是命題。例：1、誰說女子不如男？2、你能不能不這么懶啊？3、雷鋒多么偉大??！4、模糊語句（父在母先亡。下雨天留客天天留我不留。）29同一命題可在不同語句中被斷定。天在下雨。（中文）Itisraining.（英語）Estalloviendo.（西班牙語）Ilpleut.（法語）Esregent.（德語）《紅樓夢(mèng)》的作者是曹雪芹曹雪芹是《紅樓夢(mèng)》的作者14四月202330語句與命題并非一一對(duì)應(yīng)同一語句可以表達(dá)不同的命題美國最大的州曾經(jīng)是一個(gè)獨(dú)立的共和國。這個(gè)語句在二十世紀(jì)上半葉說出，就是做了關(guān)于德克薩斯州的一個(gè)真命題；而在現(xiàn)在說出就做了關(guān)于阿拉斯加州的一個(gè)假命題。顯然，時(shí)間語境的變化可以使完全相同的語句斷定非常不同的命題。14四月2023312.命題的種類及其形式簡單命題是不包含其他命題的命題。復(fù)合命題是由其他命題構(gòu)成的命題。在復(fù)合命題中，構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題叫“肢命題”，聯(lián)結(jié)肢命題的語詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，通常簡稱為“聯(lián)結(jié)詞”。根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的不同，復(fù)合命題又可以分為合?。?lián)言）、析?。ㄟx言）、蘊(yùn)涵（假言）命題和否定（負(fù)）命題。14四月20233214四月2023331.1.4推論推論：是一個(gè)至少由兩個(gè)命題組成的序列，其中一個(gè)命題是根據(jù)其他命題得出的。例：我爸做飯，我媽做菜，我看電視。推論的特征：推論指示詞（因?yàn)椤⑺?、可見、因此等）省略推論：例?、他學(xué)習(xí)好，因?yàn)樗嚷斆饔智趭^。2、我們的事業(yè)是正義的事業(yè)；正義的事業(yè)一定勝利。（我們的事業(yè)一定勝利）

341.1.5演繹推論與歸納推論演繹推論：具有必然性；前提為真時(shí)，結(jié)論一定真。例：所有金屬都導(dǎo)電；所以凡是不導(dǎo)電的都不是金屬。歸納推論：具有或然性，前提為真時(shí)，結(jié)論可能真，但不一定真。例：太陽在過去的每天都從東方升起，所以，明天太陽從東方升起。注意：完全歸納與不完全歸納的區(qū)別14四月2023351.2推論的有效性和可靠性1.2.1推論形式、變項(xiàng)和常項(xiàng)推論所具有的共同結(jié)構(gòu)就是推論的形式。例：1、我說錯(cuò)了或者你聽錯(cuò)了；我沒說錯(cuò)；所以你聽錯(cuò)了。2、甲隊(duì)勝或者乙隊(duì)勝；甲隊(duì)沒勝；所以乙隊(duì)勝。14四月202336變項(xiàng)就是沒有確定含義的符號(hào)。

（命題變項(xiàng)、個(gè)體變項(xiàng)）常項(xiàng)是具有確定意義的詞項(xiàng)或符號(hào)。（謂詞常項(xiàng)、量詞常項(xiàng)、個(gè)體常項(xiàng)和命題常項(xiàng)）常項(xiàng)和變項(xiàng)是構(gòu)成推論形式的基本要素。14四月2023371.2.2推論的有效性一個(gè)演繹推論是有效的是指當(dāng)該推論的所有前提為真時(shí)，其結(jié)論不可能為假。例：所有爬行動(dòng)物是用肺呼吸的；

蛇是爬行動(dòng)物；

所以，蛇是用肺呼吸的。14四月202338上述推論例子的推論形式：

所有M是P；

所有S是M；

所以，所有S是Ｐ。例：所有動(dòng)物是用肺呼吸的；魚是動(dòng)物；所以，魚是用肺呼吸的。一個(gè)推論的有效性取決于這個(gè)推論的形式，而不是具體的推論內(nèi)容。具體的推論是推論形式的一個(gè)替換例子。14四月202339一個(gè)推論形式是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，該推論形式的所有替換例子并非所有前提為真而結(jié)論為假。一個(gè)推論是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，它是一個(gè)有效推論形式的替換例子。這兩個(gè)定義是否存在問題？存在什么問題？不循環(huán)，但也不具可操作性。推論形式的有效性最終來自直覺，雖然它不能證實(shí)，但卻可通過反例得到檢驗(yàn)。14四月202340１.２.３反例要確定一個(gè)推論形式是無效的相對(duì)容易，因?yàn)橹恍枵业皆撏普撔问降囊粋€(gè)替換例子，該替換例子的所有前提為真而結(jié)論為假。這樣的替換例子就叫作該推論形式的反例。例:有些知識(shí)分子不是教師；

有些科學(xué)家是知識(shí)分子；

所以，有些科學(xué)家不是教師。（有效嗎？）14四月202341上述推論的形式：（“有些”的邏輯意義是至少有一，日常意義是只有一部分）

有些M不是P；

有些S是M；

所以，有些S不是P。反例：有些動(dòng)物不是鳥；

有些麻雀是動(dòng)物；

所以，有些麻雀不是鳥。注意：并非一個(gè)無效推論形式的所有替換例子都是前提為真而結(jié)論為假。42例2：p或者q；p；所以非q。（有效嗎？）“或者”的兩種理解：

相容的理解可以允許兩個(gè)支命題同時(shí)為真

不相容的理解不允許兩個(gè)支命題同時(shí)為真反例：牛頓精通數(shù)學(xué)或者牛頓精通物理學(xué)；

牛頓精通物理學(xué)；

所以，并非牛頓精通數(shù)學(xué)。14四月2023431.2.4推論的可靠性就前提和結(jié)論的真假而言，推論有四種形式：（1）所有前提真并且結(jié)論真；（2）所有前提真并且結(jié)論假；（3）至少有一前提假并且結(jié)論真；（4）至少有一前提假并且結(jié)論假。有效推論的例子只會(huì)出現(xiàn)在（1）（3）（4）中；無效推論的例子會(huì)出現(xiàn)在上述四種情形中。也就是說，有效推論的例子不會(huì)出現(xiàn)在（2）的情形。14四月202344一個(gè)推論是可靠的，當(dāng)且僅當(dāng)，該推論是有效的并且它的所有前提都是真的。有效性是可靠性的必要條件；可靠性是有效性的充分條件。作業(yè)：習(xí)題1.2，二、四。14四月2023451.3論證1.3.1證明與反駁論證是推論的實(shí)際應(yīng)用。包括證明和反駁證明是確定一個(gè)命題真實(shí)性的推論。反駁是確定對(duì)方的證明不成立的推論。14四月202346推論證明反駁結(jié)論論題反駁論題前提論據(jù)反駁論據(jù)推論形式證明方式反駁證明方式14四月202347例：1、證明月球上沒有生命。2、反駁至善萬能的上帝存在。

如果至善萬能的上帝存在，那么世界上沒有邪惡；

如果世界上沒有邪惡，那么世界上沒有戰(zhàn)爭；

世界上有戰(zhàn)爭

；

所以，至善萬能的上帝不存在。14四月202348例3：有如下推論：有的科學(xué)家是教師；有的藝術(shù)家是教師；所以，有些藝術(shù)家是科學(xué)家。（這個(gè)推論正確嗎？不正確的話如何反駁？）有的K是J；有的Y是J；所以，有的Y是K。反例：K：男人；J富人；Y：女人注意：對(duì)方的論證方式被反駁，并不意味對(duì)方的論題同時(shí)被反駁。對(duì)方的論證方式不正確僅僅意味著對(duì)方的論據(jù)不能支持對(duì)方的論題，這不表明對(duì)方的論題是假的。14四月202349反駁最常用的的方法是歸謬法。它的基本思想是：以被反駁的命題作為前提，推出荒謬的結(jié)論；這荒謬的結(jié)論或者與已知為真的知識(shí)相矛盾，或者自相矛盾。例：反駁如下命題：1，A：“所有女人都干不成大事?！?、B：“這個(gè)命題是假的?！?4四月2023501.3.2論證的基本規(guī)則1、矛盾律（A和非A必有一假）2、排中律（A和非A必有一真）3、同一律（A和A同真或者同假）4、充足理由律（A真是因?yàn)锽真，并且由B可以推出A）14四月2023511.3.3二難推論例：“自相矛盾”、“全能的上帝是否可以創(chuàng)造一塊自己都不能搬動(dòng)的石頭？”14四月2023521.3.4幾種不正當(dāng)?shù)霓q論手法1、人身攻擊2、濫用權(quán)威3、強(qiáng)詞奪理4、復(fù)雜問語第二章命題邏輯：

符號(hào)化和真值表14四月2023532.1一些基本概念2.1.1真值函項(xiàng)復(fù)合命題和真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞命題邏輯以命題為最小單位，研究命題之間的邏輯關(guān)系。簡單命題是不包括其他命題的命題。復(fù)合命題是包括其他命題的命題，它包含支命題和聯(lián)結(jié)詞兩個(gè)要素。14四月202354真值函項(xiàng)復(fù)合命題是其真值完全取決于支命題的真值的復(fù)合命題。例：1、老王吃飯并且老王喝茶。2、老王吃飯?jiān)诤炔柚啊?、老王懷疑劉某是個(gè)罪犯。真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞是被真值函項(xiàng)使用的聯(lián)結(jié)詞，這樣使用的聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真值完全地取決于它的支命題的真值。14四月2023552.1.2合取詞和合取命題14四月202356FFTFFTTTp∧qqp從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，p∧q才為真；只要p、q其中一個(gè)為假，則p∧q為假。2.1.2合取詞和合取命題例：地球自轉(zhuǎn)并且地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)。

P∧Q注意“并且”的日常用法與邏輯用法的區(qū)別1、他睡覺并且他開始打呼嚕。2、他開始打呼嚕并且他睡覺。14四月202357合取詞∧的真值表14四月202358FFFFTFFFTTTTP∧QQP從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)P、Q同時(shí)為真時(shí)，P∧Q才為真；只要P、Q其中一個(gè)為假，則P∧Q為假。2.1.3析取詞和析取命題例：北京大學(xué)或者以文科著稱或者以理科著稱。

P∨Q析取命題分為“相容析取命題”和“不相容析取命題”兩種。相容析取命題的析取支可以同時(shí)為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會(huì)干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計(jì)材料，或者是原始材料有錯(cuò)誤，或者是計(jì)算有錯(cuò)誤，或者兩種情況都存在。而不相容析取命題的析取支不能同時(shí)為真，如：(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。(2)要么選老王當(dāng)村長，要么選小李當(dāng)村長。5914四月202360FFFTTFTFTTTTP∨QQP析取詞∨的真值表2.1.4否定詞和否定命題（一項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞）否定命題的形式:?P。?的真值表：14四月202361否定命題的邏輯性質(zhì)：否定命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。FTFTFT??P?PP2.1.5蘊(yùn)涵詞和蘊(yùn)涵命題例：如果物體被加熱，那么它的體積會(huì)膨脹。

P→Q14四月202362→的真值表14四月202363蘊(yùn)含命題的邏輯性質(zhì)：除了前件為真而后件為假時(shí)命題是假的以外,在其它三種情況下,命題都是真的。蘊(yùn)含怪論：假命題蘊(yùn)含一切命題。例：1、如果太陽從西邊出來，那么我頭朝下走路。2、如果2+2=5，那么羅素跟某主教是同一個(gè)人。蘊(yùn)含通常有兩種：實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含與嚴(yán)格蘊(yùn)含。例：1、如果雪是白的，那么中國的首都是北京。2、如果你堅(jiān)持鍛煉，你的身體就會(huì)康復(fù)。14四月2023642.1.6等值詞和等值命題（實(shí)質(zhì)）例：1、一個(gè)人是中國公民，當(dāng)且僅當(dāng)他具有中國國籍。2、愛因斯坦是男人，當(dāng)且僅當(dāng)華南師大在廣州。

PQ的真值表14四月202366的邏輯性質(zhì)：當(dāng)P和Q的真值相同時(shí)，PQ的真值為真；當(dāng)P和Q的真值不相同時(shí)，PQ的真值為假。TFFFTFFFTTTTP

QQP2.2命題的符號(hào)化2.2.1什么是命題的符號(hào)化命題的符號(hào)化就是用人為規(guī)定的符號(hào)來表達(dá)一個(gè)命題。包括命題常項(xiàng)的符號(hào)化和邏輯邏輯常項(xiàng)的符號(hào)化。命題常項(xiàng)用A—Z的大寫字母來表示，為防止字母不夠用，這些字母可帶或不帶正整數(shù)下標(biāo)。14四月2023672.2.2一些常見的復(fù)合命題的符號(hào)化1、盡管你對(duì)我有誤解（J），但是我還是愿意與你合作（H）。2、既然你不原諒我（Y），那么我就離開你（L）。3、小張業(yè)余時(shí)間不是唱歌（C），就是跳舞（T）。4、小張不是出生在北京（B），就是出生在上海（S）。14四月2023685、只有合理施肥（F），莊稼才能長得好（Z）。6、如果不合理施肥，那么莊稼長不好。a是b的充分條件，當(dāng)且僅當(dāng)，有a必有b，無a未必?zé)ob。a是b的必要條件，當(dāng)且僅當(dāng)，無a必?zé)ob，有a未必有b。a是b的充要條件，當(dāng)且僅當(dāng)，有a必有b，無a必?zé)ob。7、一個(gè)平面圖形是正方形（Z），僅當(dāng)它是四邊形（S）?！皟H當(dāng)”、“只有”做后件的標(biāo)志。8、如果并且只有一個(gè)數(shù)被2整除（C），它才是一個(gè)偶數(shù)（O）。692.2.3包含多個(gè)聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題

的符號(hào)化1、如果小明參加比賽（B）并且獲獎(jiǎng)（H），那么小明興奮（F）并且外出旅游（Y）。2、小張不是看書（S）就是寫字（Z），并且他不喝酒（H）也不吸煙（X）。3、如果一個(gè)人是勤奮的（Q），并且他聰明（C）或者健康（J），那么他是有能力的（N）；如果一個(gè)人既不聰明又不健康，那么他沒能力。（作業(yè)：習(xí)題2.2的一、6、7、8、9，二、）702.3命題的真值表及其邏輯性質(zhì)2.3.1真值表的構(gòu)造真值指派：對(duì)一個(gè)命題的所有命題常項(xiàng)的真值賦值。K=2n例：1、F→C∨H2、（P∧Q→R）（P→（Q→R））如果明天刮風(fēng)并且明天下雨，那么明天降溫；當(dāng)且僅當(dāng)如果明天刮風(fēng)，那么，如果明天下雨，那么明天降溫。712.3.2重言式、矛盾式和偶然式一個(gè)命題是重言式，當(dāng)且僅當(dāng)，該命題在所有的真值指派下都是真的。一個(gè)命題是矛盾式，當(dāng)且僅當(dāng)，該命題在所有的真值指派下都是假的。一個(gè)命題是偶然式，當(dāng)且僅當(dāng)，該命題在有些真值指派下是真的，在另一些真值指派下是假的。14四月202372例：1、A∧B→A∨B（強(qiáng)→弱）如果明天刮風(fēng)并且下雨，那么明天刮風(fēng)或者明天下雨。2、（M??P）∧（M∧P）3、（J→K）→（K→J）J：天上下雨；K：地上潮濕；J：一個(gè)數(shù)被2整除；K：它是整數(shù)。14四月2023732.3.3重言等值和重言蘊(yùn)涵兩個(gè)命題P和Q是重言等值的，當(dāng)且僅當(dāng)P和Q在所有真值指派下都具有相同的真值。例：“并非明天刮風(fēng)或者明天下雨?！保弧懊魈觳还物L(fēng)也不下雨。”；“明天不刮風(fēng)或者明天不下雨?！?（G∨Y）??G∧?Y；還是?（G∨Y）??G∨?Y（

？）命題P和Q是重言等值的，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q是一個(gè)重言式。74命題P重言蘊(yùn)涵命題Q，當(dāng)且僅當(dāng)，所有真值指派下都不會(huì)出現(xiàn)P真而Q假的情形。例：A?B是否重言蘊(yùn)涵A→B？課堂練習(xí)：習(xí)題2.3，二、1、6、7、8。14四月2023752.4用真值表檢驗(yàn)推論的有效性2.4.1真值表方法在命題邏輯中，一個(gè)推論是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)在任何真值指派下，它都不會(huì)出現(xiàn)所有前提為真而結(jié)論假的情形。也就是說，一個(gè)推論是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，它的所有前提的合取式重言蘊(yùn)涵它的結(jié)論。14四月202376推論的一般模式：模式一：P1P2…Pn所以，C（P1，P2，…Pn代表n個(gè)前提，C代表結(jié)論）模式二：P1∧P2∧…∧Pn→C在命題邏輯中，一個(gè)模式一的推論是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，相應(yīng)的模式二的蘊(yùn)涵式是一個(gè)重言式。77例：1、P→Q；?P

所以，?Q

（P→Q）∧?P→?Q是有效的么？2、P→Q；?Q

所以，?P

（P→Q）∧?Q→?P是有效的么？3、如果他有所發(fā)明（F）并取得專利（L），那么他富有（Y）；他不富有；所以他無所發(fā)明。782.4.2短真值表方法回顧真值表方法：如果他有所發(fā)明（F）并且運(yùn)氣好（Y），那么他富有（D）；他不富有并且運(yùn)氣好；所以，他無所發(fā)明。用真值表方法檢驗(yàn)這個(gè)推論是否有效。14四月202379真值表檢驗(yàn)的推論有效性的過程1、首先將所討論的推論符號(hào)化為一個(gè)蘊(yùn)涵命題；2、再列出該蘊(yùn)涵命題的全部真值指派；3、然后計(jì)算出該蘊(yùn)涵命題在每一種真值指派下的真值；4、最后查看是否至少有一種真值指派使得該蘊(yùn)涵命題的真值為假。沒有；有效。有；無效14四月202380那么，是否有一種方法可以直接尋找某個(gè)蘊(yùn)涵命題為假的真值指派？例：1、P→Q

?Q

所以，?P2、P→Q

?P

所以，?Q3、如果他有所發(fā)明（F）并且運(yùn)氣好（Y），那么他富有（D）；他不富有并且運(yùn)氣好；所以，他無所發(fā)明。（與前一種方法比較更簡單）81短真值表方法的一般程序1、寫出所討論推論的蘊(yùn)涵式；2、假定蘊(yùn)涵式為假，即假定它的前件真后件假；3、在此假定下，根據(jù)真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞的特征推導(dǎo)出命題常項(xiàng)（或命題變項(xiàng)）的真值；4、檢查每一個(gè)命題常項(xiàng)（或命題變項(xiàng)）的真值，如果所有相同的命題常項(xiàng)（或命題變項(xiàng)）的真值沒有矛盾，那么所討論的推論是無效的；如果任一命題常項(xiàng)（或命題變項(xiàng)）的真值有矛盾，那么所討論的推論是有效的。14四月202382一個(gè)需要注意的例子如果他生病（B），那么他缺席（Q）；或者他沒生病或者他沒缺席；所以，他缺席當(dāng)且僅當(dāng)他生病。14四月202383當(dāng)對(duì)一個(gè)蘊(yùn)涵式應(yīng)用短真值表方法的賦值多于一種可能時(shí)，只要在其中一種可能的賦值下沒有導(dǎo)致矛盾，就表明這個(gè)蘊(yùn)涵式不是重言式，從而可以斷定該推論無效。但是，在其中一種可能的賦值下導(dǎo)致矛盾，并不能由此斷定該蘊(yùn)涵式是重言式，進(jìn)而斷定相應(yīng)推論有效。要斷定所討論的推論有效，必須在所有可能賦值下都導(dǎo)致矛盾。14四月202384課堂練習(xí)：

習(xí)題2.4：四，1~7。14四月202385第三章命題邏輯：推演在深入討論命題推演之前，來看一個(gè)具體推論。例：如果天氣好，那么同學(xué)們打球或者郊游；

天氣好，但同學(xué)們沒有郊游；

所以，同學(xué)們打球。從直覺上看，此推論有效嗎？14四月202386上述推論可以分解為以下簡單推論1、天氣好并且同學(xué)們沒有郊游；天氣好；

所以，同學(xué)們沒有郊游。2、如果天氣好，那么同學(xué)們打球或者郊游；天氣好；

所以，同學(xué)們打球或者郊游。3、同學(xué)們打球或者郊游；同學(xué)們沒有郊游；

所以，同學(xué)們打球。某些簡單推論可以作為推論規(guī)則。873.1八條整推規(guī)則1、肯定前件：P→QP

所以，Q例：下列推論是否是肯定前件的合理應(yīng)用？1、（（A→B）→C）→D

（A→B）→C）

所以，D2、（（A→B）→C）→D

A→B

所以，C→D88整推規(guī)則的定義：用于整個(gè)公式，而不能用于部分公式的推論規(guī)則；或者說，用于主聯(lián)結(jié)詞，不能用于非主聯(lián)結(jié)詞的推論規(guī)則。14四月2023892、否定后件P→Q?Q

所以，?P3、否定析取支P∨QP∨Q?Q?P

所以，P所以，Q14四月2023904、化簡P∧QP∧Q

所以，P所以，Q5、合取PQ

所以，P∧Q14四月2023916、假言三段論P(yáng)→QQ→R

所以，P→R7、二難推論P(yáng)→QR→SP∨R

所以，Q∨S14四月2023928、附加PQ

所以，P∨Q所以，P∨Q例：下列推論是否附加規(guī)則的正確應(yīng)用？L→KL→K所以，J∨L→K所以，（L→K）∨J14四月202393上例：如果天氣好（T），那么同學(xué)們打球（Q）或者郊游（J）；

天氣好，但同學(xué)們沒有郊游；

所以，同學(xué)們打球。

T→(Q∨J);T∧?J；所以，Q。例2：?R→（H→T）R→HT→SH所以，?H94例3：F∧G→（H→（I?K））H∧IH∨M→F所以，I?K例4：?M→（N→L）J→K?MM∨（N∨J）所以，LK課堂練習(xí)：習(xí)題3.1，三、2、6、8、9、13、14整推規(guī)則的不完善性：例：?D→??

GP→Q?G對(duì)比?Q

所以，D所以，?P以及教材P71頁的例子14四月2023963.2置換規(guī)則置換規(guī)則的概念：

對(duì)于任何命題P，無論它是以整個(gè)命題出現(xiàn)，還是作為一個(gè)命題的一部分出現(xiàn)，都可用與它重言等值的命題Q來替換。14四月2023971、交換規(guī)則：P∧Q?Q∧P；Ｐ∨Ｑ?Ｑ∨Ｐ下列公式哪些是對(duì)公式（Ｎ→Ｍ）∨（Ｏ∧Ｐ）進(jìn)行交換的正確結(jié)果？（１）（Ｏ∧Ｐ）∨（Ｎ→Ｍ）（２）（Ｎ→Ｍ）∨（Ｐ∧Ｏ）（３）（Ｐ∧Ｏ）∨（Ｎ→Ｍ）（４）（Ｍ→Ｎ）∨（Ｏ∧Ｐ）14四月2023982、雙重否定

P???P雙重否定規(guī)則的使用例：D∨K所以，??D∨K所以，D∨??K所以，??（D∨K）14四月2023993、德摩根律：?（Ｐ∨Ｑ）??P∧?Q?（P∧Q）??Ｐ∨?Ｑ例：如果學(xué)校食堂的飯菜價(jià)廉（L）物美（M），那么學(xué)生喜歡食堂（H）或者學(xué)校附近的餐館生意不好；

然而，學(xué)生不喜歡食堂并且學(xué)校附近的餐館生意好（F）；

所以，學(xué)校食堂的飯菜要么價(jià)不廉，要么物不美。14四月20231004、假言異位：（P→Q）?（?Q→?P）應(yīng)用：例1、H∨（?D→I）；所以，H∨（?I→??D）。2、?（A∧B）→?（E?F）；所以，（E?F）→（A∧B）。如果一個(gè)數(shù)不大于3，那么它不大于5；這句話的意思是：如果一個(gè)數(shù)大于5，那么它大于3.1015、蘊(yùn)涵：

（P→Q）?（?P∨Q）A∨B能否直接推出?A→B？不能，中間過程??A∨B不能少。如果你離開我，那么我沒法活。重言等值與哪句話？1026、重言：P?P∨P和P?P∧P例，教材【推論15】7、結(jié)合：P∨（Q∨R）?（P∨Q）∨RP∧（Q∧R）?（P∧Q）∧R14四月20231038、分配：P∨（Q∧R）?（P∨Q）∧（P∨R）P∧（Q∨R）?（P∧Q）∨（P∧R）從（A∧B）∨C能夠直接推出（A∨C）∧（B∨C）嗎？同樣，從（A∨B）∧C能夠直接推出（A∧C）∨（B∧C）嗎？分配規(guī)則的簡單應(yīng)用見【推論17】14四月20231049、移出：

（P∧Q→R）?（P→（Q→R））例：如果明天刮風(fēng)并且下雨，那么明天降溫。如果明天刮風(fēng)，那么如果明天下雨，那么明天降溫。10510、等值：