相關(guān)回歸檢驗(yàn)方差

相關(guān)回歸檢驗(yàn)方差第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一（一）相關(guān)關(guān)系的概念前面介紹的描述統(tǒng)計(jì)量都是對(duì)單個(gè)變量的特征進(jìn)行描述，當(dāng)數(shù)據(jù)集含有多個(gè)變量時(shí)，除分別描述每個(gè)變量外，描述這些變量之間的關(guān)系也是十分重要的，尤其是確定標(biāo)量之間的線性關(guān)系是更為常見?，F(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系1）函數(shù)關(guān)系——用函數(shù)表達(dá)式表示一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2）相關(guān)關(guān)系——變量之間確實(shí)存在著數(shù)量上的關(guān)系，但關(guān)系值是不確定的。第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

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r=+1*********r=-1***********************r>0*****************************r<0

r=1表示X，Y之間存在線性關(guān)系：Y=aX+br>0表示大體上Y隨著X增加而遞增。r<0表示大體上Y隨著X增加而遞減。第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一*****************************

r0

r=0表示Y與X之間沒有線性關(guān)系（不排斥Y與X之間存在非線性關(guān)系）第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一（三）相關(guān)分析的步驟相關(guān)分析（廣義）一方面：研究變量之間關(guān)系的密切程度。[相關(guān)分析（狹義）]另一方面：研究自變量和因變量之間的變動(dòng)關(guān)系，用數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)。（稱為回歸分析）步驟：1）判斷現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系存在及呈現(xiàn)的形態(tài)。（相關(guān)表和相關(guān)圖）2）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。（計(jì)算相關(guān)系數(shù)）3）對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量建立數(shù)學(xué)模型并求解方程參數(shù)。4）進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一用過程PLOT將這三組變量的數(shù)據(jù)分別畫在直角坐標(biāo)系里，以便對(duì)數(shù)據(jù)的分布和相關(guān)系數(shù)的大小有一個(gè)直觀的了解。第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一PLOTOFMAXPULSE*RUNPULSE第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一PLOTOFOXYGEN*RUNTIME第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一PLOTOFRSTPULSE*WEIGHT第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)文件fitness第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用SPSS做散點(diǎn)圖第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一變量maxpulse與runpulse散點(diǎn)圖第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一變量oxy與runtime散點(diǎn)圖第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一變量respulse與weight散點(diǎn)圖第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一（四）相關(guān)系數(shù)若為變量X，Y的n個(gè)觀測(cè)值，則相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)：r在0.3以下，不存在直線相關(guān)；r在0.3---0.5之間是低度直線相關(guān)；r在0.5---0.8之間是顯著相關(guān)；r在0.8以上是高度相關(guān)；第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一模塊BASE中的過程CORR可方便地用于計(jì)算變量之間的相互關(guān)系：計(jì)算數(shù)據(jù)集FITNESS中OXYGEN，MAXPULSE，RSTPULSE三個(gè)變量和另三個(gè)變量RUNTIME，RUNPULSE，WEIGHT之間的相關(guān)系數(shù)。第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一以下可看出變量MAXPULSE和RUNPULSE有最大的正相關(guān)，OXYGEN和RUNTIME負(fù)相關(guān)的絕對(duì)值最大，RSTPLUSE和WEIGHT的相關(guān)的絕對(duì)值最小。第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一利用SPSS做相關(guān)分析第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸研究變量間的聯(lián)系的目的是要確定變量之間的聯(lián)系關(guān)系式，并用一些變量的值去預(yù)測(cè)、控制另一些變量的取值。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中屬于回歸分析的內(nèi)容。在回歸分析中建立變量間關(guān)系時(shí)往往區(qū)分兩種不同的變量。獨(dú)立變量相依變量例：只考慮一個(gè)獨(dú)立和一個(gè)相依變量（總體的、一般的）。其中：表示隨機(jī)誤差第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例：為了研究人體吸收和消耗氧的功能而對(duì)一部分人進(jìn)行耗氧測(cè)試，數(shù)據(jù)收集了31位測(cè)試者的記錄。作OXYGEN與RUNTIME的回歸分析第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一輸出結(jié)果：第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一所求解線性回歸為：Y(OXYGEN)=-3.310555x(RUNTIME)+82.421773第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一多元線性回歸第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一T檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用于兩組數(shù)據(jù)均數(shù)間差異的顯著性檢驗(yàn)。常用于以下場(chǎng)合：1、樣本均數(shù)與總體（理論）均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)（單樣本t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)所測(cè)得的一組連續(xù)資料是否抽樣于均數(shù)已知的總體。2、同一批對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后差異的顯著性檢驗(yàn)（自身對(duì)照比較）或配對(duì)資料差異的顯著性檢驗(yàn)（配對(duì)比較檢驗(yàn)）3、兩樣本均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)作兩樣本均數(shù)差異比較的兩組原始資料各自獨(dú)立，沒有成對(duì)關(guān)系。兩組樣本所包含的個(gè)數(shù)可以相等，也可以不相等。每組觀測(cè)值都是來自正態(tài)總體的樣本。第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一單樣本t檢驗(yàn)1、例：已知某水樣中合CaCO3的真值為20.7mg/L，現(xiàn)用某方法重復(fù)測(cè)定該水樣11次，CaCO3的C含量為：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22。問用該法測(cè)CaCO3的含量所得的均值與真值有無顯著差別?程序：DATAt2;INPUTx@@;y=x-20.7;CARDS;20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22;PROCMEANSMEANSTDSTDERRTPRT;VARy;RUN;第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一Y是差值變量(y=x-20.7)，在過程步中，計(jì)算出y的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、t值、p值。第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一因t=1.06，0.05<p<0.3125，所以均值與真值間無顯著差異。第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一已知另一分校同齡少年自信值為7.00，試檢驗(yàn)?zāi)承Ｉ倌晔欠衽c該分校少年自信值相同？第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一樣本平均數(shù)與檢驗(yàn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)?zāi)晨松讲^(qū)測(cè)得11例急性克山病者與13名健康人的血磷值（X，mg%）如表。問該地急性克山病者與健康人的血磷值是否不同？病者2.603.243.733.734.324.735.185.585.786.406.53健康人1.671.981.982.332.342.503.603.734.144.174.574.825.78第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一方差相等與不等第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一方差分析第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一因素（因子）——可以控制的試驗(yàn)條件因素的水平——因素所處的狀態(tài)或等級(jí)單（雙）因素方差分析——討論一個(gè)（兩個(gè)）因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有沒有顯著影響。第一節(jié)概述第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例如：某廠對(duì)某種晴棉漂白工藝中酸液濃度（g/k）進(jìn)行試驗(yàn)，以觀察酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影響。序號(hào)沖擊強(qiáng)力濃度123456A116.215.115.814.817.115.0

A216.817.517.115.918.417.7A319.020.118.918.220.519.7方差分析就是把總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)分成1、反映因素水平改變引起的波動(dòng)。2、反映隨機(jī)因素所引起的波動(dòng)。然后加以比較進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，得出結(jié)論。第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。用公式概括為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個(gè)體差異引起（誤差）種類：常用方差分析法有以下4種1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素方差分析）2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析（有交互因素方差分析）第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一方差來源離差平方和自由度F值F0.05F0.01顯著性因素A4217.3228.383.686.38**(十分顯著）試驗(yàn)誤差1114.715總誤差533217列表：說明：，說明酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有十分顯著的影響。第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一利用SPSS做方差分析注意輸入形式第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一研究問題與統(tǒng)計(jì)方法為便于研究者熟悉假設(shè)驗(yàn)證方法，將研究問題、假設(shè)驗(yàn)證與統(tǒng)計(jì)分析作有機(jī)連接，根據(jù)研究目的與相關(guān)理論，規(guī)劃一個(gè)研究之簡要結(jié)構(gòu)圖。數(shù)學(xué)焦慮1、壓力懼怕2、情緒擔(dān)憂3、考試焦慮4、課堂焦慮數(shù)學(xué)態(tài)度1、學(xué)習(xí)信心2、有用性3、成功態(tài)度4、探究動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)投入1、工作投入2、自我投入數(shù)學(xué)成績個(gè)人變量1、學(xué)生性別2、家庭狀況男、女單親家庭組他人照顧組雙親家庭組27個(gè)題項(xiàng)30個(gè)題項(xiàng)14個(gè)題項(xiàng)第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一研究問題六：研究模式圖是否可以得到支持？處理：路徑圖數(shù)學(xué)焦慮投入動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)態(tài)度數(shù)學(xué)成績研究數(shù)學(xué)焦慮的影響!1、壓力懼怕2、情緒擔(dān)憂3、課堂焦慮4、考試焦慮1、學(xué)習(xí)信心2、有用性3、成功態(tài)度4、探究動(dòng)機(jī)1、數(shù)學(xué)工作投入2、數(shù)學(xué)自我投入1、變量間因果關(guān)系影響路徑有六條（箭頭順向）2、研究路徑要進(jìn)行三