離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵(lì)為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為上式兩邊取z變換得第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一

只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。2．單位響應(yīng)第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)●

H(z)的求法零態(tài)響應(yīng)求法第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對(duì)差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵(lì)X第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響1.由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一1．由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無重根）第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一

的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或?yàn)闇p幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布都有關(guān)。由零極點(diǎn)分布確定單位響應(yīng)(續(xù))第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一s平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(k)特點(diǎn)虛軸上等幅單位圓上等幅原點(diǎn)時(shí)

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關(guān)系第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：?jiǎn)挝粯又淀憫?yīng)絕對(duì)可和。判據(jù)2：對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi):。第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)含單位圓的圓外含虛軸的右半平面收斂域H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時(shí)域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點(diǎn)在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(k)為右邊序列，收斂域?yàn)閳A外，為因果系統(tǒng)。第25頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一

例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對(duì)于因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。不穩(wěn)定②從z域判斷：收斂