相對數(shù)及卡方檢驗

相對數(shù)及卡方檢驗第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一2、比例(proportion)

又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常用百分數(shù)表示。計算公式為注意：構(gòu)成比之和為100%(或１），具體計算時，有時受尾數(shù)取舍的影響，其和不等于100%,可將尾數(shù)作適當(dāng)調(diào)整，使其和等于100%。各構(gòu)成比之間是相互制約的，其比重的增減互相影響（取值在０～１）。第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一疾病種類死亡人數(shù)百分比（%）惡性腫瘤5033.33循環(huán)系統(tǒng)疾病4026.67呼吸系統(tǒng)疾病3020.00消化系統(tǒng)疾病2013.33傳染病106.67合計150100.00某醫(yī)院2001年住院病人中5類疾病的死亡情況第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一３、率（rate）：又稱頻率指標(biāo)，表示某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度，比例基數(shù)用k表示，據(jù)習(xí)慣定，一般至少保留12為整數(shù)。包括%、‰、1/萬、1/10萬，計算公式為率＝（某時期內(nèi)某現(xiàn)象實際發(fā)生的觀察單位數(shù)/同時期內(nèi)某現(xiàn)象可能發(fā)生的觀察單位總數(shù)）K院內(nèi)感染率（月）=59/650=0.0908=9.08%院內(nèi)感染率（日）=（59/30）/650=0.0030=0.3%第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一某地各年齡組婦女宮頸癌患者構(gòu)成比及患病率年齡(歲)危險人數(shù)患者數(shù)患者構(gòu)成比(%)患病率(1/萬)

30以下100000 31.20.330~966672911.23.040~630008231.813.050~240009637.240.060~60004818.680.0合計289667258100.08.9第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一4、相對危險度（relativerisk,RR)同一事件在兩種不同情況下的發(fā)生率之比?；疾∥椿疾『嫌嬑鼰?090100不吸煙24850合計12138150P1=10/100=0.1;P2=2/50=0.04;RR=P1/P2=0.1/0.04=2.5第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一5.優(yōu)勢比（oddsratio,OR)某事件在某一種情況下的發(fā)生率與不發(fā)生率之比，與該事件在另一種情況下的發(fā)生率與不發(fā)生率之比的比。第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一高血壓和飲酒關(guān)系經(jīng)常飲酒不經(jīng)常飲酒合計

患者243660非患者126880合計36104140

OR=ad/bc=(2468)/(3612)=3.78

第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二、動態(tài)數(shù)列（dynamicseries）：將反映某種現(xiàn)象在時間上的變化發(fā)展的一系列統(tǒng)計指標(biāo)按時間先后順序排列稱為動態(tài)數(shù)列?？梢杂脕碛^察和比較事物在時間上的變化和發(fā)展趨勢。定基比：統(tǒng)一用某個時間的數(shù)據(jù)作基數(shù)，以各時間的數(shù)據(jù)與之相比，反映動態(tài)數(shù)列相對于基數(shù)的變化趨勢。環(huán)比：用前一個時間的數(shù)據(jù)作基數(shù)，以相鄰的后一個時間的數(shù)據(jù)與之相比，反映動態(tài)數(shù)列的逐期變化趨勢。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一某省1972~1980年人口死亡率的變動年死亡率（%0）定基比（%）環(huán)比（%）19729.01100.019738.0589.389.319748.6796.2107.719758.3492.696.219767.7085.592.319777.7886.3101.019787.0177.890.119797.1279.0101.619806.8876.496.6

第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一三、應(yīng)用相對數(shù)應(yīng)注意的問題1，計算相對數(shù)時總觀察單位數(shù)應(yīng)足夠多。即率和構(gòu)成比的分母不宜過小：否則樣本率不穩(wěn)定，易造成錯覺；2，不要將構(gòu)成比作率分析；

3、求平均率時不能直接將幾個率相加求其合并率或平均率，而應(yīng)以總發(fā)生數(shù)除以總可能發(fā)生例數(shù)。4，應(yīng)注意率（或構(gòu)成比）的可比性；當(dāng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的相對數(shù)間進行比較時，若比較合計率，應(yīng)計算標(biāo)準(zhǔn)化率。

第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一四、率的標(biāo)準(zhǔn)化1.標(biāo)準(zhǔn)化法的意義當(dāng)比較兩個總率時,如果兩組內(nèi)部某種能影響指標(biāo)水平的重要特征的構(gòu)成上有差別,往往造成總率的升高或下降,影響兩個總率的對比;因此要設(shè)法消除其內(nèi)部構(gòu)成的差異,使之能合理地進行比較,所用的方法稱為標(biāo)準(zhǔn)化法。目的：采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成以消除內(nèi)部構(gòu)成不同對總率的影響，使標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化總率具有可比性。

第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一2.標(biāo)準(zhǔn)化法的計算方法

(1).選擇標(biāo)準(zhǔn)人口：a.

應(yīng)選擇有代表性、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，如世界的、全國的、全省的、本地區(qū)的或本單位歷年積累的數(shù)據(jù)的人口構(gòu)成作標(biāo)準(zhǔn)。b.

將比較的兩組（或多組）的人口數(shù)合并作為標(biāo)準(zhǔn)組c.

選其中一組（選人口數(shù)較多組）作為標(biāo)準(zhǔn)組。第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一[2].計算標(biāo)準(zhǔn)化率

將原率資料按影響因素的標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成調(diào)整后算得標(biāo)準(zhǔn)化率(也稱調(diào)整率)。直接法:

以標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成p′=(N1p1+N2p2+…+Nkpk)/N=(Nipi)/N

Nipi為按照原各小組的率乘于標(biāo)準(zhǔn)組各小組的人口數(shù)所得各小組發(fā)生數(shù),叫組各小組的分配發(fā)生數(shù)或預(yù)期發(fā)生數(shù)。

第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一某年甲乙兩廠石棉工的石棉肺發(fā)病比較年齡組甲廠乙廠（歲）接觸病人數(shù)發(fā)病率（‰）接觸病人數(shù)發(fā)病率(‰)人數(shù)人數(shù)45400410.08001012.5

456001830.02001050.0合計10002222.01000

2020.0第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一某年甲乙兩廠石棉肺發(fā)病率標(biāo)化率演算和比較年齡組甲廠乙廠（歲）標(biāo)準(zhǔn)發(fā)病率預(yù)期發(fā)病發(fā)病率預(yù)期發(fā)病人口數(shù)（%）人數(shù)（%）人數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）45120010.01212.515>=45

80030.02450.040

合計200018.036

27.555第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一五、

醫(yī)學(xué)中常用的相對數(shù)指標(biāo)1、醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計指標(biāo)（1）人口總數(shù)（2）人口構(gòu)成（3）人口生育自然增長率＝粗出生率－粗死亡率（4）人口死亡粗死亡率（總死亡率）

mortalityrate:綜合因素對一定時間和空間范圍內(nèi)的全部人群生命威脅的統(tǒng)計量。＝一年的總死亡人數(shù)／年中（或平均）人口數(shù)年齡別死亡率、嬰兒死亡率、新生兒死亡率、圍生兒死亡率、孕產(chǎn)死亡率、死因別死亡率、死因構(gòu)成別。（5）人口壽命第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一2、反映疾病發(fā)生水平的頻率指標(biāo)（疾病統(tǒng)計指標(biāo)）1、發(fā)病率（incidencerate)某病發(fā)病率＝（一定時期某病新發(fā)生的病例數(shù)/同時期內(nèi)可能發(fā)生某病的人口數(shù)）K（1）時期：指觀察所包括的時間范圍，通常為年或月；

（2）可能發(fā)生“某病”：指存在發(fā)生某病的危險性和條件（流行病學(xué)上為暴露人群）。2、患病率(prevalencerate)

指在某時點接受醫(yī)學(xué)檢查時，可能發(fā)生某病的全體受檢人群中被發(fā)現(xiàn)的某病病人現(xiàn)患新、舊病例數(shù)。第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一某病患病率＝（檢查時發(fā)現(xiàn)的某病現(xiàn)患病例數(shù)/該時點受檢人口數(shù)）K

適用于病程較長的疾病的統(tǒng)計，反映某種疾病在一定人群中流行的規(guī)模或水平

3、病死率（fatality)某病死亡率＝（觀察期間內(nèi)因某病死亡人數(shù)/同期某病病人總數(shù)）K第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

一、率的抽樣誤差（一）率的標(biāo)準(zhǔn)誤：由抽樣造成的樣本率和總體率的差別稱為率的抽樣誤差?？傮w率用表示，樣本率用p表示，率的總體標(biāo)準(zhǔn)誤用p表示，因總體率一般是未知的，若用樣本率p估計，p的樣本估計值為率的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤sp，其計算公式為：第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一Eg：在某鎮(zhèn)按人口的1/20隨機抽取329人，作血清登革熱血凝抑制抗體反應(yīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)陽性者29人，求陽性率及陽性率的標(biāo)準(zhǔn)誤。

P=29/329=0.0881（8.81%）第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二、總體率的區(qū)間估計當(dāng)n足夠大（n>50），且np5或n(1-p）5時，樣本率p近似服從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)誤為P的正態(tài)分布，當(dāng)總體率未知時，p用估計值sp取代，總體率的95%可信區(qū)間為p1.96sp：（p-1.96sp~p+1.96sp）總體率的99%可信區(qū)間為p2.58sp：（p-2.58sp~p+2.58sp）第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一求某鎮(zhèn)按人群血清登革熱血凝抑制抗體反應(yīng)陽性率的95%可信區(qū)間p=0.0881sp=0.01560.08811.960.0156=0.0575~0.1187(5.75~11.87%)第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一三、率與構(gòu)成比的假設(shè)檢驗（一）2分布與2檢驗設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z,其概率密度在（-,+）區(qū)間上呈中間高，兩邊低且左右對稱。Z2則不同，可能的取值范圍為（0，+），Z12

+Z22

+…+Zk2

的分布稱為自由度為K

的2分布，呈偏峰，隨著自由度的增大，偏峰的情形逐漸改善，自由度相當(dāng)大時接近正態(tài)分布。根據(jù)2分布界值表可以查到不同自由度的2分布的各種臨界值。

第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一自由度為2、3、5的c2-分布密度曲線圖第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

適用：

檢驗兩組（或幾組）率或構(gòu)成比差異是否有統(tǒng)計意義（樣本量不限）。行與列兩個順序變量之間是否相關(guān)。第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一一、四格表資料的2檢驗四格表是特殊的行列表，即22表

Ⅰ

01characteristic0abn1.Ⅱ1cdn2.n.1n.2n

第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一groupeffectivefailuresumeffectiverate%treatmentⅠ19a24b4344.2treatmentⅡ34c10d4477.3sum53348760.9比較兩種治療方法對卵巢癌的療效第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一假定成立平均有效率=60.9%(53/87)平均無效率=39.1%(34/87)treatmentⅠ的預(yù)期（理論）有效人數(shù)=43×(53/87)treatmentⅠ的預(yù)期（理論）無效人數(shù)=43×(34/87)treatmentⅡ的預(yù)期（理論）有效人數(shù)=44×(53/87)treatmentⅡ的預(yù)期（理論）無效人數(shù)=43×(34/87)第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一groupeffectivefailuresumtreatmentⅠ19(26.2)24(16.8)43treatmentⅡ34(26.8)10(17.2)44sum533487理論數(shù):TRC=nR×nC/nR為行;nR為行合計C為列;nC為列合計第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一卡方檢驗的基本思想反映了實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度。如果檢驗假設(shè)成立，則實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差一般不會很大，出現(xiàn)大的卡方值的概率是很小的=(R-1)(C-1)服從自由度為的2分布，在H0成立前提下，出現(xiàn)2≧2,

的情形是一個小概率事件，（P<),拒絕H0,反之，2<2,，則不拒絕H0第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一１.基本公式法(1)建立假設(shè)(2)計算理論數(shù)(TRC)T1.1=26.2,T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8,T2.2=44-26.8=17.22檢驗的步驟第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

(3)計算X2

值(4)根據(jù)Ｐ值，下結(jié)論

=(R-1)(C-1)第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一拒絕H0

，接受H１，差別有高度統(tǒng)計學(xué)意義,可以認為化療聯(lián)合放療療效優(yōu)于單獨化療。第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一2.

２檢驗的專用公式法

Ⅰ

01characteristic0aba+bⅡ1cdc+da+cb+dn第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一3.Correctionfor2valueof(2*2table)

連續(xù)性較正公式校正條件當(dāng)四格表中有任一格子理論數(shù)1≦T<5,同時總例數(shù)n≧40,

第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

eg:ComparetheeffectoftwotreatmentforindigestionofchildrentreatmentcuredfailuresumA26(28.82)7(4.18)33B36(33.18)2(4.82)38sum62971第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二、配對四格表資料檢驗2-test

ofpairedcomparisonofenumerationdata(1)兩種檢測結(jié)果比率比較（觀察結(jié)果有無差異比較）comparisonoftwomediumbacteriumdiphtheriaeBmediumAmedium?—total

?11(a)9(b)20

—1(c)7(d)8total1216282第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一拒絕H0，接受H１，差別有統(tǒng)計學(xué)意義,可以認為化兩種方法的檢測結(jié)果有差別。第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（2）配對四格表資料的關(guān)聯(lián)性分析comparisonoftworesultsofdeterminationHbsAg-HBc?—total

?102(a)49(b)151

—727(c)1184(d)1911total82912332062第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一Pearson列聯(lián)系數(shù)第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一拒絕H0，接受H１，差別有高度統(tǒng)計學(xué)意義,可以認為化兩種檢測結(jié)果有關(guān)聯(lián)。第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一4.行乘列表資料的2檢驗當(dāng)R>2orC>2兩個以上的率的比較兩個或多個構(gòu)成比的比較按兩種屬性分類的頻數(shù)表資料的關(guān)聯(lián)性分析第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一Eg:比較臥室朝向?qū)雰贺E病發(fā)病的影響resultsdirectionsum

southwest,east,north,eastnorth,southwestsoutheastwestnorthwith1801412065379without200168433333sum3803020498712prevalencerate(%)47.446.758.866.353.2第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

H0:臥室朝向?qū)雰贺E病發(fā)病無影響

H1:臥室朝向?qū)雰贺E病發(fā)病有影響

=0.05第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一多個樣本率間的多重比較Bonferroni法第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一多個實驗組間的兩兩比較人中穴組腰痛穴組卡方分割表組別治愈數(shù)未愈數(shù)合計人中穴202040腰痛穴243862合計4458102第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（1）H0:任意兩個對比組的總體治愈率相等

H1:任意兩個對比組的總體治愈率不相等

=0.05（2）四格表資料卡方檢驗求出2值，2=1.26（3）按0.0167的水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認為兩組總體治愈率有差別。第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一Attentionof

2-testforR*Ctable

(1)R*C表中4/5以上格子的理論數(shù)應(yīng)該>5;

假設(shè)1/5以上格子理論數(shù)小于５，a.增加實驗樣本含量b.相鄰行或列數(shù)字合并;C.刪除所在行或列的數(shù)據(jù)D.直接計算概率第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

(2)2

檢驗的結(jié)果接受Ｈ1時僅提示所比較的各組總體來說有差別，但不能表示其間任一兩者間有差別，也不表示差別的強度．（3）對于順序變量，用秩和檢驗更合適．第53頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一三、確切概率法（Fisherprobabilitiesin22table)條件：四格表資料中若n<40,或有任一格子理論數(shù)T<1?；舅枷胧窃谥苓吅嫌嫈?shù)不變的條件下，表格中實際頻數(shù)各種組合的概率。P值=所有小于等于樣本點的各種