《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第7版)》費(fèi)業(yè)泰-習(xí)題答案

PAGEPAGE3《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》(第七版)習(xí)題及參考答案

第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-6測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：平均誤差：2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。正態(tài)分布p=99%時，測量結(jié)果：2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，若要求測量結(jié)果的置信限為，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布p=99%時，2－9用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測量5次。2-12某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13測量某角度共兩次，測得值為，，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-14甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得值如下：試求其測量結(jié)果。甲：乙： 2-16重力加速度的20次測量具有平均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為。另外30次測量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-19對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式按別捷爾斯法由得所以測量列中無系差存在。2-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表所以兩組間存在系差2－21對某量進(jìn)行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx＝14，ny＝14，取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T，得T＝154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。

第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時需用的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為，，，。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為,,,。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值===0.4測量誤差:===3-2為求長方體體積，直接測量其各邊長為，,,已知測量的系統(tǒng)誤差為，，，測量的極限誤差為，，，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實(shí)際大小為：測量體積最后結(jié)果表示為:3-4測量某電路的電流，電壓，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。成線性關(guān)系3—12按公式V=πr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1％，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1％，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：3-14對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差／g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差123456782.1－－－4.5－1.0－－1.51.00.5－2.2－1.8111111.42.21最可信賴值測量結(jié)果表示為:

第四章測量不確定度4—1某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測量得r±σr=(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99％。解：①求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：＝0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20時為（P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說明給定屬于B類評定的不確定度R在[10.000742-129，10.000742+129]范圍內(nèi)概率為99%，不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布當(dāng)p=99%時，4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：，，，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過、、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。

第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1測量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得將x、y代入誤差方程式測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)解得x、y的精度分別為5-7不等精度測量的方程組如下：試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。列誤差方程正規(guī)方程為代入數(shù)據(jù)得解得將x、y代入誤差方程可得則測量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)解得x、y的精度分別為

第六章回歸分析6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強(qiáng)度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應(yīng)力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。（2）當(dāng)正應(yīng)力為24.5Pa時，抗剪強(qiáng)度的估計(jì)