大學(xué)概率論試題

一、填空題1．設(shè)事件都不發(fā)生的概率為，且，那么中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為.解：2．設(shè)，那么（1）假設(shè)互不相容，那么;（2）假設(shè)彼此獨(dú)立，那么.解：（1）（由已知）（2）互不相容：意為A發(fā)生，B必然不發(fā)生彼此獨(dú)立：意為二者沒(méi)有交集，但A、B可同時(shí)發(fā)生3．設(shè)是任意兩個(gè)事件，那么_______.解：4．從0,1,2,…,9中任取4個(gè)數(shù)，那么所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)取4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)，那么5．有5條線段，其長(zhǎng)度別離為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)能拼成三角形，那么6．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，那么乙取得黃球的概率為_(kāi)_________.解1：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為.解2：設(shè)乙取到黃球，那么或.7．設(shè)事件兩兩獨(dú)立，且，，那么____1/4______.解：.或，由.8．在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，那么事件“兩數(shù)之和小于6/5”解：設(shè)兩數(shù)之和小于6/5，兩數(shù)別離為，由幾何概率如圖01y1yy01y1yyx9．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，那么它是二等品的概率為_(kāi)_________.解：取到等品，10．設(shè)事件知足：，那么__________.解：（因?yàn)椋?11．某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，那么第三次取得正品的概率為_(kāi)_________，第三次才取得正品的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)第次取到正品，則或12．三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球.現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)哪莻€(gè)箱子中掏出一個(gè)球，那個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開(kāi)_________；已知掏出的球是白球，此球?qū)儆诘谝粋€(gè)箱子的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)取到第箱，掏出的是一個(gè)白球13．設(shè)兩個(gè)彼此獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，那么__________.解：由知即故，從而，由題意：，因此故.（由獨(dú)立與，與，與均獨(dú)立）14．設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為.現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，那么至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)_________，而事件最多發(fā)生一次的概率為_(kāi)________.解：設(shè)至少發(fā)生一次最多發(fā)生一次15．設(shè)離散型隨機(jī)變量的散布律為，那么__________,__________.解：16．設(shè)，假設(shè)，那么________.解：.17．設(shè)，且，那么__________，__________.解：18．設(shè)持續(xù)型隨機(jī)變量的散布函數(shù)為那么__________，__________.解：為持續(xù)函數(shù)，..19．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為那么__________，的散布函數(shù)__________.解：.20．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀看，用表示事件顯現(xiàn)的次數(shù)，那么__________.解：，其中21．設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻散布，其中.（1）假設(shè)，那么__________；（2）假設(shè)，那么__________；（3）假設(shè)，那么__________.解：（1）（2）（3）22．設(shè)，且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為，那么__________.解：有實(shí)根.23．已知某種電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)散布.某臺(tái)電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作，那么儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_(kāi)_________.解：儀器正常工作時(shí)刻，那么24．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為假設(shè)使得，那么的取值范圍是__________.f(x)f(x)1/36310的取值范圍為.25．設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻散布，那么隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_(kāi)_________.解：當(dāng)在（0，4）內(nèi)時(shí).26．設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)散布，那么的散布函數(shù)__________.解1：解2：設(shè)的散布函數(shù)為，2的散布函數(shù)為，那么27．設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻散布，那么關(guān)于的邊緣密度在處的值為_(kāi)_____.DxyoDxyoe21或28．設(shè)隨機(jī)變量彼此獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻散布，那么__________.解：1xy1xy0129．設(shè)隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且，，那么__________.解：30．設(shè)隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且有相同的概率散布，，記則的概率散布為_(kāi)_________.解：31．設(shè)服從泊松散布.（1）假設(shè)，那么__________；（2）假設(shè)，那么__________.解：（1）（2）32．設(shè)，且，那么__________.解：33．設(shè)，且，那么______；______.解：34．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，那么________，_________，_________.解：，.35．設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為，那么的數(shù)學(xué)期望__________.解：36．設(shè)一次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)_______.解：，有最大值為5.37．設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)散布，且，那么_______.解：.，38．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為且，那么__________，___________.解：①②解（1）（2）聯(lián)立方程有：.39．設(shè)隨機(jī)變量同散布，其概率密度為若，那么__________.解：40．一批產(chǎn)品的次品率為，從中任取5件產(chǎn)品，那么所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______，均方差為_(kāi)_______.解：設(shè)表示所取產(chǎn)品的次品數(shù)，那么.，41．某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，10個(gè)人依次摸球，每人摸出2個(gè)球，然后放回盒中，下一個(gè)人再摸，那么10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____.解：設(shè)表示第個(gè)人模到白球的個(gè)數(shù)，表示10個(gè)人總共摸到白球數(shù)，那么42．有3個(gè)箱子，第個(gè)箱子中有個(gè)白球，個(gè)黑球.今從每一個(gè)箱子中都任取一球，以表示掏出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，那么_________，__________.解：.43．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的散布列為假設(shè)，_________，__________.解：44．設(shè)獨(dú)立，且均服從，假設(shè)，那么__________，__________.解：.，.令.45．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松散布，且已知，那么__________.解：.46．設(shè)隨機(jī)變量，記那么__________.解：.Y1YY1Y247．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，那么__________.解：.48．設(shè)，那么__________.解：，，常數(shù).49．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，那么由切比雪夫不等式知__________.解：.50．設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同散布，且，令，那么__________.解1：解2：設(shè)為整體的樣本，那么為樣本方差，于是，即51．設(shè)是整體的樣本，是樣本均值，那么當(dāng)__________時(shí)，有.解：52．設(shè)是來(lái)自0–1散布：的樣本，那么__________，__________，__________.解：53．設(shè)整體為來(lái)自的一個(gè)樣本，那么_________，__________.解：54．設(shè)整體為的一個(gè)樣本，那么________，__________.解：55．設(shè)整體為來(lái)自的一個(gè)樣本，設(shè)，那么當(dāng)_________時(shí)，解：，且獨(dú)立56．設(shè)是整體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，假設(shè)，那么__________.解：查散布表57．設(shè)是正態(tài)整體的樣本，記，則__________.解：設(shè)整體則且獨(dú)立，，而.故.58．設(shè)整體為樣本，那么的一個(gè)矩估量為_(kāi)_________.解：其中59．設(shè)整體的方差為1，依照來(lái)自的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，那么的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為的置信區(qū)間為_(kāi)________.解：不是正態(tài)整體，應(yīng)用中心極限定理使的置信區(qū)間為60．設(shè)由來(lái)自整體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，那么的置信度為的置信區(qū)間是__________.解：故置信限為：置信區(qū)間為二、單項(xiàng)選擇題1．以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，那么其對(duì)立事件為（C）.（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷”.解：設(shè)‘甲種產(chǎn)品暢銷’，‘乙種產(chǎn)品滯銷’，‘甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷’.選C.2．設(shè)是三個(gè)事件，在以下各式中，不成立的是（B）.（A）;（B）;（C）;（D）.解：A對(duì).B不對(duì)對(duì)選B.同理D也對(duì).3．假設(shè)當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件必發(fā)生，那么（B）.（A）；（B）；（C）；（D）解：選B.4．設(shè)，那么等于（B）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：選B.5．設(shè)是兩個(gè)事件，假設(shè)，那么（D）.（A）互不相容；（B）是不可能事件；（C）或；（D）未必是不可能事件.解：.選D.6．設(shè)事件知足，那么以下結(jié)論中確信正確的選項(xiàng)是（D）.（A）互不相容；（B）相容；（C）；（D）.ABAB解：相容A不對(duì).ABABB錯(cuò).，而不必然為0C錯(cuò)..選D.7．設(shè)，那么（）（A）互不相容；（B）互為對(duì)立；（C）不獨(dú)立；（D）彼此獨(dú)立.解：選D.8．以下命題中，正確的選項(xiàng)是（C）