人教版高中數學全套教案導學案22 函數的定義域和值域

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版高中數學全套教案導學案22函數的定義域和值域本資料來源于《七彩教育》://.72．2函數的定義域與值域

1．函數的定義域；2．函數的值域．例1．（1）函數f(x)?A．（??，?3x21?x?lg(3x?1)的定義域是（C）

11111）B．(?，）C．(?，1）D．(?，??）33333?1?x?01提醒：由?解得??x?1．答案為C．

3?3x?1?0（2）已知f(x)=A．{x|x??1}

1，則函數f(f(x))的定義域是(C).x?1B．{x|x??2}

C．{x|x??1且x??2}D．{x|x??1或x??2}

?x??111?f(f(x))＝?提醒：，∴，解得x??1且x??2，答案為C．1?1f(x)?1?1?1?0?x?1?1?x（3）函數＝y(tǒng)?kx2?6x?k?8的定義域為R，則k的取值范圍是（B）

A.k?0或k??9B.k?1C.?9?k?1D.0?k?1提醒：∵kx2?6x?k?8?0恒成立，k?0顯然不符，

?k?0∴?，解得：k?1，選B．

?＝36－4k(k?8)?0?（4）以下函數中,最小值是2的是__③_(正確的序都填上).

x2?31x9y???1；④y?tanx?cotx．①y?x??x?2)；②y?；③2x4xx?2（5）若x2?y2?1,則3x?4y的最大值是_____5____

（?＋?）提醒：設x?cos?,y?sin?，則3x?4y?3cos??4sin??5sin，其最大值為5．例2．（1）求以下函數的定義域：f(x)?x?5x?6?2(x?1)0x?x的定義域．

（2）已知函數f(x)的定義域是(a,b)，求函數F(x)?f(3x?1)?f(3x?1)的定義域．

解：由函數解析式有意義，得

?x2?5x?6?0?x?3或x?2??x?1?0??x?1?0?x?1或1?x?2或x?3??x?0?x?x?0??故函數的定義域是(0,1)?(1,2]?[3,??)．

b?1?a?1?x???a?3x?1?b?33??(2）由?．

a?3x?1?ba?1b?1???x??3?3a?1b?1∵函數的定義域不可能為空集，∴必有?，即b?a?2

33a?1b?1a?1b?1，?x?此時，，函數的定義域為（）；

3333

例3．求以下函數的值域：

（1）y?4?3?2x?x2；（2）y?x?1?2x；

x2?x?1（3）y?2；（4）y?x?3?5?x；

2x?2x?3解：（1）y?4??(x?1)2?4，

2∵0??(x?1)?4?4，∴0??(x?1)2?4?2∴2?4??(x?1)2?4?4

∴所給函數的值域為[2，4]

1?t2（2）令1?2x?t(t?0)，則x=．

211?t2∴y??t??(t?1)2?1，當t?1時，ymax?1

22∴所給函數的值域為(－∞,1].

（3）由已知得：(2y?1)x2?(2y?1)x?(3y?1)?0…………（*）

11，代入（*）式，不成立，∴y?．22②當2y?1?0時，則：

①當2y?1?0時，y?1?1?y??31?y??2???y?2??2???(2y?1)2?4(2y?1)(3y?1)?0?3?y?110??102?31∴所給函數的值域為[,)．

102?x?3?0得3?x?5（4）由?5?x?0?∴函數定義域為[3,5]

又y2?2?2(x?3)(5?x)?2?21?(x?4)2

2max當x?4時，y?4，當x?3或5時，y2min?2

2∴2?y?4y?0∴2?y?2

∴所給函數的值域為[2,2]

2例4．已知函數y?f(x)?x?ax?3在區(qū)間[?1，1]上的最小值為?3，求實數a的值．

a2a2解：y?f(x)?(x?)?3?

24a??1，即a?2時，ymin?f(?1)?4?a??3，解得：a?72aaa2（2）當?1???1，即?2?a?2時，ymin?f(?)?3???3，解得a??26（舍去）224a（3）當??1，即a??2時，ymin?f(1)?4?a??3，解得：a??7．

2綜合（1）（2）（3）可得：a=±7．

（1）當?

1．函數f(x)?3x?x2的定義域為（B）

3

A．[0，2]B．[0，3]C．[?3，0]D．（0，3）提醒：由3x?x2?0得：0?x?3，答案為B．2．函數y?2x的值域為（5x?1A{y|y?}B．{y|y?0}C．{y|y?2且y?5}D．{y|y?}提醒：y＝

52252222?,∵≠0,∴y≠答案為D．55(5x?1)5(5x?1)53．若函數f(x)的定義域為[a,b]，且b??a?0，則函數g(x)?f(x)?f(?x)的定義域是（D）

A．[a,b]B．[?b,?a]C．[?b,b]D．[a,?a]

?a?x?b?a?x?b(b??a?0)(b??a?0)即?a?x?a，答案為D．提醒：由?得：?a??x?b?b?x??a??1?x24．函數y?的值域為（B）

1?x2A．[?1,1]B．(?1,1]C．[?1,1)D．(??,?1][1,??)

1?y21?x2x??0，解得：?1?y?1．提醒：由y?得：21?y1?x5．函數y?x?1?x?3的值域是[?4,4]提醒：作出函數的圖象，得值域為[?4,4]．

4x2?8x?136．函數y?(x??1)的值域是[2,??)

6(x?1)4(x?1)2?923y??(x?1)??2，提醒：

6(x?1)32(x?1)?x??1?13即x?時取等．又函數無最大值，故函數值域為[2,??)．當且僅當?22?3(x?1)?2(x?1)?7．若一系列函數的解析式一致、值域一致,但其定義域不同,則稱這些函數為“同族函數〞,

2那么函數解析式為y?x、值域為{1,4}的“同族函數〞共有9個.

2提醒：設函數y?x的定義域為D，其值域為{1,4}，D的所有情形的個數，即是同族函數的

{?1,2},{?1,?2},{1,2},{1,?2},{?1,1,2},{?1,1,?2},{?1,2,?2},{1,2,?1}，D的所有情形為：個數，

{?1,1,2,?2}共9個，答案為9．8．求以下函數的定義域：

x3x?x2y?（1）y?；（2）log1(2?x)．

x?1?12?3x?x2?0?0?x?3解：,得?,即：0?x?2或2?x?3（1）由?x?0且x?2|x?1|?1?0??∴函數的定義域是(0,2)∪(2,3]．

log1(2?x)?0（2）由，得：0?2?x?1，即：1?x?2，∴函數的定義域為(1,2)．

2

9．求以下函數的值域：

2?sinxx2?4x?3（1）y??x?4x?2(1?x?4)；（2）y?；（3）y?2．

x?x?62?sinx22解：（1）y??(x?2)?2

∵1?x?4，∴當x?2時，ymax?2，當x?4時，ymin??2∴所給函數的值域為[?2,2]．

2?2y2?2y2?sinxsinx?||?1|sinx|?12y?（）由解得：，由得

y?1y?12?sinx2兩邊平方后整理，得：3y?10y?3?0，解得：?x?3，

13132（3）由已知得(y?1)x?(y?4)x?(6y?3)?0(*)①若y?1，代入（*）式?3x?9?0，∴x??3，此時原函數分母x2?x?6的值為0，∴y≠1；

故所給函數的值域為[,3]．

???(y?4)2?4(y?1)(6y?3)?0?(5y?2)2?0?y?1??②若y≠1，則??y?1?y?122但當y?時，代入(*)得：x??3，∴y?

552∴函數的值域為：{y|y?R,y?1且y?}．

5x?1x2?4x?3(x??3)．評注：此題中需要檢驗的原因是：函數y?2可化簡為y?x?2x?x?610．已知函數f(x)?x2?2ax?1在區(qū)間[?1,2]上的最大值為4，求a的值．

22解：y?f(x)?(x?a)?1?a

11（1）當?a?，即a??時，在x?2時函數有最大值，

221f(2)?5?4a?4，解得a??，適合；

411（2）當?a?，即a??時，在x??1時函數有最大值，

22f(?1)?2?2a?4，解得a??1，適合．

1綜上所述：a??或a??1．

4

作業(yè)本A組

1．設I＝R，已知f(x)?lg(x2?3x?2)的定義域為F，函數g(x)?lg(x?1)?lg(x?2)的定義域為G，那么GUCIF等于（C）

A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(1，＋∞)D．(1，2)U(2，＋∞)

提醒：由x2?3x?2?0得：x?2或x?1，∴F?(－∞，1)(2，＋∞)，CIF＝[1，2]，

?x?1?0又由?得x?2，∴G＝(2，＋∞)∴GUCIF＝[1，＋∞]，答案為C．

x?2?0?2．已知函數f(x)的定義域為[0，4]，求函數y?f(x?3)?f(x2)的定義域為（C）A．[?2,?1]B．[1,2]C．[?2,1]D．[?1,2]

?0?x?3?4解得?2?x?1，故此函數的定義域為[－2，1]，答案為C．提醒：由題意有?20?x?4?13．若a＞1,則a?的最小值是（B）

a?131D．22111提醒：a??a?1??1?2(a?1)??1?3．

a?1a?1a?11??a?1?1a?1，即a?2時取等，∴a?2時，a?當且僅當?的最小值是為3．

a?1??a?1A．2B．3C．