甘肅武威武威一中2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題

甘肅省武威市武威一中2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含麗一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求勒x21.函數(shù)f(x1.函數(shù)f(x)=X——1A.R[1,10](—8,—1)o(1,10)(1,10)【答案】D【解析】10試題分析：由題意｛1;-—>0，1<—<10.故選D.考點：函數(shù)的定義域.2.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（ ）A.34+2.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（ ）A.34+6產(chǎn)B.6+6v5+4,；3 C.6+6、；5+4v.T3D.17+6<5【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足AB=2,BC=6,側面PAD1底面ABCD，且p到底面距離為4.然后分別求出底面積與側面積得答案.詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足AB=2,BC=6,側面PAD1底面ABCD，且P到底面距離為4.該四棱錐的表面積為6x2+1x6x4+2x1x2x5+1x6xH+22=34+6K.TOC\o"1-5"\h\z2 2 2故選：A.點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.3.已知黑函數(shù)y=f（0的圖象過點f［坐］，則logf（2）的值為（ ）122J2一A.2 B.-2 C.2 D.-2【答案】A【解析】【分析】設出黑函數(shù)解析式，根據(jù)點1,^-1求出解析式，由此求得logf（2）的值.TOC\o"1-5"\h\zG2J 2【詳解】由于fQ）為黑函數(shù)，故設f（x）=xa，代入點［1，￥］得走=［1丫,a=1,122）212J 2所以f（x）=x2，所以log2f（2）=log22=1.2 2故選：A【點睛】本小題主要考查黑函數(shù)解析式的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.y=x+1 B.y=一X2 C.y=1 D.xy=x|x|【答案】D【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點評：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】B【解析】1 5試題分析因為函數(shù)f（x）=2x+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f（-1）=1-3=-5<0,f2 2 '（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0）,選B.考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用.點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間.【此處有視頻，請去附件查看】.下列命題中正確的是（ ）A.將正方形旋轉不可能形成圓柱B.以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D.通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐，圓臺，圓柱的幾何特征，逐一分析四個命題的真假可得答案.【詳解】解：將正方形繞著其任意一邊旋轉一周可得圓柱，故A錯誤；B中以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸旋轉所得的旋轉體才是圓臺，以另一腰為軸所得旋轉體不是圓臺，故B錯誤；C圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，顯然正確；圓臺的母線延長后與軸交于同一點，通過圓臺側面上一點，只有1條母線，故。錯誤.故選：C【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了旋轉體的幾何特征，難度不大，屬于基礎題..函數(shù)y/1Tx*'的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）13）

(fl)QI)C.((fl)QI)C.(1,2)D.(1,+8)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)y=J與y=-X2+2X的單調(diào)性，結合復合函數(shù)單調(diào)性同增異減，求得函數(shù)3x的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由于y=1在R上遞減,y=-x2+2X在(—8,1)遞增，(1,+8)上遞減，根據(jù)復合3x函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y=1["+2x的單調(diào)遞增區(qū)間為1+8).故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.8.已知〃=3；，b=10g12，°=10823，則()3A.a>b>c B.b>c>a C.°>b>a D.b>a>c【答案】A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知〃-3^.，b=10gl]。<10gli<1a—32>1 12 —23 3??c=log：<°，即a>b>c，選A23考點：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9.已知%。是函數(shù)f（x）=2x-log1x的零點，若0＜\＜x°,則f（\）的值滿足（ ）A.f（x）＞0 B.f（x）＜0C.f（x）=0 D,f（、）＞0或f“）＜0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點定義及函數(shù)單調(diào)性,結合零點存在定理即可判斷f（x）的符號.【詳解】因為x0是函數(shù)f（x）=2xig1x的零點則2x0-logix0=03且f（x）=2x-logix為（o,伸）上單調(diào)遞增函數(shù)3由零點存在定理可知當0＜x1＜x0f（x）＜01故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在性的判定函數(shù)單調(diào)性的綜合應用,屬于基礎題..設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x￡（0，+8）時，f（x）=gx，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（ ）A.（-8，0） B.（0』） C.（-8，T）d（0,1） D.（-8,1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)于Q）的奇偶性畫出于Q）的圖像，根據(jù)圖像求得表達式于（x）＜0的解集.【詳解】由于于Q）是定義在r上的奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，且當x＞0時，f（x）=坨x，由此畫出f（x）的圖像如下圖所示，由圖可知滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（一8,T）D（0,1）.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)函數(shù)圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題..函數(shù)y=iog2|lx|的圖象是（）：：rr：A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)圖像上的特殊點，確定正確選項【詳解】由于1-XW0，所以y=logjl-x|的定義域為｛XIX豐1｝，由此排除A,B選項而x=3時，y=10g22-1>0，由此排除C選項，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題｛ex.兀.0， ,g(X)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取1nx,x>0值范圍是( )A.[-1,0) B.[0,+8) C.[-1,+8)? D.口+8)【答案】C【解析】【分析】由g(x)=0得f(x)=-x-a，分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)與函數(shù)零點之間的關系進行轉化求解即可.詳解】解：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函數(shù)f(x)和y=-x-a的圖象如圖：當直線y=-x-a的截距-a?1,即a…-1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)g(x)存在2個零點，故實數(shù)a的取值范圍是［-1,+8),【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)與零點之間的關系轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式是 .【答案】f(x)=3%-1【解析】試題分析：設x+1=t,則x=t-1,所以,J」二3「l一二二3二-1,即f(x)=3%-1考點：本題考查函數(shù)解析式的求法.點評:若已知復合函數(shù)f［g(x)］的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法令g(x)="t",求f(t)的解析式，再把t換為x即可.但要注意換元后，應注意新變量的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.14.設g14.設g(%)=，則ggIV2勿

【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可.TOC\o"1-5"\h\z __,八.. ex,x0 . 1 1【詳解】解：由分段函數(shù)g(x)=｛，可知，g(1)=ln1<0,、lnx,x>0 2 2 ，1 ,1 ,11?二g(g(-))二g(In-)二e2二3,乙 乙 乙故答案為：1.2【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍，屬于基礎題.15.設x0是方程lnx+x=4的解，且x0e【答案】2【解析】令 f(x)=lnx+x-4 ,且 f(x)在(0,z)上遞增，f(2)=ln2+2-4<0,f(3)=ln3-1>0，.二f(x)在(2,3)內(nèi)有解，?.k=2，故答案16.函數(shù)f16.函數(shù)f(x)=<‘4x-4,x<1x2-4x+3,x>1的圖象和函數(shù)g(x)=10g2K的圖象的交點個數(shù)是【答案】3.【解析】作圖，觀察函數(shù)必與g(x)的交點個數(shù)是3個.三、解答題(本大題共6小題，共56分.解答時寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟)10

117.已知全集為R，集合A={xIy=lgx+片工}，B={x「<2x-a<8}.(1)當a=0時，求(CRA)cB;(2)若AuB=B，求實數(shù)a的取值范圍.【答案(1){xI-2<x<0或2<x<3}；(2)[-1,2].【解析】試題分析：(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,偶次被開方數(shù)大于等于0可得集合A.當a=0時根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可解得集合B.先求集合A的補集，再求(CA)cB(2)由AuB=B,R可得A^B.根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可解得集合B.畫數(shù)軸分析可得關于a的不等式，從而可得a的范圍.x>0八八試題解析：解(1)由已知得J 八n0<x<2,2-x>0所以A={xI0<x<2}<2x<8}={xI-2<x<3}<0或x<2x<8}={xI-2<x<3}<0或x；2x<0或心2)c{xI-2<x<3}={xI-2<x<0或2<x<3}(2)若AuB=B，則AcB1又B-{xI<2x-a<8}={xI-2<x-a<3}={xIa-2<x<a+3}4故{a-2<0，解得-1<a<2a+3>2故實數(shù)a的取值范圍為[-1,2]考點：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2集合的運算.18.已知函數(shù)18.已知函數(shù)f(x)=3-x2,xG[-1,2]x-3,xg(2,5]，11

11（i（i）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出于G）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案（1）圖像見解析；（2）Ll，。］，L,5］【解析】【分析】(i）在區(qū)間Ll，2(i）在區(qū)間Ll，2］內(nèi)畫出開口向下二次函數(shù)的圖象，在區(qū)間（2,5］畫出一次函數(shù)圖象；（2）直接觀察圖象，寫出單調(diào)遞增區(qū)間.的【詳解】（1）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［―1,。］,［2,5］.【點睛】本題考查作分段函數(shù)的圖象、觀察圖象寫單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結合思想的簡單應用，屬于容易題.19.將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為S.12(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；(2)求截得長方體的體積的最大值.【答案(1)A=x，’4—x2(0<x<2)；(2)2.【解析】【分析】(1)作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積S.(2)長方體的體積v二F七百，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值.【詳解】(1)解：將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2,底面的面積為A.由題意得S=x,\；4—x2(0<x<2)；(2)解：長方體的體積v=x?'-14^x2?1=\；<2—2)+4,由(1)知0<x<2,??當x2=2，即x八2時，兀x=2.故截得長方體的體積的最大值為2.【點睛】【點睛】本題考查長方體的底面面積的求法考查長方體的體積的最大值的求法考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查轉化化歸思想、數(shù)形結合思想，是中檔題.1320.已知函數(shù)/G)是定義在R上的偶函數(shù)，/(。)=。，當x>0時，/⑴=log工4.2⑴求函數(shù)/(%)的解析式;(2)解不等式/(x2-1)>-2.log>0±2【答案】(1)/(x)=0,x=0 ；(2)(-盧。.log(-x),x<0±l2【解析】【分析】(1)設％<°,可得T>。,則/(T)=/"")，再由函數(shù)/⑴是偶函數(shù)求出X<°時的2解析式，則答案可求；(2)由/(4)=/?！?=-2,/(%)是偶函數(shù)，不等式/(x2—1)>—2可化為2f(lx2-ll)>/(4).利用函數(shù)/(%)在(0,+8)上是減函數(shù)，可得l%2—1|<4,求解絕對值不等式可得原不等式的解集.的【詳解】解：(1)當x<0時，r>0，貝=2因為函數(shù)/G)是偶函數(shù)，所以/(-、)=/G)..\f(x)=log(-X)4.2所以函數(shù)/G)的解析式為logx,x>0X2/(%)=<0,x=0 ；log(-%),%<0j.【2(2)因為/⑷=logJ=-2,/(x)是偶函數(shù)，2所以不等式f(X2-1)>-2可化為f(lx2—ll)>f(4).又因為函數(shù)/Q)在(0,+到上是減函數(shù).14所以,2—1卜4，解得一、5<x<。5,即不等式的解集為S.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求