正投影基礎(chǔ)及點(diǎn)直線的投影20160923x素材

正投影基礎(chǔ)及點(diǎn)直線的投影20160923x素材第1頁(yè)/共94頁(yè)1.掌握正投影的基本原理及其應(yīng)用；2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣的能力(手繪、二維和三維軟件)；3.遵守國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，了解常見(jiàn)的制造工藝知識(shí)，正確表達(dá)零件結(jié)構(gòu)；4.培養(yǎng)空間想象能力和分析、解決問(wèn)題的能力；5.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)。二、課程的任務(wù)第2頁(yè)/共94頁(yè)

學(xué)習(xí)金字塔理論50%看視頻、展覽、現(xiàn)場(chǎng)觀摩30%看圖20%閱讀10%聆聽(tīng)討論、發(fā)言70%90%動(dòng)手做、給別人講、戲劇主動(dòng)學(xué)習(xí)被動(dòng)學(xué)習(xí)三、學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)第3頁(yè)/共94頁(yè)Iforgetwhatyoutellme.Irememberwhatyoushowme.IunderstandwhatIdo.

新的學(xué)習(xí)方式：線下+線上SPOC，課內(nèi)+課外

學(xué)習(xí)--預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、多做練習(xí)才能掌握鼓勵(lì)完成自選作業(yè)，參加社團(tuán)學(xué)習(xí)(三維成圖空間）；選修課、開(kāi)放實(shí)驗(yàn)課第4頁(yè)/共94頁(yè)

學(xué)習(xí)本課程的最好方法就是動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)繪圖和讀圖來(lái)理解課程內(nèi)容。要想把圖畫好，必須做到：1.準(zhǔn)備好一套合乎要求的制圖用具，并能正確使用，認(rèn)真畫圖;2.嚴(yán)格遵守國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)規(guī)定；3.注意理論聯(lián)系實(shí)際，及時(shí)完成一定數(shù)量的制圖作業(yè)，要多看、多想、多畫，反復(fù)實(shí)踐才能掌握一定的看圖能力和空間想象能力。4.參加課外實(shí)踐活動(dòng)，邊學(xué)邊用。5.循序漸進(jìn)，不斷努力?！飳W(xué)習(xí)方法★第5頁(yè)/共94頁(yè)制圖用具配免削鉛筆繪圖儀器——23元（三角板、儀器盒）有機(jī)玻璃丁字尺——10元以班級(jí)為單位統(tǒng)一購(gòu)買。時(shí)間：9月25日（周日）

下午2:30~5:00地點(diǎn)：良鄉(xiāng)校門外東南側(cè)路邊。王老師第6頁(yè)/共94頁(yè)通知

9月25日（周六）下午2:30—5:00在良鄉(xiāng)校門外東南路邊，以班級(jí)為單位統(tǒng)一購(gòu)買繪圖儀器。王老師套盒——每套23元（套盒中比去年多了一盒自動(dòng)鉛筆的鉛芯）。丁字尺——每把10元（機(jī)械類必須）。過(guò)時(shí)請(qǐng)自行解決。第7頁(yè)/共94頁(yè)1.不遲到，不早退，不曠課；2.上課時(shí)跟隨老師講課思路，努力思考、想象，爭(zhēng)取課上理解所講內(nèi)容(不要求筆記)；3.課下及時(shí)復(fù)習(xí)，獨(dú)立完成作業(yè)，下次上課時(shí)按時(shí)交上節(jié)課作業(yè)；4.有問(wèn)題及時(shí)問(wèn)，同學(xué)之間提倡互幫互學(xué)，共同提高（成立學(xué)習(xí)小組）；5.勤動(dòng)腦，多動(dòng)手，是學(xué)習(xí)本課程的唯一手段。本課程的要求和紀(jì)律付出多少辛苦，就會(huì)有多少回報(bào)！第8頁(yè)/共94頁(yè)本課程的主要任務(wù)

培養(yǎng)用正投影的基本理論閱讀和繪制工程圖樣的能力以及培養(yǎng)空間想象能力?？臻g形體正投影圖（三維）（二維）讀圖畫圖第9頁(yè)/共94頁(yè)

零件圖第10頁(yè)/共94頁(yè)底板長(zhǎng)圓孔螺栓孔部分圓柱凹槽圓錐角倒角半圓孔凹槽半圓孔凹槽第11頁(yè)/共94頁(yè)

零件圖第12頁(yè)/共94頁(yè)第13頁(yè)/共94頁(yè)§1.1投影法§1.2平行投影的基本性質(zhì)§1.3工程上常用的幾種投影圖§1.4物體的正投影圖第一章正投影圖基礎(chǔ)第14頁(yè)/共94頁(yè)投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法常用的投影法有兩大類：重點(diǎn)掌握：正投影法§1.1

投影法SABCabc第15頁(yè)/共94頁(yè)

如果把中心投影法的投影中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法SHSH正投影法投射方向S垂直于投影面H斜投影投射方向S傾斜于投影面H平行投影法第16頁(yè)/共94頁(yè)§1.2平行投影的基本性質(zhì)§1.2.1同素性直線——

投影一般仍是直線。點(diǎn)——

投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)。AaBb第17頁(yè)/共94頁(yè)AaBb

若點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上?！?.2.2

從屬性不變cC第18頁(yè)/共94頁(yè)兩平行直線的投影一般仍平行AB//CD=ab//cd§1.2.3平行性不變第19頁(yè)/共94頁(yè)

一條直線上任意三個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)單比是平行投影的不變量?！?.2.4簡(jiǎn)單比不變AC/BC=ac/bcAaBbcC第20頁(yè)/共94頁(yè)平面形的投影形狀總與原形相仿?！?.2.5相仿性平面投影后，其投影形狀與原形的：

邊數(shù)相同平行性相同凸凹性相同ABCabcDEFGHIJKdefghijk第21頁(yè)/共94頁(yè)伸縮系數(shù)k：投影長(zhǎng)與線段原長(zhǎng)之比k=ab/AB=cosαAaBbα第22頁(yè)/共94頁(yè)當(dāng)直線平行于投影方向S時(shí)，直線的投影為點(diǎn)；當(dāng)平面圖形平行于投影方向S時(shí)，其投影為直線。特殊情況下平行投影的兩個(gè)性質(zhì)：1、積聚性ABCabcSABab第23頁(yè)/共94頁(yè)

當(dāng)線段平行于投影面H時(shí)，其投影長(zhǎng)度反映線段的實(shí)長(zhǎng)；

當(dāng)平面圖形平行于投影面H時(shí)，其投影與原平面圖形全等。2、全等性ABaABCabcb第24頁(yè)/共94頁(yè)§1.3工程上常用的幾種投影圖工程中對(duì)圖的要求：1）應(yīng)當(dāng)能完全確定空間形體的真實(shí)形狀和大小；

2）應(yīng)當(dāng)便于閱讀；

3）繪制方法和過(guò)程應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)便。

aA1單面投影的不確定性A2A3兩不同立體的投影相同第25頁(yè)/共94頁(yè)V§1.3.1正投影圖

利用正投影的方法，把形體投射到兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上，再按一定規(guī)律把這些投影面展開(kāi)成一個(gè)平面，便得到正投影圖

。VH第26頁(yè)/共94頁(yè)P(yáng)§1.3.2軸測(cè)投影

利用平行投影法，把物體連同它所在的坐標(biāo)系一起投射到一個(gè)投影面上，便得到軸測(cè)投影圖。Z1O1Y1X1OYPZPXPOYZXS第27頁(yè)/共94頁(yè)§1.3.3標(biāo)高投影

標(biāo)高投影圖是利用正投影法，將物體投影在一個(gè)水平投影面上得到的投影圖。第28頁(yè)/共94頁(yè)

透視投影圖是根據(jù)中心投影法繪制的。

§1.3.4透視投影第29頁(yè)/共94頁(yè)§1.4物體的正投影圖§1.4.1物體的正投影圖VXZYO三投影面體系:

正面投影面（V

面）水平投影面（H

面）側(cè)面投影面（W面）V∩H=OX

軸V∩W=OZ

軸H∩W=OY軸

兩投影面相交，其交線稱為投影軸。第30頁(yè)/共94頁(yè)WHVXZY投影面的展開(kāi)YWYHO第31頁(yè)/共94頁(yè)投影面的展開(kāi)WHVXZYWYHO第32頁(yè)/共94頁(yè)VHWYHYWOXZ§1.4.2物體三投影間的關(guān)系V長(zhǎng)寬高長(zhǎng)高寬寬V投影反映長(zhǎng)度和高度H投影反映長(zhǎng)度和寬度W投影反映高度和寬度

V、H兩投影：長(zhǎng)對(duì)正V、W兩投影：高平齊

W、H兩投影：寬相等

三等規(guī)律:三等關(guān)系：長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等第33頁(yè)/共94頁(yè)物體的正投影圖YHYWOXZ畫投影軸不畫投影軸第34頁(yè)/共94頁(yè)VWH物體的正投影圖第35頁(yè)/共94頁(yè)

三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。第36頁(yè)/共94頁(yè)3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右后前第37頁(yè)/共94頁(yè)本章小結(jié)投影法：正投影圖物體三投影間的關(guān)系本章核心：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”中心投影法平行投影法斜投影法*正投影法投影圖：*正投影圖軸測(cè)投影標(biāo)高投影透視投影三投影面體系：正面投影面V

水平投影面H側(cè)面投影面W第38頁(yè)/共94頁(yè)§2.1點(diǎn)的投影§2.2直線的投影§2.3平面的投影第二章點(diǎn)、直線和平面的投影第39頁(yè)/共94頁(yè)點(diǎn)★點(diǎn)的投影規(guī)律——點(diǎn)的投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)（熟練掌握）點(diǎn)的投影和坐標(biāo)之間的關(guān)系兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)§2.1點(diǎn)的投影第40頁(yè)/共94頁(yè)VXZYO2.1.1點(diǎn)的三個(gè)投影1.三個(gè)投影之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)A、B、C…點(diǎn)的H面投影點(diǎn)的V面投影點(diǎn)的W面投影a'

、b'

、c'…a、b、c…a"

、b"

、c"…aXaZaYa'a"aA注意：1、空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫字母表示；2、

H

投影不加撇，

V投影加一撇，W

投影加兩撇。第41頁(yè)/共94頁(yè)將投影面展開(kāi)得點(diǎn)的正投影圖OXYWYHZa'a"aOXYWYHZa'a"a45°aXaZaYHaYWaXaZaYHaYW第42頁(yè)/共94頁(yè)(1)點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸。(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于空間點(diǎn)到投影面的距離。X●●●●Z●●●●YOVHWAaaaxaazay點(diǎn)的投影規(guī)律aaZaayayaXYH

YWO●●az●x第43頁(yè)/共94頁(yè)A（XA，YA，ZA）（30，20，40）a'

（XA，ZA）（30，40）a（XA，YA

）（30，20）a"

（YA，ZA）（20，40）aOYWYHZa'a"Xa

2.點(diǎn)及其投影的坐標(biāo)表示法

點(diǎn)的每個(gè)投影反映兩個(gè)坐標(biāo)：V投影反映高標(biāo)z和橫標(biāo)x，H投影反映縱標(biāo)y和橫標(biāo)x，W投影反映高標(biāo)z和縱標(biāo)y。VXYOAZ第44頁(yè)/共94頁(yè)例已知點(diǎn)A（30，20，40），求作三投影。OXYWYHZa'a"a作圖步驟：1、根據(jù)已知x標(biāo)30，z標(biāo)40，確定V投影a'；2、利用a'a⊥OX，以及y標(biāo)20，求得H投影a'；3、根據(jù)已求得的兩投影a、a'，利用投影關(guān)系求得W投影a"。VXYOAZ第45頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZ1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置2.1.2兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離(坐標(biāo))不同，即可確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置。b'bXbZbbYBb"規(guī)定：距V面遠(yuǎn)為前，

距V面近為后。a'aXaZaYAa"a第46頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZb'bXbZbbYBb"圖中:

橫標(biāo)aX小于B點(diǎn)的橫標(biāo)bX

，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右方。

同樣，可判斷點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方；

點(diǎn)A在點(diǎn)B的前方。

a'aXaZaYAa"aOXYWYHZa'a"ab'b"baZaXaYbZbXbY結(jié)論：點(diǎn)A在點(diǎn)B的右前上方。第47頁(yè)/共94頁(yè)作圖步驟：1)在a'左方12mm，上方8mm處確定b'

；2)作b'

b⊥OX軸，且在

a前10mm處確定b；3)按投影關(guān)系求得b"

。例1如圖，已知點(diǎn)A的三投影，另一點(diǎn)B在點(diǎn)A上方

8mm，左方12mm，前方10mm處，求：點(diǎn)B的三個(gè)投影。OXYWYHZb'b"baa'a"12810第48頁(yè)/共94頁(yè)

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于對(duì)投影面的同一條投影線上時(shí)，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。2.重影點(diǎn)OXYWYHZa'a"ab'b"(b)VXYOZa'Aa"ab'bBb"第49頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZa'Aa"aOXYWYHZa'a"ab'b"(b)b'(b)Bb"

點(diǎn)A、B在對(duì)H面的同一條投射線上，它們?cè)贖面的投影重合，稱為對(duì)H面的重影點(diǎn)。第50頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZc'Cc"cOXYWYHZc'c"c(d')d"d(d')dDd"

點(diǎn)C、D在對(duì)V面的同一條投射線上，它們?cè)赩面的投影重合，稱為對(duì)V面的重影點(diǎn)。第51頁(yè)/共94頁(yè)2.1.3各種位置點(diǎn)的投影1.四分角中的點(diǎn)四三一二四分角:

互相垂直的兩個(gè)投影面V和H把投影空間分成四部分，分別稱為第一、二、三、四分角（或象限）。第52頁(yè)/共94頁(yè)投影面的展開(kāi)：V面不動(dòng)，H面繞軸OX旋轉(zhuǎn)，使H面的前半與V面的下半重合，H面的后半與V面的上半重合。四三二

因?yàn)椴捎玫氖侵苯峭队?，所以不論空間點(diǎn)在哪個(gè)分角，所學(xué)過(guò)的點(diǎn)的投影關(guān)系仍然適用。VOX一H第53頁(yè)/共94頁(yè)VOX第一分角中的點(diǎn)A；第二分角中的點(diǎn)B；第三分角中的點(diǎn)C；第四分角中的點(diǎn)D。cCc'd'Dda'AabBb'OXcc'd'da'ab'b很明顯，物體放在二、四分角進(jìn)行投影，其V和H

投影就會(huì)發(fā)生重疊，表示物體會(huì)很不方便。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用第一角投影。英美等國(guó)家采用第三角投影。第54頁(yè)/共94頁(yè)一般位置點(diǎn)（X、Y、Z）：

空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值X、Y、Z均不為零。2.特殊位置的點(diǎn)H面上點(diǎn)（X、Y、0）；

V

面上點(diǎn)（X、0、Z）；W面上點(diǎn)（0、Y、Z）。投影面上的點(diǎn)：空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有一個(gè)為零。VOXAa'aOXa'ab'bb'bB第55頁(yè)/共94頁(yè)VOXOXc'cc'cC

X

軸上點(diǎn)（X、0、0）

Y軸上點(diǎn)（0、Y、0）

Z軸上點(diǎn)（0、0、Z）投影軸上點(diǎn):空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有兩個(gè)為零。第56頁(yè)/共94頁(yè)原點(diǎn)上的點(diǎn):（0、0、0）注意:點(diǎn)的各個(gè)投影一定要寫在它所屬的投影面區(qū)域內(nèi)。VXYOZd'ddOXYWYHZd'dd"第57頁(yè)/共94頁(yè)§2.1點(diǎn)的投影§2.2直線的投影§2.3平面的投影第二章點(diǎn)、直線和平面的投影第58頁(yè)/共94頁(yè)直線平行線——★兩平一斜一般位置直線——★三斜線垂直線——★兩平一點(diǎn)★各種位置直線——★求線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角——直角三角形法直線上的點(diǎn)——1、點(diǎn)；

2、分割線段成正比；

3、跡點(diǎn)。兩直線的相對(duì)位置——1、兩直線平行；

2、相交兩直線；

3、相錯(cuò)兩直線。直角的投影（熟練掌握）§2.2直線的投影第59頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZb'bXbZbbYBb"a'aXaZaYAa"aOXYWYHZa'a"ab'b"baZaXaYbZbXbY(1)點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸。(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于空間點(diǎn)到投影面的距離。第60頁(yè)/共94頁(yè)2.2.1各種位置直線按空間直線相對(duì)于三個(gè)投影面的位置，可分為三類：一般位置直線（∠V、H、W面）平行線正平線（∥V面）水平線（∥H面）側(cè)平線（∥W面）垂直線正垂線（⊥V面）鉛垂線（⊥H面）側(cè)垂線（⊥W面）直線第61頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZ第三章點(diǎn)、直線和平面的投影

不平行于任何一個(gè)投影面的直線。ABa′b′aba″b″

直線與H、V和W三投影面的夾角分別用α、β、γ表示。

ab=ABcos

α

a′b′=ABcos

βa′′b′′=ABcos

γαβγ1.一般位置直線第62頁(yè)/共94頁(yè)投影特性：

三個(gè)投影均與投影軸傾斜，均小于實(shí)長(zhǎng)。XZYWYHOa'ab'bb"a"

判別：

“三斜

線

”第63頁(yè)/共94頁(yè)2.投影面平行線

名稱立體圖投影圖投影特性水平線（∥H）正平線（∥V）側(cè)平線（∥W）(1)ab∥OX,

ab∥OYW；

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OX,

ab∥OZ；

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OYH

,

ab∥OZ；

(2)ab=AB

(3)反映夾角、大小第64頁(yè)/共94頁(yè)投影面平行線：

只平行于一個(gè)投影面的直線。（與另兩個(gè)投影面傾斜）正平線水平線側(cè)平線三個(gè)投影中有兩個(gè)投影平行于投影軸（不反映實(shí)長(zhǎng)），一個(gè)投影傾斜于投影軸（反映實(shí)長(zhǎng)）。判別：“兩平一斜

”投影特性：第65頁(yè)/共94頁(yè)3.投影面垂直線

鉛垂線（H

）正垂線（V

）側(cè)垂線（W

）(1)H

投影積聚為一點(diǎn)；(2)abOX,abOYW

；(3)ab=ab=AB(1)V投影積聚為一點(diǎn)；(2)abOX,abOZ

；(3)ab=ab=AB(1)W投影積聚為一點(diǎn)；(2)abOYH

,abOZ

；(3)ab=ab=AB名稱立體圖投影圖投影特性第66頁(yè)/共94頁(yè)投影面垂直線：

垂直于一個(gè)投影面的直線。（平行于兩個(gè)投影面）三個(gè)投影中有兩個(gè)投影垂直于投影軸（反映實(shí)長(zhǎng)），一個(gè)投影積聚為一個(gè)點(diǎn)。判別：“

兩線一點(diǎn)

”正垂線鉛垂線側(cè)垂線投影特性：第67頁(yè)/共94頁(yè)例1試根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷三棱錐上六條

棱邊為什么位置的直線。AB為

；BC為

；AC為

；SB為

；SA為

；

SC為

。水平線VXYOZSABCXYHYWZOb"b's'a'c'bsacs"a"(c")水平線側(cè)垂線側(cè)平線一般位置直線一般位置直線第68頁(yè)/共94頁(yè)例2試根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷四棱錐

上的棱邊為什么位置的直線。AB為

；AC

為

；AD為

。正平線正垂線鉛垂線

XYHYWZOb"b'd'a'(c')b(d)acd"a"c"第69頁(yè)/共94頁(yè)VXYOZ2.2.2求線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角a′b′aba″b″ABαβγ求解一般位置直線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是畫法幾何的基本問(wèn)題之一，也是工程上的常見(jiàn)問(wèn)題。解決方法：1)換面法：

看SPOC視頻2）直角三角形法（知二求二）——自學(xué)教材第70頁(yè)/共94頁(yè)2.2.3直線上的點(diǎn)從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影

必在直線的同面投影上。點(diǎn)在直線上1.直線上的點(diǎn)點(diǎn)不在直線上第71頁(yè)/共94頁(yè)例：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。答：因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。ZXOYHYWkaababbkk注意:

1、對(duì)于一般位置直線，只要觀察兩個(gè)投影即可確定。2、對(duì)于投影面平行線，則應(yīng)察看直線所平行的那個(gè)投影面上的投影。第72頁(yè)/共94頁(yè)AC/CB=ac/cb=ac/cb直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即：VXOABCbccbaa2.分割線段成定比abcabcXO----簡(jiǎn)單比不變----定比性第73頁(yè)/共94頁(yè)X例試在AB線段上取一點(diǎn)C，使AC∶CB＝1∶2，求:分點(diǎn)C的投影abcabcC1B1分析：分點(diǎn)C的投影，必在AB線段的同面投影上，且ac∶cb＝ac∶cb＝1∶2。

可用比例作圖法作圖（不能用尺子量后計(jì)算找點(diǎn)?。?/p>

作圖步驟：1、過(guò)a任作一直線aB1；5、過(guò)c作X軸的垂線與

ab交于c′。2、在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3、連接B1、b；4、過(guò)C1作C1c∥B1b，與

ab交于c；則c、c′即所求分點(diǎn)C的投影。第74頁(yè)/共94頁(yè)3.直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線的跡點(diǎn)。

M——與水平投影面的交點(diǎn)——水平面跡點(diǎn)N——

與正面投影面的交點(diǎn)——正面跡點(diǎn)

S——與側(cè)面投影面的交點(diǎn)——側(cè)面跡點(diǎn)

MNVXO第75頁(yè)/共94頁(yè)VXOMNmm′n′n

1、因?yàn)檑E點(diǎn)是直線與投影面的交點(diǎn)，所以跡點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上

。2、因?yàn)檑E點(diǎn)是直線與投影面的交點(diǎn)，所以跡點(diǎn)的一個(gè)投影必在投影軸上。

OXba'b'amm′n′n第76頁(yè)/共94頁(yè)

VOY

ZX例1求直線AB的W面跡點(diǎn)。ABa′b′aba″b″Oba'b'aa″b″m′s′mm″s″s注意：在圖示三個(gè)投影面中直線只與H、W有交點(diǎn)。第77頁(yè)/共94頁(yè)m'ms's例1求直線AB的H和W面跡點(diǎn)。m"Oba'b'aa"b"s"VWHOXZABa′b′abb″Ym′s′ms″sa″m″第78頁(yè)/共94頁(yè)例2試求直線AB的M、N跡點(diǎn)。

1）延長(zhǎng)a′b′，使之與X軸交于點(diǎn)m′；2）由m′引X軸的垂線，與ab的延長(zhǎng)線交于m；3）延長(zhǎng)ab，使其與X軸交于點(diǎn)n；4）由n引X軸的垂線，與a′b′的延長(zhǎng)線交于n′。

aXOba'b'aXOba'b'm'mn'n直線AB通過(guò)一、四、三分角。VXO第79頁(yè)/共94頁(yè)2.2.4兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置：平行、相交、相錯(cuò)。1.平行兩直線

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。VXObccbaaBACDddaOba'b'b"cdc'd'a"d"c"第80頁(yè)/共94頁(yè)abcdcabd例1判斷圖中兩條直線是否平行。分析：對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。因?yàn)椋篴b∥cd，

ab∥cd，所以：AB∥CD。XO第81頁(yè)/共94頁(yè)XZoYHYWbdcacbaddbac分析：對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。1、求出側(cè)面投影

ab、c

d

；2、由側(cè)面投影可知：

AB與CD不平行。例2判斷圖中兩條直線是否平行。第82頁(yè)/共94頁(yè)

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。2.相交兩直線VXObccbaaBACD