高三摸底考試數(shù)學(理)試題

高中數(shù)學學習材料金戈鐵騎整理制作2017屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意的）TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合A{xZ|X1|3},B{x|x22x30}，則A^CrB（）A.(2,1)B.(1,4)C.{2,3}D.{1,0}2bi2.如果復數(shù)］2，（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù),那么b等于（）22A.-6B3C.3D.23?設(shè)等差數(shù)列{a}的前nn項和為S，若2an66a7，則S9的值為（）A.27B.36C.45D.54TOC\o"1-5"\h\z4.下列命題錯誤的是（）A.命題“若x2y20,則xy0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則x2y20”B?若命題P：xR,x10,^UP：xR,x1000ABC中，sinAsinB是AB的充要條件若向量a，b滿足ab則a與b的夾角為鈍角正視團側(cè)視圖俯視圖5?某幾何體的三視圖如上圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）/.1620A.4cm3b.6cm3c.cm3d.cm3336.若用下邊的程序框圖求數(shù)列｛口｝的前100項和，則賦值框和判斷框中可分別填入（）nA.S=S+工,i>100?B.S=S+工,i>101?iiC.S=S+丄,i>100?d.S=S+丄,i>101?i-1i-17.已知函數(shù)f(x)=Asin(①x+申)(A>0,①>0)的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.[6k,6k+3],keZb.[6k-3,6k],keZC.[6k兀,6k兀+3],keZD.[6k兀一3,6k兀],keZxy>0&已知實數(shù)x,y滿足約束條件<x2+y2<4，則z=2x+y的最小值是（）、x+y-1<0A.-2丫5B.2C.2*5D.19.若函數(shù)y=aU（a>0,且aM1）的值域為｛y丨0VyW1｝，則函數(shù)y=log|x|的圖像大致d是x2y210-已知雙曲線C1:藥一忘=1（a>0,b>0）與拋物線C2:y2二如“>0）相交于A,B兩點，公共弦AB恰過它們的公共焦點F，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是（）

兀D.(0,)6B.(叟兀D.(0,)66411.已知｛a｝滿足a=1,a+a=(-)n(neN*),S=a+4a+42a++4n-ia，則5S-4na=()A.n—1n5S-4na=()A.n—1nnB.nC.2n…D.n212.已知f(x)是定義在(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的xe(0,+8),都有/[/(x)-logx]二3,2則方程/(x)-/'(x)二2的解所在的區(qū)間是()A.(0,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,3)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分?)TOC\o"1-5"\h\z/a、_1、已知(x+—)(2x-—)5的展開式中的各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為xx曲線f(x)=xlnx在點P(1,0)處的切線l與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程.15?已知A,B兩個小孩和甲、乙、丙三個大人排隊，A不排兩端，3個大人有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)有.16.在正方體ABCD-ABCD中，E是棱CC的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCCB內(nèi)的動點，且AF//平11111111面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)｛a｝是遞增的等差數(shù)列，S為其前n項和，且滿足4,=s6，a2+2是aa的等比中項.nn362113求數(shù)列｛a｝的通項公式；n設(shè)數(shù)列｛b｝滿足=-1,b1-b=a，求數(shù)列少｝的通項公式.n1n+1nnn18.霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹"的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4612733以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹"的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZBCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC〃FD,FD丄底面ABCD,M是AB的中點.求證：平面CFM丄平面BDF；若EC=2,FD=3，求平面ADF與平面BEF所成角的正弦值.EEX2y220.已知橢圓C：+[=1(a>b>0)的右焦點為F,上頂點為A,短軸長為2,O為原點，直a2b2線AF與橢圓C的另一個交點為B,且△AOF的面積是厶BOF的面積的3倍.求橢圓C的方程；如圖，直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點，若在橢圓C上存在點R,使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-2+a-2lnx(aeR)

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(i,3)上單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-x在(0,2)上無零點，求a的最小值.選修4-1：幾何證明選講選修4-1：幾何證明選講如圖，已知PA是0O的切線，A是切點，直線PO交0O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交0O于點E,若PA=2^3，ZAPB=30°.(I)求ZAEC的大?。?II)求AE的長.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，動點A的坐標為(2-3sina,3cosa-2),其中a^R.在極坐標系(以兀原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線C的方程為Pcos(9--)=a.判斷動點A的軌跡的形狀；若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x+21+|x-21，xGR，不等式f(x)W6的解集為M.(1)求M；(2)當a，bWM時，證明：3|a+b|W|ab+9|.

牡一中2017摸底考試高三數(shù)學理參考答案選擇123456789101112答案DBDDCBAAAABC填空13141516答案40(1)(1)1(x——)2+(y+—)2=—22248[2,2逅]17、【解答】解：(1)a二2n-1；(2)b二n2-2nnn18【解答】解：(1)隨機采訪的50人中，贊成人數(shù)有：4+6+12+7+3+3=35人，7???以贊同人數(shù)的頻率為概率，.??贊同人數(shù)的概率p1==;,7???至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1-(1-)3=0.973.(2)從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹"的人數(shù)為X,依題意得X=0,1,2,3,CqgCq^4=..=-r-fCqgCq^4=..=-r-f1-?5,g10%10P(X=0)==,P(X=1)嚴rzf5?J10P(X=2)=C1P(X=2)=C1C1C1+C2C2JP(X=3)=飛510?X的分布列是:X0123p15：34'224■75■75■75751只34224A???X的數(shù)學期望EX=+3X=-.【解答】證明：(1)TFD丄底面ABCD,??FD丄AD,FD丄BD,?.?AF=BF,.?.AADF9ABDF,???AD=BD,連接DM,則DM丄AB,?.?AB〃CD,ZBCD=90°,???四邊形BCDM是正方形，???BD丄CM,TDF丄CM,??CM丄平面BDF.TCM平面CFM.???平面CFM丄平面BDF；(2)建立以C為坐標原點，CB,CD,CE分別為x,y,z軸的空間直角坐標系如圖:?.?EC=2,FD=3,BC=CD=2,???B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,2),F(0,2,3),則直=(-2,2,0),換=(2,0,-2),祚=(0,2,1),設(shè)平面BEF的一個法向量為&(x,y,z),：得：得■npEF=O2k-2z=02y~z=0令x=1,則y=-*,z=1,則&(1,-寺,1),由(1)知AD=BD,ZABD=45°,則，ZADB=90°,即AD丄BD,?DF丄BD,ABD丄平面ADF,則衽=(-2,2,0)是平面ADF的一個法向量,則cosV反,>==,則sinV麗Q=弓,InIIBDI22即平面ADF與平面BEF所成角的正弦值是三.20【解答】解：(1)短軸長為2,可得b=1,即有A(0,1),設(shè)F(c,0),B(x0,y0),△AOF的面積是厶BOF的面積的3倍,即為寺c?1=3?*c?|y0|,

TOC\o"1-5"\h\z1Y可得y0=^-，由直線AF：y=--+1經(jīng)過B,441可得x0=^c，即B(寸c,-g),代入橢圓方程可得,■jc2]+亍=1,即為a2=2c2，即有a2=2b2=2,9,9'2則橢圓方程為尋+y2=1；(2)設(shè)P(X],y1)，Q(x2，y2)，由oprq為平行四邊形，可得X]+x2=Xr,y1+y2=yR，fT+T-R在橢圓C上，可得+(y1+y2)2=1,即為2—即為2—+(k(X]+x2)+2m)2=1,化為(1+2k2)((X]+x2)2+8km(x1+x2)+8m2=2,①[y=kx+m由可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,〔廠二2由厶=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)>0,即為1+2k2>m2,②X1+X2=X1+X2=4km1+21?代入①可得161?111々1+2宀.(l+2k2)232kFl+2k2+8m2=2,化為1+2k2=4m2，代入②可得mM0,又4m2=1+2k221,解得m2*或mW-土則m的取值范圍是(-x,-*]U,+x).oC?—a)x-1-121【解答】解：(1)f'(x)=3-a-=上當a23時，有f'(x)V0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減；2、、當a<3時，令f'(x)=0,得x=，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)單調(diào),□a227則亍嘉W1或丁嘉三3，解得：aW1或—Wa<3,、7綜上，a的范圍是(-x,1]U[=,+x)；(2)xT0時，g(x)T+x,77.g(x)=(2-a)(x-l)-21nxV0在區(qū)間(0，￡)上恒成立不可能,故要使函數(shù)g(乂)在(0，￡)無零點，只需對任意的xW(0,g),g(x)>0恒成立,即對xw(0,*),a>2-學岸恒成立，人21nx1令1(x)=2-,xG(0,—),x-12221ns+—-2則1'(x)=_(x-1)2TOC\o"1-5"\h\z'21令m(x)=21nx+一-2,xW(0,—),x2-2(.1-x)則m'(x)=<0,故m匕)在(0，寺)上遞減，于是m(x)>m(*)=2-21n2>0,從而，1'(x)>0,于是1段)在(0,*)遞增,?1(x)<1()=2-41n2,故要使a>2-恒成立,只需a￡[2-41n2,+丙),X丄綜上，若函數(shù)g(x)=f(x)-x在(0，*)上無零點，則a的最小值是2-41n2.22【解答】解：(I)連接AB,因為：ZAPO=30°,且PA是0O的切線,所以：ZAOB=60°；?.?OA=OB,?.?OA=OB,.??ZAB0=60°；*/ZABC=ZAEC???ZAEC=60°.(II)由條件知A0=2,過A作AH丄BC于H,則AH=..運,在RT^AHD中，HD=2,.?AD=.3+22=-.-^??BD?BD?DC=AD?DE,???D宀???AE=DE+AD」"帀23【解答】解：(I)設(shè)動點A的直角坐標為(x,y),|x=2-'3sinCl則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)a可得,y=Jctis0.-2(x-2)2+(y+2)2=9,點A的軌跡為半徑等于3的圓.(II)把直線C方程為pcos(0-芻)=a化為直角坐標方程為“2?+?2,=2a,由題意可得直線C與圓相切,故有\(zhòng)2忑故有\(zhòng)2忑-豳V2+2=3,解得a=3或a=-3.24【解答】解：(1)不等式即|x+2|+|x-2|W6,而|x+21+|x-21表示