通遼市某中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精內(nèi)蒙古通遼市某中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷含答案試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題（滿(mǎn)分12*5=60）1.有幾組變量:①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程;②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī);③立方體的棱長(zhǎng)和體積．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（)A．①③B．②③C．②D．③【答案】C【解析】①是負(fù)相關(guān)；②是正相關(guān)；③是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．2.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為AA．20B．15 C．10D．53。若，則的值為DA．B．70 C．120D．1404.如下四個(gè)游戲盤(pán)，現(xiàn)在投鏢，投中陰影部分概率最小的是（）CA.B.C.D.5。已知隨機(jī)事件A和B互斥，且P（A∪B)=0。5，P(B)=0。3，則P（)=DA．0。5 B．0.2 C．0.7 6。有6名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）AA.540B.729C。2167.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（）BA。2016

B.2C.

D.8.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為BA． B．C．30D．9。甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a，b∈{1，2，3，4，5，6｝，若|a—b｜≤1，就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀"的概率為（）A.B. C. D?！敬鸢浮緾試題分析：由題為古典概型,兩人取數(shù)作差的絕對(duì)值的情況共有36種,滿(mǎn)足｜a—b|≤1的有（1,1)（2,2）（3，3）(4，4）(5，5）（6,6)（1,2）（2，1）(3，2）（2,3）(3，4）（4,3）(5，4）（4,5）（5，6）（6，5）共16種情況,則概率為；10.若，，0,1,2，3，…，6，則的值為CA． B．C．1 D．2【解析】在中,令，得，由，可得,故．故選C。11．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x）＝f（2－x）,且當(dāng)x∈（－∞，1)時(shí)，（x－1)f′(x）<0，設(shè)a＝f（0）,b＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）))，c＝f(3)，則(）A．a(chǎn)〈b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a解：選C因?yàn)楫?dāng)x∈（－∞，1）時(shí)，(x－1)f′(x)〈0,所以f′（x)〉0，所以函數(shù)f(x）在(－∞，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以a＝f(0）〈feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2))）＝b,又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f（3）＝f(－1)，所以c＝f(－1)<f（0)＝a，所以c<a<b，故選C.12．《易?系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō),河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后,二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù),若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為AA． B． C． D．二、填空題（滿(mǎn)分4*5=20）13。已知一個(gè)回歸直線(xiàn)方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝1。5x＋45，x∈{1,7,5,13,19｝,則eq\x\to（y）＝________。【答案】58。514.在體積為的球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到球心距離不超過(guò)的概率為_(kāi)_________．15。5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，則符合條件的排法共有________。192種 【解析】（用排除法)將2名女生看作1人,與4名男生一起排隊(duì)，有種排法，而女生可互換位置,所以共有·種排法，男生甲插入中間位置,只有一種插法;而4男2女排列中2名女生恰在中間的排法共有·種,這時(shí)男生甲若插入中間位置不符合題意，故符合題意的排列總數(shù)為··=192.16。如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)分別是A1，A2,B1，B2,焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2解析:設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2，a2）＋eq\f(y2,b2）＝1(a＞b＞0)，∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，－b)·（－c，－b）＜0，即b2＜ac，則a2－c2＜ac，故eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（c,a））)2＋eq\f（c,a）－1＞0，即e2＋e－1＞0，e＞eq\f(\r（5)－1,2）或e＜eq\f(－\r(5）－1，2）,又0＜e＜1，所以eq\f（\r(5)－1，2）＜e＜1。答案：eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（\r（5)－1,2),1））三、解答題17.（10分）已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（1)求的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和；(2）求除以的余數(shù).【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令，得，則常數(shù)項(xiàng)為，(3分）由的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，得，則。(5分）（1）令，可得的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為.（7分)(2）因?yàn)?，所以其除?的余數(shù)為7。（10分）18。(12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi（單位:千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80,＝20，＝184，＝720。（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a;（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a中,b＝，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to（x)，其中eq\x\to(x),eq\x\to（y）為樣本平均值，線(xiàn)性回歸方程也可寫(xiě)為eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o（b，\s\up6(^））x＋eq\o（a,\s\up6(^)）。【解】(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x）＝eq\f（80,10)＝8,eq\x\to(y)＝eq\f(20，10)＝2，又lxx＝＝720－10×82＝80，lxy＝＝184－10×8×2＝24，由此得b＝eq\f(lxy，lxx)＝eq\f(24，80）＝0.3,a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝2－0。3×8＝－0。4.故所求線(xiàn)性回歸方程為y＝0.3x－0.4.（2）由于變量y的值隨x值的增加而增加（b＝0.3>0),故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0。3×7－0。4＝1。7(千元）．19.(12分）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖（如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;（3）從評(píng)分在的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率?！敬鸢浮浚á瘢?.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為,可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為；（Ⅲ）受訪(fǎng)職工評(píng)分在[50,60）的有3人，記為，受訪(fǎng)職工評(píng)分在［40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析:(Ⅰ）因?yàn)?，所以……?4分）（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為………8分(Ⅲ）受訪(fǎng)職工評(píng)分在[50，60)的有：50×0。006×10＝3（人）,即為；受訪(fǎng)職工評(píng)分在[40，50）的有：50×0.004×40＝2(人），即為.從這5名受訪(fǎng)職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在［40，50)的結(jié)果有1種，即,故所求的概率為20.（12分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn),．（1）求證：；（2）若時(shí),求二面角的余弦值．解:（1）證明:連結(jié)OC，因AC=BC,O是AB的中點(diǎn)，故．又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF，于是．又,所以平面OEC，所以,又因，故平面，所以．（2）由(1)，得，不妨設(shè)，,取EF的中點(diǎn)D，以O(shè)為原點(diǎn),OC，OB,OD所在的直線(xiàn)分別為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則從而設(shè)平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量,設(shè)的夾角為，則，由于二面角為鈍二面角，則余弦值為21。（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng),求函數(shù)的極值;（2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng),,當(dāng)變化時(shí)，,的變化情況如下：0極小值∴的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是，∴極小值是，無(wú)極大值．（2），,，∵函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，在上恒成立,∴在單調(diào)遞減,∴，∴．22.(12分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C，其上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，離心率為eq\f(\r(3)，2）.（1）求橢圓C的方程;(2）若直線(xiàn)y＝kx＋1與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的取值范圍．解：（1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2，a2）＋eq\f(x2,b2)＝1（a〉b〉0），由條件知，eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2a＝4，，e＝\f(c,a）＝\f（\r（3），2），,a2＝b2＋c2，））解得a＝2,c＝eq\r(3),b＝1，故橢圓C的方程為eq\f（y2,4)＋x2＝1。（2)設(shè)A（x1,y1),B(x2，y2)，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x2＋\f（y2，4)＝1，，y＝kx＋1))得（k2＋4）x2＋2kx－3＝0，故x1＋x2＝－eq\f(2k,k2＋4)，x1x2＝－eq\f(3，k2＋4)，設(shè)△OAB的面積為S，由x1x2＝－eq\f(3，k2＋4)<0，知S＝eq\f(1,2）×1×|x1－x2｜＝eq\f(1，2）eq\r（x1＋x22－4x1x2)＝2eq\r(\f（k2＋3,k2＋42）)，令k2＋3＝t，知t≥3，∴S＝2eq\r(\f(1，t＋\f(1,t)＋2))。對(duì)函數(shù)y＝t＋eq\f（1，t)（t≥3)，知y′＝1－eq\f（1，t2）＝eq\f（t2－1,t2)〉0，∴y＝t＋eq\f（1,t