【教案】圓2：垂直于弦的直徑-省賽一等獎

課題垂直于弦的直徑（1）總第課時(shí)教學(xué)

目標(biāo)知識與技能：理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理解決一些實(shí)際問題．過程與方程：利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力和自主探究的習(xí)慣。教學(xué)

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用難點(diǎn)：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題．學(xué)情分析（預(yù)習(xí)情況反饋）1、學(xué)生對圓的對稱性較為熟悉2、學(xué)生對圓的對稱性中所隱藏的弦之間的關(guān)系不了解教學(xué)方法策略合作探究，類比轉(zhuǎn)化教學(xué)資源手段準(zhǔn)備多媒體、板書教學(xué)

思路一、情境引入：從實(shí)際生活出發(fā)，產(chǎn)生問題二、自主探究：感受圓的對稱性及對稱性中與弦有關(guān)的結(jié)論三、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：垂徑定理的適用范圍四、典例分析：利用垂徑定理及勾股定理求線段長五、學(xué)以致用：通過練習(xí)，書寫使用垂徑定理六、回歸引例：解決實(shí)際問題七、課堂小結(jié)板書

設(shè)計(jì)垂徑定理文字描述：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧幾何表述：∵CD是直徑，且CD⊥AB∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注：“垂直于弦的直徑”推廣到“過圓心且垂直于弦的線段”思想方法：將圓中求線段問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊長問題作業(yè)

反饋教學(xué)

反思教學(xué)流程（詳細(xì)）【情境引入】展示橘子洲大橋圖片引例若某一時(shí)刻，橋下水面的寬度為8m，拱頂高出水面2m，求圓弧橋的半徑【探究活動】活動1如何找到圓心（利用對稱性）活動2根據(jù)圓的對稱性，找出圖中相等的線段和相等的弧，并說明理由【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】例題1在下列圖形中，AB，CD都是☉O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”說明理由練習(xí)1如左下圖，已知☉O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A、CE=DEB、AE=OEC、弧BC=弧BDD、△OCE≌△ODE【典例分析】例題2如右上圖，在半徑為5cm的☉O中，弦AB=6cm，求圓心O到AB的距離練習(xí)2如圖，CD是☉O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=8，CE=2求AB的長變式如上圖，CD是☉O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB=8，CE=2

求☉O的半徑【回歸引例】引例若某一時(shí)刻，橋下水面的寬度為8m，拱頂高出水面2m（1）求圓弧橋的半徑；（2）若水位上漲一段時(shí)間后，橋下水面的寬度變?yōu)?m，求水位上漲的高度【課堂小結(jié)】1．垂徑定理前提：過圓心且垂直于弦的線段結(jié)論：平分弦且平分弦所對的兩條弧2．計(jì)算中三個量的關(guān)系3．常用思